2017年1月广东省普通高中学业水平考试真题卷
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)
1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P等于( )
A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0} 解析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选B. 答案：B
2．函数y＝lg(x＋1)的定义域是( ) A．(－∞，＋∞) C．(－1，＋∞)
B．(0，＋∞) D．－1，＋∞)
解析：对数函数要求真数大于0，所以x＋1＞0，解得x＞－1，故选C.
答案：C
1－i3．设i为虚数单位，则复数等于( )
iA．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 1－i（1－i）·ii－i2i＋1
解析：＝＝2＝＝
iii·i－1－1－i，故选D. 答案：D
4π
4．已知甲：球的半径为1 cm；乙：球的体积为 cm3，则甲是
3乙的( )
1
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
44
解析：充分性：若r＝1 cm，由V＝πr3可得体积为π cm3，同样
33利用此公式可证必要性也成立．
答案：C
1
5．已知直线l过点A(1，2)，且与直线y＝x＋1垂直，则直线l
2的方程是( )
1315
A．y＝2x B．y＝－2x＋4 C．y＝x＋ D．y＝x＋ 2222解析：因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数(k1k2＝－1)，所以直线l的斜率k＝－2，由点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可得，y－2＝－2(x－1)，整理得y＝－2x＋4，故选B.
答案：B
6．顶点在坐标原点，准线为x＝－2的抛物线的标准方程是( ) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．x2＝8y D．x2＝－8y
p
解析：因为准线方程为x＝－2，所以焦点在x轴上，且－＝－2，
2所以p＝4，由y2＝2px得y2＝8x.
答案：A
→＋BC→|等于( ) 7．已知三点A(－3，3), B(0, 1)，C(1，0)，则|ABA．5 B．4 C.13＋2 D.13－2
→＝(3，－2)，BC→＝(1，－1)，所以AB→＋BC→＝(4，－解析：因为AB3)，
→＋BC→|＝所以|AB
42＋（－3）2＝5，故选A.
2
答案：A
8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P(5，－2)，则下列等式不正确的是( )
225
A．sin α＝－ B．sin(α＋π)＝ C．cos α＝ D．tan α
3335
＝－
2
解析：依题意得，r＝y
tan α＝，
x
－2－2525
所以sin α＝，cos α＝，tan α＝＝－，所以A，B，
3355C正确，D错误．
答案：D
9．下列等式恒成立的是( ) 2
A.＝x－(x≠0)
33
x
2
x＋y＝
22
yx5＋4＝3，sin α＝，cos α＝，rr
1
B．(3x)2＝3x2
1
C．log3(x＋1)＋log32＝log3(x＋3) D．log3x＝－x
3
2
1
解析：＝x－(x≠0)，故A错；(3x)2＝32x，故B错；
33
xlog3(x2＋1)＋log32＝log32(x2＋1)，故C错． 答案：D
10．已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝2，则{an}的前n项和Sn等于( )
A．n2＋1 B．n2 C．2n－1 D．2n－1
1
3
解析：数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，由Sn＝na1
n（n－1）n（n－1）＋d＝n＋·2＝n2，故选B.
22
答案：B
x≤3，??
11．已知实数x，y满足?y≤x，则z＝2x＋y的最大值为(
??x＋y≥2，A．3 B．5 C．9 D．10
解析：如图，画出可行域，当y＝－2x＋z移动到A点时，直线与y轴的截距z取得最大值，因为A(3，3)，所以z＝2x＋y的最大值为9.
)
答案：C
12．已知点A(－1，8)和B(5, 2)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是( )
A．(x＋2)2＋(y＋5)2＝32 B．(x＋2)2＋(y＋5)2＝18 C．(x－2)2＋(y－5)2＝32 D．(x－2)2＋(y－5)2＝18
?－1＋58＋2?
?
解析：圆的标准方程(x－a)＋(y－b)＝r，圆心为C?，?
2??2?
2
2
2
1
＝(2，5)，半径r＝
2
（5＋1）2＋（2－8）2＝32，所以圆的标准方程
为(x－2)2＋(y－5)2＝18.
答案：D
13．下列不等式一定成立的是( )
4
212
A．x＋≥2(x≠0) B．x＋2≥1(x∈R)
xx＋1C．x2＋1≤2x(x∈R) D．x2＋5x＋6≥0(x∈R)
解析：A选项中，当x＜0时，显然不成立；C选项中，当x＝－1时，显然不成立；D选项中，当x∈(－3，－2)时，x2＋5x＋6＜0，所以不成立；B选项中，x＋2＝(x＋1)＋2－
x＋1x＋11≥2
（x＋1）·2－1＝1(x∈R)，当且仅当x＝0时取“＝”． x＋1
2
2
1
2
1
1
答案：B
14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＝x2－sin x，则当x∈0，＋∞)时，f(x)＝( )
A．x2＋sin x B．－x2－sin x C．x2－sin x D．－x2＋sin x 解析：设x∈0，＋∞)，则－x∈(－∞，0]，所以f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sin x，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2＋sin x，故选A.
答案：A
15．已知样本x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4, 方差为3，则x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均数和方差分别为( )
A．4和3 B．4和9 C．10和3 D．10和9
解析：由平均数的定义可知x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均数＝－x＋6＝10，方差不变．
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)
5
2016-2017学年广东省普通高中1月学业水平考试数学真题(一) 解析版
