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第十一章 恒定电流 第一单元 基本概念和定律
知识目标
一、电流、电阻和电阻定律
1．电流：电荷的定向移动形成电流．
（1）形成电流的条件：内因是有自由移动的电荷，外因是导体两端有电势差． （2）电流强度：通过导体横截面的电量Q与通过这些电量所用的时间t的比值。
①I=Q/t；假设导体单位体积内有n个电子，电子定向移动的速率为V，则I=neSv；假若导体单位长度有N个电子，则I＝Nev．
②表示电流的强弱，是标量．但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向． ③单位是：安、毫安、微安1A=103mA=106μA 2．电阻、电阻定律
（1）电阻:加在导体两端的电压与通过导体的电流强度的比值.
R=U/I,导体的电阻是由导体本身的性质决定的,与U.I无关.
(2)电阻定律:导体的电阻R与它的长度L成正比,与它的横截面积S成反比. R＝ρL/S (3)电阻率:电阻率ρ是反映材料导电性能的物理量，由材料决定,但受温度的影响．
2
①电阻率在数值上等于这种材料制成的长为1m,横截面积为1m的柱形导体的电阻. ②单位是:Ω·m. 3．半导体与超导体
－56
(1)半导体的导电特性介于导体与绝缘体之间,电阻率约为10Ω·m ～10Ω·m (2)半导体的应用:
①热敏电阻:能够将温度的变化转成电信号,测量这种电信号,就可以知道温度的变化. ②光敏电阻:光敏电阻在需要对光照有灵敏反应的自动控制设备中起到自动开关的作用. ③晶体二极管、晶体三极管、电容等电子元件可连成集成电路. ④半导体可制成半导体激光器、半导体太阳能电池等. （3）超导体
①超导现象：某些物质在温度降到绝对零度附近时,电阻率突然降到几乎为零的现象. ②转变温度(TC):材料由正常状态转变为超导状态的温度 ③应用:超导电磁铁、超导电机等 二、部分电路欧姆定律
1、导体中的电流I跟导体两端的电压成正比，跟它的电阻R成反比。 I=U/R 2、适用于金属导电体、电解液导体，不适用于空气导体和某些半导体器件．
3、导体的伏安特性曲线:研究部分电路欧姆定律时,常画成I～U或U～I图象,对于线性元件伏安特性曲线是直线,对于非线性元件,伏安特性曲线是非线性的.
注意：①我们处理问题时，一般认为电阻为定值，不可由R=U/I认为电阻R随电压
R2﹥R1 R2＜R1 大而大，随电流大而小．
②I、U、R必须是对应关系．即I是过电阻的电流，U是电阻两端的电压．
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【例1】来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。 解：按定义，I?nenI,???6.25?1015. ttev1 v2 质子源 L 4L 由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质
子数为n个， 则由I?nelnev1和t?得I?,?n?。而tvlvn1?n2s22? s11v2?2as,?v?s,?点评：解决该题的关键是：（1）正确把握电流强度的概念 I＝Q/t而 Q＝ne。所以n=Q/e=It/e,（2）质子源运动路程上的线密度与其瞬时速度成反比，因为I＝neSv，所以当电流I一定时，n与v成反比．
【例2】用某种金属制成粗细均匀的导线，通以一定大小的恒定电流，过一段时间后，导线升高的温度（ ）
A．跟导线的长度成正比 B．跟导线的长度成反比
C．跟导线的横截面积成正比 D．跟导线的横截面积成反比
22
解析：金属导线的电阻为R＝ρL／S，通电后产生的电热为Q＝IRt＝Iρt／S．设金属导体
／
升高的温度为ΔT，由热学知识可知导体需要的热量为 Q＝cmΔT＝ cρ密 LSΔT．电流产生
222
的全部热量均被导线所吸收，即：Iρt／S＝cρ密 LSΔT，ΔT＝Iρt／cρ密LS，上式说明了 D选项正确．
三、电功、电功率
1．电功:电荷在电场中移动时,电场力做的功W＝UIt， 电流做功的过程是电能转化为其它形式的能的过程.
