三、 解答题（满分102分） (共9题；共102分)
17. （9分） (2024七下·双阳期末) 解方程：
18. （9分） (2024九上·西安月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E.求证：△ABC≌△MED.
19. （10分） (2024八上·长春期中) 把下列各式分解因式： （1） 2x2﹣8x； （2） 6ab3﹣24a3b.
20. （10分） (2024八下·海安期中) 小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表： 购买数量（件 次数 购买总费用（元 A B 第一次 2 第二次 1 1 3 55 65 根据以上信息解答下列问题： （1） 求A，B两种商品的单价；
（2） 若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
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21. （12分） (2024九上·义乌期中) 某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤(上衣和短裤分别装在两个包里)，上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色。
（1） 他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套，列出所有可能出现的结果。 （2） 他随意拿出一件上衣和一条短裤，颜色正好相同的概率是多少？
22. （12分） (2024九上·乐山月考) 如图，已知反比例函数 和一次函数
的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，
△AOB的面积为1.
（1） 求反比例函数和一次函数的解析式.
（2） 若一次函数 的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.
（3） 结合图象直接写出：当 ＞ ＞0时，x的取值范围.
23. （12分） (2024·南海模拟) 如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B ， 抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过点A ， B ．
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（1） 求k的值和抛物线的解析式；
（2） M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
①若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值． ②连接BN，当∠PBN＝45°时，求m的值．
24. （14.0分） (2017九上·莘县期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．
（1）
求抛物线的表达式； （2）
过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E′，若点E′
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落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E′为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）
在（2）的条件下直接写出点P的坐标．
25. （14.0分） (2024八下·兰州期末) 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
（1） 求证：△BCE≌△DCF； （2） 求证：AB+AD=2AE.
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参考答案
一、 选择题（共30分） (共10题；共30分)
1、答案：略 2、答案：略 3、答案：略 4、答案：略 5、答案：略 6、答案：略 7、答案：略 8、答案：略 9、答案：略 10、答案：略
二、 填空题（共18分） (共6题；共18分)
11、答案：略 12、答案：略 13、答案：略 14、答案：略 15、答案：略 16、答案：略
三、 解答题（满分102分） (共9题；共102分)
17、答案：略
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人教版2024-2024学年九年级下学期一模数学试卷E卷
