课题 授课 时间 2.1.1 离散型随机变量的概念 课时 1 主备人： 知识与技能：理解随机变量和离散型随机变量的概念，能够运用随机变量表示随机事件，学会恰当的定义随机变量； 教学 过程与方法：在教学过程中，以不同的实际问题为导向，引导学生分析问题的特目标 点，归纳问题的共性，提高理解分析能力和抽象概括能力； 情感态度与价值观：通过列举生活中的实例，提高学生学习数学的积极性，使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学应用意识。 教学 ppt 准备 重点 难点 教学重点：随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用； 教学难点：对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识。 教师活动 学生活动 设计意图 设置问题情境：引出用数字表达的随机试验. 姚明每次罚球具有一定的随机性，那么 他三次罚球的得分结果可能是什么？ （1）投进零个球——— 0分 （一） （2）投进一个球——— 1分 （3）投进两个球——— 2分 创 （4）投进三个球——— 3分 教师提出问题，学让学生由具生思考，引入课题. 体的熟悉的事物进行感 知，激发求知兴趣， 引入课题 设 情 境 课题：离散型随机变量 探究1：完成掷一枚骰子的试验，总结学生教师提出问题，引类比，让学生列举的随机试验的结果，归纳实际意义.对导学生根据第一个自己探求随应可为： 例子，去发现定义. 机试验的结（1）一点对应数字1 果表示方法 （2）两点对应数字2 … … 以此类推，在这些随机试验中，可能 出现的结果都可以用一个数来表示．这个数 在随机试验前是否是预先确定的?在不同的（二） 随机试验中，结果是否不变? 随机变量的定义： 探 在一些试验中，试验可能出现的结果可以用 一个变量X来表示，并且X是随着试验的结究 果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫 做一个随机变量. 发 现 探究2： 在投掷一枚硬币的随机试验中，结 果可以用数字来表示吗？ （1）正面朝上对应数字1 猜想硬币投掷的表 反面朝上对应数字0 示结果 （2）正面朝上对应数字-1 反面朝上对应数字1 …… 如果投掷n此后，我们关心的是正面朝 使学生了解用随机变量表示一个随 上的次数，应该如何定义随机变量？如果更关心正面和反面的次数是否相等又应该如何定义？ 反思探究2：观察上面的表示结果，虽然不尽相同，但是他们有没有什么共同的性质？回顾函数的概念，你能对它给与简单的解释吗？ 函数的理解： 实数 实数 类比函数的概念，提出对随机变量的理解： 随机变量： 随机试验的结果 实数 提出问题： 在掷骰子的试验中，如果我们仅关心的是“掷出的点数是否为偶数”，怎样构造随机变量？ 机试验结果的多样性，同时深化试验结果与随机变量的对应关系. 引导学生思考随机变量的定义过程，对比函数的定义，从映射的角度对随机变量进行理解。 在实际应用中我们应该构造尽量简单的随机变量。 使得学生对新知识的理解更加自然，降低新知识的难度. Y?{ 0,掷出奇数点1，掷出偶数点点数为1,3,5 点数为2,4,6 0 1 进一步理解随机变量的本质是一种映射 1、做一做：用随机变量表示下列试验，写出它们的所有可能取值： （1）在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数； （2）某人射击10次,命中目标的次数； （3）任意选取一枚某种寿命不超过2000小时的电灯泡，它的寿命 X. 分析发现，可以用随机变量X表示，但是X的取值不是简单的几个数，而是一个区间. 教师举例子，学生根据随机变量的定义对试验的结果进行表示. 在上面两个随机变 巩固并加深学生对随机变量定义的理解 对比上面例子，总结归纳离散型随机变量的定义： 离散型随机变量的定义： 所有取值可以一一列举出的随机变量，称为离散型随机变量. （三） 除了离散型随机变量外，还有连续型意 随机变量，而上面的例子就是连续性随机变量. 义 （有的随机变量，它可以取某一区间内的一构 切值这样的随机变量叫做连续型随机变量.） 建 思考： 问题（3）中，如果将使用寿命超过1500 小时的灯泡视为合格品；不足1500小时的视为不合格品。 如果我们只关心灯泡是否为合格品，应该如 何定义随机变量呢？ 思考：下面两个问题中的随机变量是离散型随机变量吗？ (1)某网页在24小时内被浏览的次数 (2)某人接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数. 2、议一议：你能举出一些离散型随机变量的例子吗？ 通过两类截然不同的例子，使得学生更易接受新知识 根据实际问题恰当的定义随机变量;连续型随机变量有时可以转化成离散型随机变量 使学生了解离散型随机变量的取值不一定是有限的 使学生进一步理解概念；也让学生了解离散型随机变量和现实生活密切相关 例1：写出下列各离散型随机变量可能的取学生合作完成，教概念应用，学值： 师引导、总结 以致用 （1）从10张已经编号的卡片（从1到 量举例的基础上，让学生对第三个例子进行理解.而学生也会意识到他们之间的不同，进而对离散型随机变量形成一个模糊的概念. 在教师的引导下，学生进行讨论 学生分组活动，进行成果展示，教师适当点评。 10号）中任取一张，被取出的卡片的号数； （2）同时投掷5枚硬币，得到硬币正面向上的个数； （四） （3）一个袋子里装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数. 例 题 例2：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的和讲 为ξ，试问： （1）“ξ< 4”表示的试验结果是什么？ 解 （2）“ξ> 11”表示的试验结果是什么？ 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出它可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果. (1)一袋中装有5个同样的球，编号依次为1,2,3,4,5.从该袋中随机取出3个球．三个（五） 球中的最小编号 ，最大编号呢？ 巩 (2)袋子中有2个黑球6个红球，从中任取 3个，其中含有的红球个数？含有的黑球个数固 呢？ 练 (3)某同学打篮球投篮5次，投中的次数 习 (4)甲乙两队进行乒乓球单打比赛，采用“5局3胜制”，则分出胜负需要进行的比赛次 数 （1）、随机变过量的定义，离散型随机变量（六） 的定义； 归 （2）、定义随机变量的原则：所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量纳 取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系. 学生自练自评，教师补充 学生自我发言，教师归纳提炼. 巩固本节课所学知识，加深理解 构建学生知识体系 总 结 必做题： 结合学生的实际情必做题重在（一）基础题：有5把钥匙串在一起,其中况，让其进一步巩巩固本节所
人教版高中数学 选修2-3 2.1.1 离散型随机变量的概念教案