2．电功率:电流做功的快慢,即电流通过一段电路电能转化成其它形式能对电流做功的总功率,P=UI
3．焦耳定律:电流通过一段只有电阻元件的电路时，在 t时间内的热量Q=I2Rt． 纯电阻电路中W＝UIt=U2t/R=I2Rt，P=UI=U2/R=I2R 非纯电阻电路W＝UIt，P=UI 4．电功率与热功率之间的关系
纯电阻电路中，电功率等于热功率，非纯电阻电路中，电功率只有一部分转化成热功率． 纯电阻电路：电路中只有电阻元件，如电熨斗、电炉子等．
非纯电阻电路：电机、电风扇、电解槽等，其特点是电能只有一部分转化成内能．
【例3】一只标有“220 V，60 W”字样的灯泡，在额定电压下工作时，灯丝中通过的电流多大？如果线路电压下降到200V时，它的功率多大？（假设灯丝电阻不随温度而变化） 解析：灯泡上标有“220 V，60 W”的字样，表明灯泡的额定电压（即正常一作的电压）为 220 V，只有在这个电压下，它的功率才是额定功率60w．如果实际的电压不是220V，那么它的功率就不再是60 W．由题意可认为它相当于一个阻值不变的电阻．
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灯泡的工作电流I=P/U=60/220=0。27（A） 灯泡的电阻R=U/P=220/60=807（Ω）
//22
灯泡的实际功率 P=U/R=200/807= 50（W） 点评：由公式P=U2/R可知，当用电器电阻R不变时，P∝U2，可用P1/P2=U12/U22来计算，这样就不必算出灯丝的电阻．用电器实际功率的大小，是由加在用电器两端的实际电压的大小决定的．
【例4】直流电动机线圈的电阻为R，当电动机工作时通过线圈的电流是I，此时它两端的电压为U，则电动机的输出功率为（ ）
A．UI；B．IU＋I2R C．IU一I2R； D．U2／R
解析：该题不少学生选了D，其原因是同电源输出功率混淆，认为输出功率就是端电压与电流乘积，而这里不是电源输出而是电机输出． 答案：C 点评：（l）处理该类题目首先应当注意这是非纯电阻电路．
（2）这里的输入功率UI=转化成机械能的功率十转化成内能的功率．
【例5】某脉冲激光器的耗电功率为2×l03W，每秒钟输出10个光脉冲，每个脉冲持续的时间 －
108s，携带的能量为 0．2J。则每个脉冲的功率为 W。该激光器将电能转化为激光能量的效率为
7
解析:P＝W/t=2×10W。每秒 钟转化为光脉的能量是 E＝ 0．2J× 10=2 J，该激光器将电能转化为激光能量的效率η=E/E总=0．001
22
规律方法
1．电功、电功率的计算 (1)用电器正常工作的条件：
①用电器两端的实际电压等于其额定电压. ②用电器中的实际电流等于其额定电流． ③用电器的实际电功率等于其额定功率．
由于以上三个条件中的任何一个得到满足时，其余两个条件必定满足，因此它们是用电器正常工作的等效条件．灵活选用等效条件，往往能够简化解题过程． (2)用电器接入电路时：
①纯电阻用电器接入电路中，若无特别说明，应认为其电阻不变． ②用电器实际功率超过其额定功率时,认为它将被烧毁. 【例6】微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0．3V的电压时，通过的电流为0．3A，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2．0V时，电流为0．8A，这时电动机正常工作，则吸尘器的效率为多少？
解析：当加0.3V电压时，电动机不转，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能全部转化为内能，此时电动机也可视为纯电阻，则r=U1/I1=1Ω，当加2．0V电压，电流为0．8A时，电动机正常工作，有机械能输出，此时的电动机为非纯电阻用电器，消耗的电能等于转化机
22
械能和内能之和。转化的热功率由P=I2r=0．8×1= 0．64 W计算，总功率由 P0= I2U2=0．8×2．0＝1．6W计算。所以电动机的效率为η=（P－P0）/P=60％。 2．部分电路欧姆定律的应用
【例7】如图所示是一种测定风作用力的仪器原理图，P为金属球，悬挂在一细长金属丝下面,O是悬点，R0是保护电阻，CD是水平放置的光滑电阻丝，与细金属丝始终保护良好接触．无风时，金属丝与电阻丝在C点接触，此时示数为I0；有风时金属丝将偏转一角度θ，角θ与风力大小有关，设风力方向水平向左，OC=h,CD=L,金属球质量为m，电阻丝单位长度的阻值为k，电源内阻和金属丝电阻不计，金属丝偏角为θ时，的示数为I/，此时风力为F,试
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写出：
（1）F与θ的关系式． （2)F与I/的关系式．
解析:(1)有风力时；对金属球P,受力如图,F=F1sinθ;mg=F1cosθ;F=mgtanθ (2)无风时,电路中U=I0(R0＋kL)
///
有风力时,电路中U=I(R0＋kL), L=L－htanθ mg/由以上各式解得F?/I?I0
Ikh??F F1 θ 思考：本题你是怎样将实际问题抽象成简单的物理模型的？ mg 【例8】图为一种加速度仪的示意图,质量为m的振子两端连有劲度系数均为K的轻弹簧,电源电动势为E，不计内阻，滑动变阻器的总阻值为R，有效长度为L，系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中，这时电压表指针恰好在刻度盘正中。求： (1)系统的加速度a(以向右为正）和电压表读数U的函数关系式。
(2)将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的还是不均匀的？为什么？ (3)若电压表指针指在满刻度的3/4位置，此时系统的加速度大小和方向如何？
解析:设加速度a向右，m向左平移了x，对m用牛顿第二定律有2Kx＝ma；根据部分电路欧
U姆定律和电阻定律,电压表示数与左段电阻成正比，因此也和x成正比，所以?EL?x2，L两式解得a?kL?2kLU．
mEm可见，a与U为一次函数关系，所以将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的。
因为系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中，电压表指针恰好在刻度盘正中，U=E/2，所以电压表指针指在满刻度的3/4位置时，U=3E/4，带入a与U的一次函数关系式，得a??负号表示加速度方向向左。
kL，2m
试题展示
1．关于电阻率，下列说法中不正确的是 ．．．
A B
C．所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零
D 【解析】 【答案】 A
