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R串=R总一 R0 －r＝18－12＝4Ω=2R （2）R并＝
U24=＝6Ω=3R
I总?I06?2 （3）第1种方法：电源消耗总功率 P1＝I1E=2×36＝72W
效率ηl＝P0/P1=48/72＝67％。
第2种方法：电源消耗总功率P2=I总E=6×36＝216 W，效率η2＝P0/P2=48/216＝22％。
第1种方法好：节能．效率高 【例13】在图中，发电机的内阻r=0.1Ω，每根连接导线的电阻r1=0.1Ω，负载电阻R=22Ω，电路中的电流强度I=10A，求：（1）负载两端的电压UR；（2）外电路上的电压U端；（3）发电机的电动势；（4）整个外电路上消耗的功率P外；（5）负载上消耗的功率；（6）导线上消耗的功率；（7）发电机内部消耗的功率；（8）发电机的功率．
rL 解析：（1）负载两端的电压 UR=IR=10×22 V＝220 V． I ＋ （2）外电路上的电压 U端=IR外=I（R十2rL）
UR ε U端 － ＝10 ×（22＋2 × 0．1）V＝222 V．
rL （3）电源电动势 E=U端十Ir＝（222＋10×0．1）V＝223 V． （4）外电路上消耗的功率 P外＝IU端=10×222 W＝2．2 kw． （5）负载上消耗的功率 P负=IU负＝10×220＝2．2kw
（6）导线上消耗的功率 P导＝2I2r=2×102 ×0．2W= 20 W （7）发电机内部消耗的功率 P内＝I2r＝102×0．1w＝10W （8）发电机的功率P= IE= 10 ×223 W= 2．23 kw
【例14】如图所示；电源的电动势为50V．电源内阻为1．0Ω，定值电阻R为14Ω．M为直流电动机，电枢电阻R为2．0Ω。电动机正常运转时，伏特表的读数为35V。求在100s的时间内电源做的功和电动机上转化为机械能的部分是多少。 解析：由题设条件知r和R上的电压降之和为（E－U），所以电路中的电流为 I=
??U50?35==1．0A 14?1R?r 所以在100 s内电源做的功为
WE＝EIt＝50×1×100 J=5．0×103J。
在100s内电动机上把电能转化为机械能的部分是
ΔE＝IUt－I2 r/t＝（1．0×35×100一12×2×100）J=3.3×103J 4、含电容器电路的分析与计算
电容器是一个储存电能的元件．在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路看作是断路，简化电路时可去掉它．简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过．所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．
(2)当电容器和用电器并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联用电器两端的电压相等．
(3)电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并联的电路放电．电容器两根引线上的电
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流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。
⑷如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
R1 R3 【例15】如图电路中，电源内阻不计.为使电容器的带电量增大，可采取以下哪些方法（） A R2 B A.增大R1; B.增大R2; C.增大R3 D.减小R1
E C 解析:由于在直流电路中稳定后电容器相当于断路，因此R3上无电C C C 流，电容器相当于和R2并联.为使电容器的带电量增大，根据Q＝
CU,应增大电容器C两端的电压。分析电路中的电压分配。只有增大R2或减小R1才能增大R2两端的电压（即电容器C两端的电压），从而增大电容器C的带电量。改变R3不能改变电容器的带电量。正确答案为BD.
【例16】如图所示，E＝10 V, r＝1Ω, R1＝R3＝5 Ω, R2＝4Ω，C＝100μF。当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态。求： (1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向； (2)S闭合后流过R3的总电荷量。 R3R1S解析:开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE=mg且qE
CR2竖直向上。S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破。
S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间E r距离为d，有
UC?R2E?4VR1?R2?r
R2E?8VR2?r
qUC/d=mg
U/C?S闭合后，
设带电粒子加速度为a，则qU/C/d－mg= ma,解得a=g，方向竖直向上。
(2 )S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C ( U/c一Uc)＝4
－
×104 C.
【例17】电动势为E、内电阻为r的电源与粗细均匀的电阻丝相联，组成如图所示的电路。电阻丝长度为L，电阻为R.C为平行板电容器，其相对面积为S，两板间的距离为d.在滑动触头向右滑的过程中，电流计中有电流通过，为什么？若电流计允许通过的最大电流为Im,求P滑动时，所允许的最大速度是多少？
解析:电容器的电压等于电阻丝PB段上的电压，如果P不滑动，电阻丝PB段长度不变，加在电容C上的电压也不变，电流计G中无电流通过。若P向右滑动，PB段长度减少，电阻减少，电压也减小，电容器就要放电。电流计G中的电流就是电容器放电的电流。由于滑动的速度越大，电容器上电压减小越快，放电电流越大。因此电流计G允许通过电流的最大值就决定了P滑动的最大速度。
设滑动触头P滑动的速度为v,那么在Δt时间内滑过的距离为ΔL = vΔt .若P1,P2为滑动ERPBERP2B?1,U2??, R?rLR?rL滑动触头P从P1滑至P2的过程中，触头P与B点间的电压减小量为
触头的初末位置．那么P1,P2与B点间的电压分别为U1?
