2019年5月厦门市2019届高中毕业班第一次质量检查
数学（理科）试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足A.
B.
，则
（ ）
C. 5
D. 10
【答案】B 【分析】
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【详解】∵∴∴故选：B
【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.若抛物线A. 2 【答案】C 【分析】
由题意得到抛物线的焦点坐标与准线方程，从而得到结果. 【详解】由抛物线∴抛物线解得：故选：C
【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，属于基础题. 3.已知集合A.
B.
，
，若C.
，则实数的取值范围为（ ）
D.
，可知：焦点坐标为
，准线方程为，
，
的焦点到准线的距离为1，则
B. 4
（ ） C.
D.
的焦点到准线的距离为
- 1 -
【答案】D 【分析】
先化简集合A,B，利用子集关系建立不等式关系，即可得到结果． 【详解】
,
∵∴
，
,
故选：D
【点睛】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据集合包含关系，构造出关于参数a的不等式组是解答本题的关键． 4.若A. -6 【答案】C 【分析】
根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 【详解】解：由实数x，y满足约束条件时最小，
得到可行域如图：目标函数经过图中A满足约束条件
B. 0
，则
的最小值为（ ）
C. 1
D. 2
- 2 -
由得到A（3，﹣1），
所以z＝x+2y的最小值为3﹣2×1＝1； 故选：C．
【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 5.在梯形A.
中，
，B. 3
，
，若为C.
的中点，则
（ ） D. 12
【答案】D 【分析】
利用数量积的几何意义可得结果.
【详解】
由题意可知：△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，根据数量积的几何意义可得：故选：D
【点睛】本题考查数量积的运算，考查数量积的几何意义，属于基础题.
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A.
B.
- 3 -
C. D.
【答案】B 【分析】
根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为3，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算即可．
【详解】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分， 由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°， 又由侧视图知几何体的高为3，底面圆的半径为2， ∴几何体的体积V故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键． 7.已知A. C. 【答案】A 【分析】
利用作差法，结合指数函数的图像与性质可得结果. 【详解】∵∴又∴
，
又∴
，∴
，
，
，
，
，
，则（ ） B. D.
π×2×3
2
．
综上：故选：A
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【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查作差法，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8.已知数列A. 410 【答案】C 【分析】 由题意明确数列
的奇数项构成首项为1,公差为2的等差数列，偶数项构成首项为2，公差的前项和为，且
B. 400
，
，则C. 210
（ ）
D. 200
为2的等差数列，利用等差数列前n项和公式即可得到结果. 【详解】由两式作差可得：∴又∴数列差数列， ∴故选：C
【点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式于中档题.已知求的一般步骤：（1）当
时，由
求的值；（2）当
的应用，属时，由
，
.
，∴
，当n≥2时，
，又
，
的奇数项构成首项为1,公差为2的等差数列，偶数项构成首项为2，公差为2的等
，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段
表示；（4）写出的完整表达式.
9.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（
表示一根阳线，
表示一根阴线），从八卦中任
取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（ ）
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【详解】福建省厦门市2019届高三下学期第一次质量检查(3月)数学(理)试题含答案