2、20XX年度诺贝尔物理学奖授予了法国和德国的两位科学家，以表彰他们发现“巨磁电阻效应”．基于巨磁电阻效应开发的用于读取硬盘数据的技术,被认为是纳米技术的第一次真正应用．在下列有关其它电阻应用的说法中。错误的是
A.热敏电阻可应用于温度测控装置中 B.光敏电阻是一种光电传感器 C.电阻丝可应用于电热设备中
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D.电阻在电路中主要起到通过直流、阻碍交流的作用。 答案：D
解析：考查基本物理常识。热敏电阻的原理是通过已知某电阻的电阻值与温度的函数关系，测得该热敏电阻的值即可获取温度，从而应用于温度测控装置中，A说法正确；光敏电阻是将光信号与电信号进行转换的传感器，B说法正确；电阻丝通过电流会产生热效应，可应用于电热设备中，C说法正确；电阻对直流和交流均起到阻碍的作用，D说法错误。
3、当光照射到光敏电阻上时，光敏电阻的阻值 （填“变大”、“不变”或“变小”）．半导体热敏电阻是利用半导体材料的电阻率随 变化而改变的特性制成的．
答案：变小；温度
解析：光敏电阻和热敏电阻均为半导体材料的电阻，半导体材料的电阻率随温度升
高而减小。
4．一个标有“200 V 60W”的白炽灯泡，当用多用电表的欧姆档去测量它的电阻时，
A．接近于807 Ω B．接近于3.7 Ω C．明显大于807 Ω D．明显小于807 Ω
【解析】 用多用电表的欧姆档测量灯泡的电阻时，应把灯泡从电路中断开，测出的是在其不发光时的电阻，此时它的电阻明显小于正常发光时的电阻807 Ω
【答案】 D 5、一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36 W与36 V。若把此灯泡接到输出电压为18 V的电源两端，则灯泡消耗的电功率 （ B）
A．等于36 W B．小于36 W，大于9 W C．等于9 W D．小于9 W
6．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为
A．4 A C．
B．2 AD．
1 A 2
1 A4【解析】 设将A与B连入电路时，电阻为R1，C与D连入电路时电阻为R2，则R1∶R2＝4∶1，故后者电流I2＝4I1
【答案】 A
7．如图所示，一幢居民楼里住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电脑等等．停电时，用多用电表测得A、B间的电阻为R；供电后，各家电器同时使用，测得A、B间电压为U，进线电流为I，如图10—1—6
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A．P＝IR
2
U2B．P＝
R
C．P＝IU D 【解析】 因居民楼内各种电器都有，所以不是纯电阻电路．所以A、B、D 【答案】 C
8．一盏电灯接在恒压的电源上，其功率为100 W，若将这盏灯先接上一段很长的导线后，再接在同一电源上，在导线上损失的电功率是9 W，那么这时电灯实际消耗的电功率将
A．等于91 W B．小于91 W C．大于91 W D
U2【解析】 解法1 串接长导线后电路的总电阻增大，总电压不变，由公式P总＝可
R总知总功率减小，所以电源消耗的功率小于100 W，又因导线上损失的电功率为9 W，所以电灯消耗的电功一定小于91 W
解法2 串接长导线后，电路总电阻变大，总电压不变，则总电流减小，由P总＝UI可知总功率变小，所以电源消耗的功率小于100 W，而导线上损失的电功率为9 W，则电灯消耗的电功率一定小于91 W
【答案】 B
9．一台直流电动机额定电压为100 V，正常工作时电流为20 A，线圈内阻为0.5 Ω，那么在1 min
A．电动机线圈产生的热量为1.2×104 J Ｂ．电动机消耗的电能为1.2×104 J C．电动机对外做功1.2×105 J
D．电源输入给电动机的功率为2.0 kW
【解析】 由P总＝UI，P热＝I2R，P机＝P总－P热 【答案】 D
10、有一内电阻为4.4Ω的电解槽和一盏标有“110V60W”的灯炮串联后接在电压为220V的
直流电路两端，灯泡正常发光，则( C )
A.电解槽消耗的电功率为120W B.电解槽的发热功率为60W C.电解槽消耗的电功率为60W D.电路消耗的总功率为60W
【解析】此题电解槽消耗的电功率不能用U2/R来计算，因为该用电器为非纯电阻电路，而由P=UI可知，答案为C
11、神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与针髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层（几十到几百层不等）类脂物质——髓质累积而成的，髓具有很大的电阻。已知蛙的髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×
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105Ω。若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率。若有一圆柱是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32πcm3，当在其两底面上加上1000V的电压时，通过该圆柱体的电流为10πμA，求这个圆柱体的圆面半径和高。
解析 （1）由电阻定律：
lSRR?????Sl
??所以
1.6?105?1.0?10?42?10?6??m?8?106??m
（2）由欧姆定律和圆柱体体积公式：
{?UR?h知R??I22?rV??r?hU?r2I??r2h?V
??100010?10?6?8?106?
{h?r2h代入数据：
{??r2h?32??10?6?0.02m合2cm{hr?0.04m合4cm
答：髓质的电阻率为8×106Ω·m；圆面半径为4cm，高为2cm。
点评 在处理跨学科的实际问题时，要先根据题意，抽象出最本质的东西，建立物理模型再运用有关的规律进行解答。
12、 有一个直流电动机，把它接入0.2V电压的电路时，电机不转，测得流过电动机的电流是0.4A；若把电动机接入2.0V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0A。求电动机正常工作时的输出功率多大？如果在发动机的发热功率是多大？
解析 当电动机转子不转时，电动机无机械能输出，故电能全部转化成内能，相当于纯电阻电路，欧姆定律成立。当电动机转动时一部分电能转化成机械能输出，但因线圈有电阻，
P?P热?P机故又在该电阻上产生内能，输入的电功率电。
R?接U=0.2V电压，电机不转，电流I=0.4A，根据欧姆定律，线圈电阻当接U=2.0V电压时，电流I’=1.0A，故输入
U0.2??0.5?I0.4；
P?U'I'?2.0?1.0W?2.0W电功率电
