华师大版2020九年级数学上册第23章图形的相似单元综合基础达标测试题2（附答案详解）
1．王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1?0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7?0.8m．则A3B3踏板的长度为（ ）
A．0.6m B．0.65m C．0.7m D．0.75m
2．满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（ ）．
A．∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cm B．∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm C．∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm D．∠A=∠A′，且AB·A′C′=AC·A′B′
3．点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（ ）cm A．35?3
B．9?35 C．65?6或9?35 D．9?35或35?3
4．如图，在ABC 中，点D，E，F 分别在边AB，AC，BC上，且
DEBC，EFAB ．若 AD?2BD，则
CF的值为（ ）． BC
A．
1 3B．
1 4C．
1 5D．
2 35．已知△ABC与△DEF相似且面积的比为4:25，则△ABC与△DEF周长的比为（ ） A．4：25
B．2：5
C．16：25
D．16：625
6．如图，△ABC中，DE∥BC，
AD1=，则OE：OB=（ ） BD2
A．
1 2B．
1 3
C．
1 4D．
1 5
7．AC=8，BC=12，AF交BC于F，E为AB的中点，CD平分∠ACB，如图，在△ABC中，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，则DE的长为（ ）
A．2 B．
5 2C．3 D．4
8．已知线段 a 、 b 、 c 、 d ，如果 ab?cd ，那么下列式子中一定正确的是（ ）
abadacC．? D．? ?
dccbbd9．平面直角坐标系下，A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，且在第二象限，
A．
B．
则A点的坐标是( ) A．(3，?5)
B．(5，?3)
C．(-3，?5)
D．(-5，?3)
ab? cd10．如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则CE的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士的身高为1.60米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)与身高的比值为0.60，那么她穿约________厘米的高跟鞋看起来会更美．(精确到十分位)
12．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量这棵树的影长为3.2米，则树高为________米． 13．如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝
2，则△ABC的边长为____． 3
14．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，若?EAC?18，则?EBC?________．
ABBCAC??，ADDEAE
15．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面积是10，那么这个正方形的边长是_____．
16．在比例尺为1∶200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为___.
17．小明的身高是1.6米，它的影长是2米，同一时刻学校旗杆的影长是13米，则学校旗杆的高是________．
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么△ABF和△CEF的面积比是______ ．
19．已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且
AB?2，BC?3，A1B1?4，?D?20，?E?50，则B1C1?________，?E'?________．
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M. (1)求证：BC平分∠DBA； (2)若
EA2DM?，求的值． AO3MO
21．如图，ABC中，AD?BC，?B?2?C，E，F分别是BC，AC的中点，若
DE?3，求线段AB的长．
22．如图，在RtABC中，?C?90，BC?1，AC?2，把边长分别为
x1，x2，x3，，xn的n个正方形依次放入ABC中，请回答下列问题：
（1）按要求填表
n 1 2 3 xn
（2）第n个正方形的边长xn?；
，n，p，q是正整数，且xm·xn?xp·xq，试判断m，n，p，q的关系． （3）若m23．，AB=AC，四边（1）问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD与CF的数量关系是 ；BD与CF位置关系是 ．
（2）拓展探究：如图2，当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）解决问题：如图3，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长BD交CF于点H． ①求证：BD⊥CF；
②当AB=2，AD=32时，则线段DH的长为 ．
24．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到达G点，DG＝5 m，这时大华的影长GH＝4 m如果大华的身高为2 m，求路灯杆AB的高度．
25．阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)．
设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则
又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( )
A．两个球体 B．两个锥体 C．两个圆柱体 D．两个长方体 (2)请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于__ __； ②相似体表面积的比等于___ _； ③相似体体积比等于__ __．
(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.2米，体重为19千克，到了初三时，身高为1.70米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化，保留4个有效数学)
华师大版2020九年级数学上册第23章图形的相似单元综合基础达标测试题2(附答案详解)