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?P2BERPBER?LERv?t ?1????R?rLR?rLR?rLERv?t?S?在此过程中，电容器的放电量为ΔQ=CΔU=C，其中，电容器的电容为C? R?rL4?kd?U?U1?U2?那么.根据电流的定义，流过电流计的电流为I??Q?SERv?t1?SERv????? ?t4?kdR?rL?t4?kd?R?r?L又因为流过电流计的电流I≤Im，所以触头P滑动时，所允许的最大速度为4?kd?R?r?LIm vm??SER
试题展示：
1、在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为ε，内阻为r。设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U。当R5的滑动触点向图中a端移动时，( )
A I变大，U变小 B I变大，U变大 C I变小，U变大 D I变小，U变小 2、一电池外电路断开时的路端电压为3V，接上8Ω的负载电阻后路端电压降为2.4V，则可以判定电池的电动势E和内电阻r为 A．E=2.4V， r=1Ω B．E=3V， r=2Ω C．E=2.4V, r=2Ω
D．E=3V, r=1Ω
（ ）
3、如图所示，电池的内阻可以忽略示计，电压表和可变电阻器R串联接成通路，如果可变电阻器R的值减为原来的（ ）
A．流过可变电阻器R的电流增大为原来的2倍 B．可变电阻器R消耗的电动率增加为原来的4倍 C．可变电阻器两端的电压减小为原来的
1时，电压表的读数由U0增加到2U0，则下列说法正确的是32 3D．若可变电阻器R的阻值减小到零，那么电压表的示数为4U0 4、两根长度都为L的同种材料制成的导线a和b串联后接入电
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路，使电流从a的起端流入，从b的末端接地，若此导线上各点电势如图所示，则导线a和b的横截面积之比Sa：Sb为（ ）
A．2 ：1 B．1 ：2 C．4 ：1 D．1 ：4
5、如图所示，将一电动势E=1.5V，内阻r=1.0Ω的电源和粗细均匀的电阻丝相连，电阻比长度L=0.279m，电阻R=99Ω，电容C=0.2μF，当滑动触头P以4×103m/s的速度向右滑
—
动时，下列说法中正确的是（ ）
A．电容器C充电，流过电流计G的电流方向为a→G→b B．电容器C放电，流过电流计G的电流方向为b→G→a C．每秒钟电容器两极板的电压减少量的0.02V D．流过电流计的电流是4×103mA
—
6、如图所示，电源电动势为12V，L为灯泡，R1和R2为电阻器，若用伏特表测得A、B两点间的电压为12V，则表明（ ）
A．L、R1和R2都断了 B．L、R1和R2都是好的
C．R1、R2是好的，L断了 D．L是好的，R1和R2至少有一个断了
7、如图所示，电动势为?、内阻为r的电源与电阻R1、R1、R3、平行板电容器AB及电流表组成电路，滑动变阻器R1处于某位置时，A、B间的带电油滴静止不动，当滑动变阻器R1的触头向右滑动时，下列判断正确的是（ ）
A．电流表读数增大，油滴向上运动 B．电流表读数增大，油滴向下运动 C．电流表读数减小，油滴向上运动 D．电流表读数减小，油滴向下运动
8、如图所示的电路中，把R由2Ω改变为6Ω时，电流强度减小为原来的一半，则电源的内电阻应为（ ）
A．4Ω B．8Ω C．6Ω D．2Ω
9、如图所示电路中A、B、C、D是四只相同的电灯，当滑动变阻器的滑键向下滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．A灯变亮 B．B灯变亮 C．C灯变亮 D．D灯变亮
10、如图电源内阻为r，固定电阻R0=r，可变电阻Rx的总电阻值为2r，若变阻器触头P
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由图示位置自左向右滑动。则（ ）
A．电源输出功率由小变大 B．Rx消耗功率由大变小 C．R0消耗功率由小变大 D．电源的效率由小变大 11、如图所示，当R1的触头向右移动时，电压表V1和电压表V2
的示数的变化量分别为△U1和△U2（均取绝对值）；则△U1和△U2的大小关系为（ ）
A．△U1＞△U2 B．△U1=△U2 C．△U1＜△U2
D．条件不足，无法确定△U1和△U2的大小关系 12、关于电动势，正确的说法是（ ） A．电源的电动势等于电源的输出电压
B．电源的电动势等于电场力把单位正电荷沿闭合电路移动一周所做的功 C．电动势相等的大小不同的电池，它们把化学能转化为电能的本领相同
D．电动势相等的大小不同的电池，在单位时间内把化学能转化为电能的数值相同 13、如图所示，为测电源电动势和内电阻时，依据测量数据做出的路端电压与电流强度的关系图线，由图DC平行于横坐标轴，DE平行于纵坐标轴，由图可知（ ）
A．比值
DEAC表示外电路电阻 B．比值表示电源内电阻 OECDCO表示电源电动势 D．矩形OCDE的面积表示电源的AOC．比值输出功率
14、安装在室内天花板上的电灯不亮了，经检查保险丝未熔断，现用万用电表的250V交流电压档，检查开关的两个接线柱，下列测量结果及其故障的判断中正确的有（假设电线完好）（ ）
A．无论开关接通或断开，电表的示数均为零，则可能是电灯的灯丝断了 B．无论开关接通或断开，电表的示数均为零，可以肯定是开关坏了 C．无论开关接通或断开，电表的示数均为220V，可能是电灯的灯丝断了 D．无论开关接通或断开，电表的示数均为220V，可以肯定是开关坏了
A、伏特表○V、开关和导线连接成如图所15、用电池、定值电阻R、电阻箱R0、安培表○
高中物理恒定电流知识点及例题详解