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热功率
P热?I'2R?12?0.5W?0.5W
P?P电?P热?(2.0?0.5)W?1.5W故输出功率即机械功率机
如果正常工作时，转子被卡住，则电能全部转化成内能，故其发热功率
U222P热'??W?8WR0.5
13、额定电压都是110 Ｖ，额定功率PA＝100 W，PB＝４0 W的A、Ｂ两个灯，接在
220 Ｖ的电路中，使电灯都正常发光，又使电路消耗的电功率最小的连接方式是图1中的
【解析】 A、B图中，两灯分压不同，均不能正常发光；D图中虽然两灯可正常发光，
【答案】 C
14、一台国产XQB30—13型全自动洗衣机说明书中所列的主要技术数据如下表，试根
额定电压 额定频率 额定洗衣、脱水功率 额定洗衣、脱水容量 整机质量 外形尺寸（长×宽×高） 220 Ｖ 50 Hz 360 W 3 kg 33 kg （5４2×550×９20）ｍｍ3 （1）这台洗衣机在额定电压下洗衣或脱水时，通过洗衣机的电流强度是多大? （2）如洗衣、脱水的累计时间为40 min，则洗衣机耗电多少? 【解析】 （1）已知工作时功率为360 W，额定电压为220 Ｖ，则工作电流I＝＝1.636 A≈1.64 A
（2）若工作时间40 min，则W＝Pt ＝360×40×60 J＝8.64×105 【答案】 （1）1.64 A；（2）8.64×105 J
P360? AU220
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15、如图所示电路，电压U保持一定，将同一用电器连接在距电源较近的A、B两端时，消耗功率为9 W，接在较远的C、D两端时消耗功率为4 W，求导线AC与BD间消耗的功
【解析】 由P＝I2R得两种情况下的电流之比为I∶I′＝3∶2，又由P＝UI，得两种情况下消耗的总功率之比为P1∶P2＝3∶2，所以P2＝6 W，ΔP＝（6－４） W＝2 W
【答案】 2 W
16、如图所示，将A、B两端接到输出电压为9 V的电源上时，已知通过R1的电流I1
＝2 A，R2＝2 Ω．电阻R3上消耗的功率为P3＝15 W，则R1＝_______Ω，R3＝_______Ω
【解析】 设干路电流为I，则0.6 Ω，
R1＝
P3P?(I?I1)R2 ＝9 V，代入数据得I＝5 A， R3＝3＝IT2(I?2)R2＝3 ΩI1
【答案】 3；0.6
第二单元 串并联及混联电路
知识目标
一、串联电路
①电路中各处电流相同．I=I1=I2=I3=……
②串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和.U=U1+U2+U3…… ③串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R1＋R2＋…＋Rn ④串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即⑤串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即
U1U2??R1R2PP1?2?R1R2Un?I RnPn
?I2Rn
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二、并联电路
①并联电路中各支路两端的电压相同．U=U1=U2=U3……
②并联电路子路中的电流等于各支路的电流之和I=I1＋I2＋I3=…… ③并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。
1111=++…+，当并联
RnRR1R2电路是由n个相同的电阻R并联而成时，总电阻R总= ；当并联电路只有两个
支路时，则总电阻为R总=
④并联电路中通过各个电阻的电流踉它的阻值成反比，即I1R1＝I2R2=…＝InRn= U．
2
⑤并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P1R1=P2R2=…=PnRn=U． 【例1】如图所示，P为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，测出电阻为R，然后再将它按图乙方式接在C、D之间，这时P的电阻为（ ） A. R； B. R/2 ；C. R/4； D. 4R
简析：将半圆形合金片从中间（图中虚线所示）割开，分成完全相同的两块，设每块电阻力R0，则图中甲连接方式相当于两个电阻并联，图乙连接相当于两个电阻串联． RAB=R0/2=R RCD=2R0＝4R答案：D
点评：巧妙选取相同的电阻，运用电阻的串并联特点来分析是解决此题的特点．
【例2】如图中三个R1、R2、R3，电流表的内阻忽略不计，则通过三个电阻的电流强度之比和两个电流表读数之比各为多少？
解析：原图可变换成附图所示电路，三个电阻组成并联电路．流过三个电阻电流强度之比I1：I2：I3=1/ R1：1/ R2：1/ R3=R2R3：R1R3：R1R2
//
电流表A1和A2的读数之比I1：I2=（I2＋ I3）：（I1＋ I2）＝R1（R2＋R3）：R3（R1＋R2）
答案：I1：I2：I3=1/ R1：1/ R2：1/ R3，I1/：I2/=R1（R2＋R3）：R3（R1＋R2） 【例3】图中电源电压U＝5 V，内阻不计，V1、V2、V3、三个电压表的内电阻相同，其中V1、V2的读数分别为3V、2V，试求电压表V3的读数．
简析：V1表的读数大于V2表的读数，V1表通过的电流I1大于V2表通过的电流I2， 并且等于V2表和V3表通过的电流之和，
即I1＝I2十I3， 三个电压表的内阻相同，设为RV，则 I1RV= I2 RV十I3 RV 得：V1＝V2＋V3
V3＝V1—V2=3V—2V=1V
点评：电压表的示数为本身的电压值，此题是把三个电压表当成三个相同的电阻来讨论的． 【例4】有三个电阻，其阻值分别为10 Ω、20Ω、30Ω，现在它们分别按不同方式连接后加上相同的直流电压，问：
（1）在总电路上可能获得的最大电流和最小电流之比为多少？
（2）对20Ω电阻来说，在各种可能连接方式中能使它获得最大功率的，有哪些连接方式？获得最小功率的有哪些连接方式？（只要求画电路图表示）
解析：如图所示（1）在电压不变的情况下，三电阻并联时总电阻最小，电流最大；三电阻串联时总电阻最大，电流最小．
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1111= ＋＋，R并=60/11Ω R串=10＋20＋30，R串=60 Ω，I最大/I最小=R串/R并
R并102030=11
