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高考数学压轴专题专题备战高考《函数与导数》经典测试题及解析

由天下分享时间：2025/1/8 0:30:38 加入收藏我要投稿点赞

【高中数学】单元《函数与导数》知识点归纳

一、选择题

1．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x?0时,f(x)?x2?4x,则不等式

f(x?2)?5的解集为（）

A．(?3,7) 【答案】C 【解析】【分析】

首先求出当x?0时不等式的解集，在根据偶函数的对称性求出当x?0时不等式的解集，从而求出f(x)?5的解集，则?5?x?2?5，即可得解. 【详解】

当x?0时,f(x)?x?4x?5的解为0≤x?5；

当x?0时，根据偶函数图像的对称性知不等式f(x)?5的解为?5?x?0，所以不等式f(x)?5的解集为x?5?x?5，

所以不等式f(x?2)?5的解集为x?5?x?2?5?x?7?x?3. 故选：C 【点睛】

本题考查偶函数的性质，涉及一元二次不等式，属于基础题.

2B．(?4,5) C．(?7,3) D．(?2,6)

??????

2．给出下列说法： ①“tanx?1”是“x?

”的充分不必要条件；

②定义在?a,b?上的偶函数f(x)?x2?(a?5)x?b的最大值为30； ③命题“?x0?R,x0?1?2”的否定形式是“?x?R,x?1?2”. x0xB．1

C．2

D．3

其中错误说法的个数为（） A．0 【答案】C 【解析】【分析】

利用充分条件与必要条件的定义判断①；利用函数奇偶性的性质以及二次函数的性质判断②；利用特称命题的否定判断③，进而可得结果. 【详解】对于①，当x?

时，一定有tanx?1，但是当tanx?1时，x?k???4,k?Z，

所以“tanx?1”是“x?

”的必要不充分条件，所以①不正确；

对于②，因为f?x?为偶函数，所以a??5.因为定义域?a,b?关于原点对称，所以

b?5，

2所以函数f(x)?x?5,x?[?5,5]的最大值为f??5??f?5??30，所以②正确；

对于③，命题“?x0?R,x0?故错误说法的个数为2. 故选：C. 【点睛】

1?2”的否定形式是“?x?R,x?1?2”，所以③不正确； x0x本题考查了特称命题的否定、充分条件与必要条件，考查了函数奇偶性的性质，同时考查了二次函数的性质，属于中档题..

3．已知全集U?R，函数y?ln?1?x?的定义域为M，集合N?x|x?x?0?，则下

2??列结论正确的是 A．MIN?N C．MUN?U 【答案】A 【解析】【分析】

求函数定义域得集合M，N后，再判断．【详解】

由题意M?{x|x?1}，N?{x|0?x?1}，∴MIN?N．故选A．【点睛】

本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．

B．MI?eUN??? D．M?eUN

0.20.44．三个数4,3,log0.40.5的大小顺序是（） 0.40.2A．3<4?log0.40.5

0.40.2B．3

C．log0.40.5?3【答案】D 【解析】

0.4?40.2

D．log0.40.5?40.2?30.4

由题意得，0?log0.40.5?1?40.2?4?4?31550.4?3?59，故选D.

5．已知f(x)?x(x?1)，若关于x方程[f(x)]2?(2m?1)f(x)?m2?m?0恰有4|lnx|个不相等的实根，则实数m的取值范围是（） A．?,2??(2,e) 【答案】C 【解析】【分析】

由已知易知f(x)?m与f(x)?m?1的根一共有4个，作出f(x)图象，数形结合即可得到答案. 【详解】

22由[f(x)]?(2m?1)f(x)?m?m?0，得f(x)?m或f(x)?m?1，由题意f(x)?m

?1?e??B．??1??1,e? ?e?C．(e?1,e)

D．?,e?

?1?e??与f(x)?m?1两个方程的根一共有4个，又f(x)的定义域为(0,1)?(1,??)，所以

f(x)?'lnx?1xxx''g(x)?x?e， ?，令g(x)?，则2，由g(x)?0得

(lnx)|lnx|lnxlnx由g(x)?0得1?x?e或0?x?1，故g(x)在(0,1),(1,e)单调递减，在(e,??)上单调递增，由图象变换作出f(x)图象如图所示

?0?m?e要使原方程有4个根，则?，解得e?1?m?e.

m?1?e?故选：C 【点睛】

本题考查函数与方程的应用，涉及到方程根的个数问题，考查学生等价转化、数形结合的思想，是一道中档题.

6．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（） A．7 【答案】A 【解析】

B．4

C．0

D．﹣4

Qf?x??x?g?x?,?f'?x??1?g'?x?，因为函数f?x??x?g?x?的图像在点x?2处

的切线方程是y??x?1，所以f?2???3,f'?2???1，

?g?2??g'?2??2?f?2??1?f'?2??7，故选A．

7．已知定义在R上的可导函数f?x?，对于任意实数x，都有f??x??f?x??x成立，

2且当x??0,???时，都有f'?x??x成立，若f?1?a??f?a??范围为（） A．???,?

21?a，则实数a的取值2D．?2,???

??1??B．?,???

?1?2??C．???,2?

【答案】A 【解析】【分析】

构造函数g(x)?f(x)?12x，可判断函数g(x)为奇函数且在R上是增函数，由函数的性2质可得a的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】令g(x)?f(x)?12x，则g?(x)?f?(x)?x， 2Qx??0,???时，都有f'?x??x成立，即有g?(x)?0，?在?0,???，g(x)单调递增,

Q定义在R上的函数f?x?，对于任意实数x，都有f??x??f?x??x2成立,

所以f(0)?0，

112122??g(?x)?f(?x)?x2??x?f(x)???2x?2x?f(x)??g(x)， 2?g(x)是定义在R上的奇函数，又g(0)?f(0)?0 ?在R上g(x)单调递增.

又Qf?1?a??f?a??1?a 2?g?1?a??1112?1?a??g?a??a2??a， 2221. 2即g?1?a??g?a??1?a?a?a?因此实数a的取值范围为???,?.

2??1??故选：A 【点睛】

本题考查构造函数、奇函数的判断，及导数与单调性的应用，且已知条件构造出

g(x)?f(x)?题.

12x是解决本题的关键，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档2

8．设复数z?a?bi（i为虚数单位，a,b?R），若a,b满足关系式b?2a?t，且z在复平面上的轨迹经过三个象限，则t的取值范围是( ) A．[0,1] 【答案】C 【解析】【分析】

首先根据复数的几何意义得到z的轨迹方程y?2x?t，再根据指数函数的图象，得到关于

B．[?1,1]

C．(0,1)?(1,??)