2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上（如需更多或者Word版．．．请进斜杠否的知识店铺）．(1)曲线y?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)的拐点是((A)(1,0)．(B)(2,0)．(C)(3,0)．2
3
4
)(D)(4,0)．(2)设数列?an?单调减少，liman?0，Sn?
n??
?
?a
k?1
n
k
(n?1,2,??)无界，则幂级数?a(x?1)
n?1
n
n
的收敛域为()(A)(?1,1]．(B)[?1,1)．(C)[0,2)．(D)(0,2]．(3)设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)?0，f?(0)?0，则函数z?f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是((A)f(0)?1，f??(0)?0．(C)f(0)?1，f??(0)?0．?40?40)(B)f(0)?1，f??(0)?0．(D)f(0)?1，f??(0)?0．?40(4)设I?小关系是(?
lnsinxdx，J??lncotxdx，K??lncosxdx，则I,J,K的大)(A)I?J?K．(B)I?K?J．(C)J?I?K．(D)K?J?I．(5)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3?100??100?????
10?，P2??001?，则A?(行得单位矩阵，记P1??1
?001??010?????
(A)PP12．(B)P1P2．?1
)(C)P2P1．*
(D)P2P1．T
?1
(6)设A?(?1,?2,?3,?4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若(1,0,1,0)是方程组Ax?0的一个基础解系，则A*x?0的基础解系可为((A)?1,?3．(B)?1,?2．)(D)?2,?3,?4．(C)?1,?2,?3．(7)设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是((A)f1(x)f2(x)．(C)f1(x)F2(x)．)(B)2f2(x)F1(x)．(D)f1(x)F2(x)?f2(x)F1(x)．(8)设随机变量X与Y相互独立，且E(X)与E(Y)存在，记U?max?X,Y?，V?min?X,Y?则E(UV)?((A)E(U)?E(V)．(C)E(U)?E(Y)．)(B)E(X)?E(Y)．(D)E(X)?E(V)．二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上．．．．(9)曲线y?
?
x
0
tantdt(0?x?
?x
?)的弧长s?4．．(10)微分方程y??y?e(11)设函数F(x,y)?
cosx满足条件y(0)?0的解为y??
x?0y?2
?
xy
0
sint?2F
dt，则21?t2?x2
．(12)设L是柱面方程x?y?1与平面z?x?y的交线，从z轴正向往z轴负向看去2
y2
为逆时针方向，则曲线积分??Lxzdx?xdy?2dz?
2
2
2
．(13)若二次曲面的方程x?3y?z?2axy?2xz?2yz?4，经过正交变换化为y12?4z12?4，则a?
．(14)设二维随机变量?X,Y?服从正态分布N?,?;?2,?2;0
??，则E?XY2?=．三、解答题：15～23小题，共94分．请将解答写在答题纸指定的位置上．解答应写出．．．文字说明、证明过程或演算步骤．(15)(本题满分10分)ln(1?x)ex?1
求极限lim()．x?0x1
(16)(本题满分9分)设函数z?f(xy,yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x?1
?2z
处取得极值g(1)?1，求?x?y．x?1y?1
(17)(本题满分10分)求方程karctanx?x?0不同实根的个数，其中k为参数．(18)(本题满分10分)111
(Ⅰ)证明：对任意的正整数n，都有n?1?ln(1?n)?
n成立．(Ⅱ)设an?1?
12???1
n
?lnn(n?1,2,?)，证明数列?an?收敛．(19)(本题满分11分)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1,y)?0，??f(x,y)dxdy?a，其中D??(x,y)|0?x?1,0?y?1?，D计算二重积分I?
??xyf
xy''(x,y)dxdy．Df(x,1)?0，(20)(本题满分11分)设向量组?1?(1,0,1)T，?2?(0,1,1)T，?3?(1,3,5)T，不能由向量组?1?(1,1,1)T，?2?(1,2,3)T，?3?(3,4,a)T线性表示．(I)求a的值；(II)将?1,?2,?3由?1,?2,?3线性表示．(21)(本题满分11分)?11???11?????
A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即r?A??2，且A?00???00?．??11??11?????
(I)求A的特征值与特征向量；
2011-2020年近十年全国考研数学一试卷真题和答案解析(最新146页含书签导航)