（2）使20 Ω电阻获得最大功率的连接方式有：a、b，获得最小功率的连接方式是C。 答案：（1）11；（2）20 Ω电阻获得最大功率的是 a、b，最小功率的是C． 【例5】如图所示，A、B两点间的电压为U，C1= nC2，两个完全相同的电压表的示数分别为： A．U1＝U/（n＋1），U2=nU/（n＋1）； B．U1＝U/2，U2=U/2； C．U1＝nU/（n＋1），U2=U/（n＋1）； D．无法判断两电压表的示数 解析：电压表串联接在电压U上，所示两只相同的电压表的分压作用相同，它们的示数相同，均为U／2．而两电容器是分别与两电压表并联，两电容器两端的电压分别与两电压表两端的电压相等，所以是B选项正确．
［点评］两电容器是串联接在电路上，若是认为两电压表是测电容器两端的电压，这就犯了定势思维的错误、电容器两端的电压不能用电压表来测量，只能用静电计测量，不要把电压表看成是测电压的，而应把两电压表看成两个相同的电阻串联接在电源上，而电容器两端的电压在电路中总是等于与它并联的电阻两端的电压．在阻容电路中，电容器两端的电压总是等于与它并联的电阻两端的电压，这是一个基本原则． 【例6】图中的 A为理想电流表，V1和V2为理想电压表，R1为定值电阻，R2为可变电阻，电池E内阻不计，下列说法中不正确的是 A．R2不变时，V2读数与A读数之比等于R1 B．R2不变时，V1读数与A读数之比等于R1
C．R2改变一定量时，V2读数的变化量与V1读数变化量之和一定为零 D．R2改变一定量时，V2读数的变化量与V1读数变化量之和不一定为零 解析：根据电路的连接形式可知：任意一个电压表的读数与电流表的读数之比均等于与电压表并联的电阻，所以B选项正确；电池的内阻不计，说明电源两端电压不变，则两电压表之和不变，而当R2变化时，则两电压表的变化和一定为零（一个增加，一个减小），C选项正确．
点评：本题为高考试题，考查的是对电路连接形式的认识，两电压表分两电阻并联，当一个电阻变化时，它的分压作用变化，导致另一个电阻的分用也发生了变化．
规律方法
1、电路结构分析
电路的基本结构是串联和并联，分析混联电路常用的方法是： 节点法：把电势相等的点，看做同一点．
回路法：按电流的路径找出几条回路，再根据串联关系画出等效电路图，从而明确其电路结构 其普遍规律是:
⑴凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。 ⑵在外电路，沿着电流方向电势降低。
⑶凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。 ⑷不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。 【例7】图中所示电路由8个不同的电阻组成，已知R1=12 Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B之间总电阻为4Ω。今将R1换成6Ω的电阻，则A、B间的总电阻变为 Ω。
R1
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解析:利用等效代换的办法处理：即将除去R1之后的7个不同的电阻对A、B两点间的等效阻值设为R，则总的对A、B间的等效电阻值就为R1与R之并联等效值，由并联电路规律有＋
11111=，＋=，联立求得RAB=3Ω。 R4RRAB6112【例8】电饭锅是一种可以自动煮饭并自动保温，又不会把饭烧焦的家用电器。如图,它的电路由控制部分AB和工作部分BC组成。K1是限温开关，手动闭合，当温度达到103℃时自动断开，不能自动闭合.K2是自动开关，当温度超过800C时自动断开，
K1 红 温度低于700C时自动闭合。R2是限流电阻，阻值2140 Ω, R 1是工
作电阻，阻值60Ω.锅中放好适量的米和水，插上电源（220'V,50 Hz），手动闭合K1后，电饭锅就能自动煮好米饭并保温。（1)简述手动闭
黄 合K1后，电饭锅加热、保温过程的工作原理。(2)加热过程电饭锅
消耗的电功率P1是多大？K1,K2都断开时电饭锅消耗的电功率P2是
多大？(3)若插上电源后没有手动闭合K1，能煮熟饭吗？为什么？
0
解析:(1)插上电源，手动闭合K1后由于室温肯定低于70C所以当时K2也是闭合的,红灯亮,
0
所以R2被短路，只有R1工作，功率P1较大，使米和水被加热，当温度升到80C时K2断开。但K1仍闭合,R2仍被短路，功率仍为P1，所以温度继续升高，把水烧开，这时温度将保持在00
100C直到水分蒸发完毕，温度继续升高到103C时K1断开且不再自动闭合，这时饭已煮好,R1,R2串联，黄灯亮,热功率P2较小，电饭锅发出的电热小于它向外释放的热，温度开始
00
降低，当温度降低到70C时，K2自动闭合，功率又变为P1，使饭的温度升高，到80C时K2自动断开，温度又开始降低……如此使电饭锅处于保温状态，直到关闭电源。
22
(2)加热过程电饭锅消耗的电功率P1=U/R1=807W;K1, K2都断开时，电饭锅消耗的电功率P2=U／(R1＋R2)＝22 W.
0
(3)若K1未闭合，开始K2总是闭合的,R2被短路，功率为P1,当温度上升到80C时，K2自动
000
断开，功率降为P2,温度降低到70C,K2自动闭合……温度只能在70C～80C变化，不能把水烧开，不能煮熟饭.
【例9】在图所示的电路中，A、B、C分别表示理想电流表或电压表，它们的示数以安或伏为单位.当电键S闭合后，A、B、C三表示数分别为1、2、3时，灯L1、L2正好均正常发光.已知灯L1、L2的额定功率之比为3∶1，则可判断 A.A、B、C均为电流表 B.A、B、C均为电压表 C.B为电流表，A、C为电压表 D.B为电压表，A、C为电流表
解答：若三个表均为电流表，则电路出现短路，灯不可能正常发光，故选项A错；若三个表均为电压表，则电路出现断路，灯亦不能正常发光，故选项B错；若B为电流表，A和C为电压表，则两灯串联，A表测L1的电压，C表测L2的电压，即为
P1IUAUA13???≠，故选项C错； P2IUCUC31若B为电压表，A和C为电流表，则两灯并联，A表测L2的电流，C表测L1的电流，故有
A L1 B L2 C S P1ICUIC3???，故选项D正确.【答案】 D P2IAUIA12、电表的改装
(1)灵敏电流表（也叫灵敏电流计）：符号为，用来测量微弱电流，电压的有无和方向．其
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主要参数有三个：①内阻Rg．②满偏电流Ig：即灵敏电流表指针偏转到最大刻度时的电流，也叫灵敏电流表的电流量程．③满偏电压Ug：灵敏电流表通过满偏电流时加在表两端的电压．以上三个参数的关系Ug= Ig Rg．其中Ig和Ug均很小，所以只能用来测量微弱的电流或电压．
(2)电流表：符号，用来测量电路中的电流，电流表是用灵敏电流表并联一个分流电阻改装而成．如图所示为电流表的内部电路图，设电流表量程为I,扩大量程的倍数n=I/Ig，由并联电路的特点得：Ig·Rg=(I－Ig）R,R?IgRgI?IgRRgR?Rg?Rgn?1Rgn
内阻rA??,由这两式子可知，电流表量程越大，Rg越小，其内阻也越小.
