数学建模实验报告第十一章最短路问题

一、实验内容与要求

掌握Dijkstra算法和Floyd算法，并运用这两种算法求一些最短路径的问题。

二、实验软件

三、实验内容

1、在一个城市交通系统中取出一段如图所示，其入口为顶点v1，出口为顶点v8，每条弧段旁的数字表示通过该路段所需时间，每次转弯需要附加时间为3，求v1到 v8的最短时间路径。

V1 1 V2 3 V3 1 V5 6 V6 2 2

3

V4 2 V7 4 V8

程序：

function y=bijiaodaxiao(f1,f2,f3,f4)

v12=1;v23=3;v24=2;v35=1;v47=2;v57=2;v56=6;v68=3;v78=4;turn=3;

f1=v12+v23+v35+v56+turn+v68;

f2=v12+v23+v35+turn+v57+turn+v78; f3=v12+turn+v24+turn+v47+v78;

f4=v12+turn+v24+v47+turn+v57+turn+v56+turn+v68; min=f1; if f2

实验结果：

v1到v8的最短时间路径为15，路径为1-2-4-7-8.

2、求如图所示中每一结点到其他结点的最短路。 V1 10 V3 V5 9 V6 3

46 4 5 3

V2 5 V4 10 V7 6 V8

中的程序：

function[D,R]=floyd(a)

n=size(a,1); D=a for i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; end end R

for k=1:n for i=1:n

for j=1:n

if D(i,k)+D(k,j)

>> a=[0 3 10 inf inf inf inf inf;3 0 inf 5 inf inf inf inf;10 inf 0 6 inf inf inf inf;inf 5 6 0 4 inf 10 inf ;

inf inf inf 4 0 9 5 inf ;inf inf inf inf 9 0 3 4;inf inf inf 10 5 3 0 6;inf inf inf inf inf 4 6 0;]; [D,R]=floyd(a)

实验结果： D =

0 3 10 Inf Inf Inf Inf Inf 3 0 Inf 5 Inf Inf Inf Inf 10 Inf 0 6 Inf Inf Inf Inf Inf 5 6 0 4 Inf 10 Inf Inf Inf Inf 4 0 9 5 Inf Inf Inf Inf Inf 9 0 3 4 Inf Inf Inf 10 5 3 0 6 Inf Inf Inf Inf Inf 4 6 0 R =

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8