数学必修1常用公式及结论
一、集合
1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集
（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系：
子集：对任意x?A，都有 x?B，则称A是B的子集。记作A?B
真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作A?B
? 集合相等：若：A?B且B?A,则A?B
3、元素与集合的关系：属于 ? ；不属于：? ；空集：? 4、集合的运算：
交集：定义：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB
，A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A 性质：A?A?A并集：定义：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 AB
性质：A?A?A，A???A，A?B?B?A，A?B?A，A?B?B，A?B?A?B?B Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)
补集：定义：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为CUA
性质：(CUA)?A??，(CUA)?A?U，CU(CUA)?A，CU(A?B)?(CUA)?(CUB)，
CU(A?B)?(CUA)?(CUB)nnn5．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；
6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N* 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数
1、映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在 集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。
????传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，?定义? 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y?f(x).???近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。2、函数及其表示??函数的三要素：定义域；值域；对应法则???函数的表示方法：解析法；列表法；图象法
3、函数的单调性
定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2
① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )在D上是增函数，D是f ( x )的递增区间；
② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )在D上是减函数，D是f ( x )的递减区间。
复合函数的单调性：同增异减
结论：①若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数，则f(x)?g(x)在这个区间上也为增（减）函数
②若f(x)为增（减）函数，则?f(x)为减（增）函数
?奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
4、函数的最值
最大值：设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x?I,都有f(x)?M（;2)存在x0?I,使得f(x0)?M.则称M是函数y?f(x)的最大值
1
最小值：设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足： (1)对于任意的x?I,都有f(x)?N;(2)存在x0?I,使得f(x0)?N.则称N是函数y?f(x)的最小值 5、函数的奇偶性
定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意：定义域关于原点对称） 性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 结论：若函数y?f(x； )是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a) 若函数y?f(，即函数y?f(xx?a)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a))的对称轴是x?a；
推广:对于函数y?f(x)(x?R),f恒成立,则函数f(x)的对称轴是x?a?b; (x?a)?f(b?x)2 两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线x? 若函数y?f(x)是奇函数，则f?x?a???f??x?a?；
若函数y?f( x?a)是奇函数，则f?x?a???f??x?a?,即函数y?f?x?对称中心是?a,0?； 推广:对于函数y?f(x)(x?R),f?x?a???f?b?x?恒成立,则函数f(x)的对称中心是?a?b对称. 2?a?b? ,0?。
2??6、周期性：在函数f(x)的定义域上恒有f(x?T)?f(x)(T?0的常数)则f(x)叫做周期函数，T为周期； T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，简称周期。
1若f?x?a??f?x??0即f?x?a???f?x?或f?x?a????f?x??0?,f?x?的周期T?2af?x?
7、函数图像的画法
(1) 列表、描点、连线； (2) 变换法
平移变换：若将函数y?f(x、向上平移b个单位,得到函数y的)的图象向右平移a?f(x?a)?b图象；
即：左加右减，上加下减。
伸缩变换:横坐标变换：把各点的横坐标x缩短(当??1时)或伸长(当0???1时)
纵坐标变换：把各点的纵坐标y伸长(A?1)或缩短(0?A?1)到原来的A倍,
(横坐标不变),即得y?Af(x)
对称变换：函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称；
函数y?f(x)与函数y??f(x)的图象关于直线y?0(即x轴)对称； 函数y?f(x)与函数y??f??x?的图象关于原点?0，0?对称.
到原来的1/?倍（纵坐标不变），即得y?f(?x))与函数y?f(b?x)的图象关于直线x? 函数y?f(x?a 函数y?f(x)和y?f?1a?b对称； 2(x)的图象关于直线y?x对称；
绝对值变换有两种：y?f?x?与y?f?x?
由y?f?x??y?f?x?步骤：① 留住x轴上方的图象；② 将x轴下方的图象沿x轴对称上 去
③去掉x轴下方的图象????
2
由y?f?x??y?f?x? 步骤：① 留住y轴右侧的图象；② 去掉y轴左侧的图象；
③ 将y轴右侧的图象沿y轴对称到y轴左侧。?? 三、二次函数y = ax2 +bx + c（a?0）的性质
?b4ac?b2?4ac?b2b1、顶点坐标公式：??,?，对称轴：x??2a，最大（小）值：4a
2a4a??2、二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)两根式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 四、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）a m ? a n = a m + n ， （2）am?an?am?n， （3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n
n?11an?a?nm?n （5） ???n（6）a 0 = 1 ( a≠0) （7）a?n （8）am?a （9）am?
mnab ?b?ann2、根式的性质 （1）(na)n?a.
（2）当n为奇数时，a?a； 当n为偶数时，an?|a|??nnn?a,a?0.
??a,a?03、指数函数定义：一般地把函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数。 4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：(见表1)
5.指数式与对数式的互化： logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).
五、对数与对数函数 1、对数的运算法则：
（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1
logN
（4）log a a b = b （5）a a = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (
logbNM) = log a M -log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N = Nlogbanlogab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). mn（10）推论 logamb?（11）log a N =
1 （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）
logNa 2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质：（见表一) 六、幂函数
x?是常数。 定义：一般地，函数y?x叫做幂函数，是自变量，
性质：（见表二）
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高中数学常用公式及结论