(3)电压表：符号，用来测量电路中两点之间的电压．电压表是用灵敏电流表串联一个分压电阻改装而成，如图所示是电压表内部电路图．设电压表的量程为U，扩大量程的倍数为n=U/Ug，由串联电路的特点，得：
?? U=Ug＋IgR, Ig =Ug /Rg, R??U?1?Rg??n?1?Rg
?Ug?电压表内阻rV?R?Rg?nRg,由这两个式子可知，电压表量程越大，分压电阻就越大，其内阻也越大．
（4）半值分流法（也叫半偏法）测电流表的内阻，其原理是： 当S1闭合、S2打开时：Ig(rg?R1)?E
GR2S2S1R1UG?UR2当S2再闭合时：
Ig?rg11?E,Ig?rg?(Ig?)?R1?E
222R2R1 R2联立以上两式，消去E可得：2Ig?2R1?rg?R1?rg? 得：rg?R1R2 可见：当R1>>R2时， 有：rg?R2
R1?R2（5）非理想电表对电路的影响不能忽略，解题时应把它们看作是能显示出本身电压或电流的电阻器.
①用电压表测得的电压实际上是被测电路与电压表并联后两端的电压，由于电压表内阻不可能无限大，因此测得的电压总比被测电路两端的实际电压小，表的内阻越大，表的示数越接近于实际电压值.
②用电流表测得的电流，实质上是被测量的支路(或干路)串联一个电阻(即电流表内阻)后的电流.因此，电流表内阻越小，表的示数越接近于真实值.
【例10】电流一电压两用电表的电路如图所示．已知图中S是双刀双掷开关，a, b,c、d,e、f为接线柱．双刀双掷开关的触刀掷向a,b,e与a接通，f与b接通；掷向c, d, e与c接通，f与d接通．电流表G的量程是0. 001 A,内阻是100Ω,电阻R1的阻值为9900Ω, R2的阻值是1.0l Ω,
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(1)触刀掷向a,b时，此两用表是什么表？量程是多大？ (2)触刀掷向c, d时，此两用表是什么表？量程是多大？
分析：用改装成电流表时需要并联一个电阻, 改装成电压表时需要串联一个电阻，根据这个原理可以判断出是什么表，并算出其量程． 解析:(1)触刀掷向ab时,R1与,是电压表,其量程为U=Ig(R1＋Rg)=0.001×(100＋9900)=10V.
(2)触刀掷向cd时,R2,是电流表,其量程为
I?Ig?IgRgR2?0.001?100?0.001?0.1A 1.01??【例11】如图所示，四个相同的表头分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则
安培表A1的读数 安培表A2的读数； 安培表A1的偏转角 安培表A2的偏转角； 伏特表V1的读数 伏特表V2的读数；
伏特表V1的偏转角 伏特表V2的偏转角； （填“大于”，“小于”或“等于”）
解：两电流表并联，两表头两端的电压相同，流过的电流相同，故偏角相同，但因A1的量程大，故A1的示数大于A2的示数. 当把V1和V2串联使用时，组成电压表的电流表和分压电阻都是串联关系，通过完全相同的两只电流表的电流强度也相等，指针偏转角度相等.根据串联电路的电压分配关系，分配在V1和V2两端电压，即V1和V2读数之比等于两只电压表的内阻之比. 伏特表V1的量程大，所以读数大。
【例12】将两个相同的表头，分别改装成一只电流表和一只电压表，一个同学在做实验时误将这两个表串联起来，则
A.两表指针都不偏转 B.两表指针偏角相同 C.电流表指针有偏转，电压表指针几乎不偏转 D.电压表指针有偏转，电流表指针几乎不偏转
解答：把完全相同的表头，分别改制成一只电流表和一只电压表，串联接入电路中时，电流表中均有电流通过，两表指针都偏转，只是电压表中的电流表处在干路中通过的电流大，偏转角也大.
