天水市一中2019届高三第三次模拟考试
理科试题
一、单选题。
1.若集合A.
B.
，集合
，则C.
等于（ ）
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
解一元二次不等式求得，然后求两个集合的交集. 【详解】由
解得
，故
，故选C.
【点睛】本小题主要考查集合交集的概念以及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.为虚数单位，若复数A.
B.
是纯虚数，则实数
C.
（ ）
D. 或
【答案】C 【解析】 【分析】
直接利用复数代数形式的乘法运算化简【详解】
，即
，故选C．
，再利用纯虚数的定义求解即可．
是纯虚数，
【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3.若A. 【答案】D 【解析】 【分析】
满足约束条件
B.
，则
的最小值为（ ） C.
D.
画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.
在点
处取得最小值，且最大值为
【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数
.故选D.
【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.
4.数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.是源于其思想的一个程序框图.若输入
的分别为
，则输出的
（ ）
A. 【答案】C
B. C. D.
【解析】 【分析】
由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案。
【详解】由题意，输入第一次执行循环体后第二次执行循环体后第三次执行循环体后第四次执行循环体后第五次执行循环体后故输出
，故选C。
分别为
，
，不满足退出循环的条件； ，不满足退出循环的条件； ，不满足退出循环的条件； ，不满足退出循环的条件； ，满足退出循环的条件，
【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中当循环次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。 5.“不等式A.
在上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
由二次不等式恒成立问题得：：“不等式x﹣2x+m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“（﹣2）﹣4m≤0“即”m≥1“，
由充分必要条件得：“m≥2“是”m≥1“的充分不必要条件，即“不等式x2﹣2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是：”m≥2“，得解．
【详解】“不等式x﹣2x+m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“（﹣2）﹣4m≤0“即”m≥1“， 又“m≥2“是”m≥1“的充分不必要条件，
即“不等式x2﹣2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是：”m≥2“， 故选：D．
【点睛】本题考查了二次不等式恒成立问题及充分必要条件，属于简单题． 6.
的内角
的对边分别为
，已知
，则
（ ）
2
2
2
2
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】 由余弦定理可得【详解】根据题意，若则有：整理得：可得：又在
中，．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形中的几何计算，考查了余弦定理的应用，属于基础题．
7.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
， ，
， ，
，变形得，
，根据余弦定理可求得答案．
【答案】B 【解析】 【分析】
先分情况甲选牛共有
，甲选马有
，得出结果.
【详解】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有
若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有所以共有故选B
种
【点睛】本题主要考查了排列组合，分情况选择是解题的关键，属于较为基础题.
8.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据三视图可得该几何体是一个底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，可扩展为长方体，利用长方体的性质求解。
【详解】由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥， 可扩展为长方体，则长方体的对角线长即为外接球的直径， 所以
，即
，
，故选C。
所以该三棱锥外接球的表面积为
【点睛】本题主要考查了利用三视图求解几何体的外接球的表面积问题，其中解答中根据几何体的三视图得到该几何体是一个底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，可扩展为长方体，利用长方体的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 9.A. 【答案】C 【解析】
为边BC的中点，因而
边三角形，10.已知抛物线
的焦点为，点在抛物线上，以
.
为边作一个等边三角形
，若点在抛物线的准
,又因为
,所以
为等
外接圆的半径为，圆心为，且
B.
C.
，则
（ ） D.
甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)
