（其中n是正整数） 注意：（1）乘方时，一定要把分式加上括号； （2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负； （3）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体； （4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。
4）分式的加减法则：法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示为：
＝ 法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。用式子表示为：
＝ ＝注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略； （2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性； （3）运算时顺序合理、步骤清晰； （4）运算结果必须化成最简分式或整式。5）分式的混合运算:分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。
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8、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；当n为正整数时， （ 注意：当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数。
9、 整数指数幂：
若m、n为正整数，a≠0，am am＋n＝＝ 又因为am am＋n＝am－﹙m＋n﹚＝a－n,所以a －n＝ 一般地，当n是正整数时，a －n＝（a≠0），即a －n（a≠0）是an的倒数，这样指数的取值范围就推广到全体整数。整数指数幂可具有下列运算性质：(m,n是整数)
（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a≠0)；（5）商的乘方：
；(b≠0)规定：a0＝1（a≠0），即任何不等于0的零次幂都等于
1、
10、 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。转化去分母1）分式方程的解法：
（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 －－－－－→ 整式方程、（2）解分式方程的一般方法和步骤：
①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质； ②解这个整式方程； ③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程
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的解，即说明原分式方程无解。注意：① 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；② 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！2）解分式方程的步骤 ：(1)
能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根、3）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
11、含有字母的分式方程的解法：
在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。
12、列分式方程解应用题的步骤是：
(1)审：审清题意；(2)找: 找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：列出分式方程；(5)解：解这个分式方程；(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出答案。应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：
(1)行程问题 基本公式：路程=速度时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题、 (2)数字问题：在数字问题中要掌握进制数的表示法、(3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效、 (4)顺
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水逆水问题 v顺水=v静水+v水、 v逆水=v静水-v水、第11章反比例函数
一、反比例函数概念
1、（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
2、（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3、反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点、 二、反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）、
三、反比例函数及其图象的性质 1、函数解析式：（） 2、自变量的取值范围： 3、图象：
（1）图象的形状：双曲线、
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直、 越小，图象的弯曲度越大、
（2）图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线、 当时，图象的两支分别位于 一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
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当时，图象的两支分别位于 二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大、
（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上、 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上、
4、k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）、
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为、
图1 图2 5、说明：
（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论、
（2）直线与双曲线的关系：
当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称、
（3）反比例函数与一次函数的联系、 （四）实际问题与反比例函数
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苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)