【例13】电源的电动势和内阻都保持一定，现用两个不同的电压表先后直接接到电源的两极上，电压表Ⅰ的读数是U1，电压表Ⅱ的读数是U2，已知电压表的内阻依次是R1、R2，且R1＞R2，那么由于两电压表内阻不同，将是
A.U1一定小于U2 B.U1一定大于U2
C.若将两个电压表同时并接在电源的两极时，读数一定不同
D.若将两个电压表串联后接在电源的两极时，两电压表读数之和一定大于U1
解答：因R1＞R2，则用电压表I测量时电路总电阻大于用电压表Ⅱ测量.由闭合电路欧姆定律可知I1＜I2，因此，用电压表Ⅰ测量时因内电压小而路端电
压大，即U1＞U2.若两个电压表并联测量时，因两电压表并联，则测量电压必相同.若两电压表串联接在电源两极，因总电阻大于R1，总电源小于I1，故内电压必小于单独用电压表Ⅰ测量时的内电压，因此，路端电压(即两电压表读数之和)一定大于U1.答案BD
试题展示
1．以下关于电流表与电压表的说法中，正确的是
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A．都是用电流表G B．都是用电流表G C D．电流表的内阻肯定比用来改装的电流表G的内阻大，而电压表的内阻肯定比用来改装的电流表G
【解析】 电流表是由灵敏电流表G并联一个较小的分流电阻改装而成，电压表是由灵敏电流表G串联一个较大的分压电阻改装而成，所以，电流表的内阻小于灵敏电流表G的内阻，电压表的内阻大于灵敏电流表G的内阻，电流表的内阻一般很小，电压表的内阻一般很大．
【答案】 C 2 A B C D 【解析】 【答案】 B
3．以下关于欧姆表的说法中，不正确的是 ．．．A B C．测电阻时，首先要红黑 D 【解析】 【答案】 B
4．如图所示，两个电阻的阻值均为100 Ω，A、B两端的电压保持12 V不变，现用一个内阻为1.45 kΩ
A．6 V
C．5.2 V 【解析】 电压表与电阻RR′＝
B．5.8 VD．6.8 V
RVR1450?100? Ω＝93.5 Ω
RV?R450?100
UV＝
R?93.5?12UAB? V＝5.8 VR??R100?93.5
【答案】 B
5．如图所示，电路中L1、L2、L3是三盏完全相同的白炽小灯泡，把它们串联后接在电压恒为6 V的电源上，三个小灯泡都正常发光，后来三个小灯泡都不亮了，用电压表接ac两端时，示数是6 V；接bd两端时，电压表示数为零．接ab两端时，示数也为零．导线连
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A．仅是L1 C．L1和L2 【解析】 由Ubd＝0，知L1断；Uab＝0，可知L2【答案】 C
B．仅是L2 D．Ｌ2和L3
6、某同学设计了一个转向灯电路（题15图），其中L为指示灯，L1、L2分别为左、右转向灯，S为单刀双掷开关，E为电源.当S置于位置1时，以下判断正确的是
A. B. C. D.
L的功率小于额定功率 L1亮，其功率等于额定功率 L2亮，其功率等于额定功率 含L支路的总功率较另一支路的大
【答案】A
【解析】本题考查电路分析的有关知识，本题为中等难度题目。由电路结构可知，当S置于1位置时，L与L2串联后再与L1并联，由灯泡的额定电压和额定功率可知，L1和L2的电阻相等。L与L2串联后的总电阻大于L1的电阻，由于电源电动势为6伏，本身有电阻，所以L1两端电压和L与L2的总电压相等，且都小于6伏，所以三只灯都没有正常发光，三只灯的实际功率都小于额定功率。含L的支路的总电阻大于L1支路的电阻，由于两条支路的电压相等，所以。含L的支路的总功率小于另一支路的功率。
7．经过精确校准的电压表V1和V2当分别用来测量某线路中电阻R两端a、b间的电压时，如图所示，读数依次为12.7 V和12.3 V
①a、b间的实际电压略大于12.7 V ②a、b间的实际电压略小于12.3 V ③电压表V1的内阻大于V2 ④电压表V1的内阻小于V2
A．①③ B C．①④ D
【解析】 并联电压表后，使a、b间的电阻变小，从而使a、b间的电压变小，即电压表的示数比a、b间没有接电压表时的实际电压略小些，而且，电压表的内阻越大，电压表的示数越大，越接近于a、b间没接电压表时的实际电压值．故电压表V1的内阻较大，a、b间的实际电压略大于12.7 V．①和③正确，选A
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【答案】 A
8．有一个电压表的量程为3 V，内阻为900 Ω，由于没有电流表，需要将其改装成一个量程为0.6 A的电流表，则应该_____联一个阻值为_____Ω的电阻，当用改装好的电流表去测某一电流时，指针的读数为1.2 V，则对应的电流为_____A
【解析】 应并联一个分流电阻R
IV＝
1UV3? A＝ ARV900300
IR＝IA－IV＝0.6 A－
1179 A＝ A300300
R＝
UV3? Ω＝5 Ω179IR300当改装后的电流表的指针指在1.2 VI＝
1.2×0.6 A＝0.24 A3
【答案】 并；5；0.24
9．如图所示，R1与R2串联，它们两端的电压恒定，用同一个电压表分别测得R1和R2
两端的电压为U1和U2，则U1∶U2＝_____．（R1与R2
【解析】 设电压表内阻为R
R1RU1R1RR1?R??
RRU1?R2R1R?R2R?R1R2R1?RR2RU2R2RR2?R??
R2RURR?RR?RR1212?R1R2?R
U1R1?U2R2
【答案】 R1∶R2
10．有一未知电阻Rx，为了较准确地测出电阻值，先后用如图所示的甲、乙两种电路进行测试，利用甲电路测得的数据为2.7 V、5.0 mA，利用乙电路测得的数据为2.8 V、4.0 mA，那么该电阻测量值较准确的数值等于_____Ω，测量值与真实值的偏差情况是_____．
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【解析】 在甲、乙测试电路中，电流由5 mA变为4 mA，说明电压表分流较大，所以应选用乙图，Rx＝
U2.8? Ω＝700 ΩI4?10?3
【答案】 700
11．如图所示，电压表V1和V2的读数都是3.5 V，如果对调这两个电压表，则V1的读数为3.0 V，V2的读数为4.0 V
【解析】
1111??? R1600R2400600R2400R14/?
R2?600R1?4003
R1＝240 Ω，R2＝300 Ω
【答案】 R1＝240 Ω；R2＝300 Ω
12．一只量程为15 V的电压表，串联一个3 kΩ的电阻后，再去测量实际电压为15 V的路端电压时，电压表示数为12 V，那么这只电压表的内阻是_____kΩ．用这串联着3 kΩ电阻的电压表测量某段电路两端电压时，如果电压表的示数为4 V，则这段电路的电压实际为_____V．
【解析】 设电压表内阻为Rg
RgRg?3000?15＝12
Rg＝12 kΩ 设实际电压为U
12 k?4?
12 k??3 k?U
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U＝5 V
【答案】 12；5
13．如图所示，将一个改装的电流表接入电路进行校准，发现待测表的读数比标准表的读数偏大一些，如表头的IG
①RG ②RG
③所并联的R并比公式R并′＝
IGRG计算出的R并
I?IGIGRG计算出的R并
I?IG
④所并联的R并比公式R并′＝
A．①③ B．②④ C．①④ D 【解析】
指针偏转较大，也说明R并支路分去的电流过少，即R并
【答案】 C
14．某个分压电阻串接在电压表上，使测量电压的量程扩大到n倍；另一个分压电阻串接在电压表上，量程扩大到m倍．如果把这两个电阻并联后再串接到该电压表上，它的量
A．
mn?1倍
m?n?2 B．
mnm?n
C．（m＋n D．｜m－n【解析】 设电压表内阻为Rg，正常电流为Ig，则 （Rg＋R1）·Ｉg＝nRgIg （Rg＋R2）Ｉg＝mRgIg （Rg＋
R1R2）Ｉg＝xRgIg
R1?R2
x＝
nm?1
m?n?2【答案】 A
第三单元 闭合电路欧姆定律
知识目标
一、电源
1．电源是将其它形式的能转化成电能的装置．
2．电动势：非静电力搬运电荷所做的功跟搬运电荷电量的比值，E=W/q。表示电源把其它形式的能转化成电能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。单位：
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V
3．电动势是标量．要注意电动势不是电压； 二、闭合电路的欧姆定律 (1)内、外电路
①内电路：电源两极（不含两极）以内，如电池内的溶液、发电机的线圈等．内电路的电阻叫做内电阻．
②外电路：电源两极，包括用电器和导线等．外电路的电阻叫做外电阻． (2) 闭合电路的欧姆定律
①内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，与内、外电路的电阻之和成反比，即I=E/
U （R+r）
②由E＝U＋Ir可知，电源电势能等于内外压降之和；
E ③适用条件：纯电阻电路 (3)路端电压跟负载的关系 O R ①路端电压：根据U＝IR＝ER/（R＋r）＝E/(1+r/R)可知，当
R增大时，U增大；当R减小时，U减小。表示为U－R图象如右 ②U一I关系图
由闭合电路欧姆定律知：U＝E－Ir , 路端电压随着电路中电流的增大而减小； U一I关系图线如图示 当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为电动势E；当外电路电压为U＝0时，横坐标的截距I短=E/r为短路电流；图线的斜率的绝对值为电源的内电阻． (4).闭合电路的输出功率
①功率关系：P总=EI=U外I十U内I= UI＋I2r，
②电源的输出功率与电路中电流的关系:P出=EI－Ir??r? I?E??E?2r?4r2
22当I?E时,电源的输出功率最大，Pm?E
2r4r③电源的输出功率与外电路电阻的关系:P?IR?出22E2?R?r?R22 ?4r当R＝r时也即I=E/2r时,电源的输出功率最大, Pm?E
4r由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻Rl和R2，不难证明r?R1R2．由图象还可以看出：当R
则P出减小．应注意:对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小 ④电源的供电效率
??UPR出?100%?外?100%??100% PER?r总【例1】如图所示，电压表 Vl、V2串联接入电路中时，示数分别为8 V和4 V，当电压表V2接入电路中时，如图（2）所示，示数为 10 V，求电源的电动势为多少？
解析：当两电压表接入电路时，电路中的电流强度为Il，当一个电压表接入电路时，电路中的电流强度为I2，则由图可知 I1=（E一12）／r= 4／Rv2……①
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I2=（E－10）／r＝10／Rv2……②
（l）÷（2）后得（E一12）/（E－10）=4／10 解得 E＝ 13．3 V 点评：还可以根据串联电路的电压分配与电阻成正比列出关系式．（E一12）／4=r／Rv2和 （E－10）／10=r／Rv2，等量代换后，即得E＝13．3V.
【例2】 如图所示，RB= 4Ω，A、C、D是额定电压和额定功率均相同的三个用电器、电源内阻是lΩ．S闭合后，当变阻器的电阻调为5Ω时，各用电器均正常工作．
（1）S断开后，若仍要各用电器正常工作，变阻器电阻R应调为多少？ （2）S闭合和断开时， RB上的电功率之比PB∶PB/=？变阻器上消耗的功率之比 P∶ P/=？ 解析：（1）在图所示的电路中，A、C、D三个用电器是并联的，且正常工作，其额定功率相等，说明三个用电器的电流均相等，设每个用电器的额定电流为I， 若S闭合，有3I＝（E－U）／（RB＋R＋r）………① 若 S断开，则有2I＝（E－U）／（RB＋Rx＋r）………② 由①、②解得Rx= 10Ω
（2）在 S闭合和断开两种情况下，电阻RB上消耗的电功率之比应为其通过电流的平方比 PB∶PB/=（3I／2I）2=9／4，变阻器上消耗的功率应等于通过的电流平方与电阻乘积之比 P∶ P/=（3I／2I）2×（R／Rx）＝9／8
【例3】在图电路中，直流发电机E=250V，r＝3Ω,R1＝R2=1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为 200V，额定功率为1000W，其它电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化．问：
（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？ （2）当接通几只电热器时，发电机输出功率最大？ （3）当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？
（4）当接通几只电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大？ （5）当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大？
2002解析：不计用电器电阻随温度的变化，则每只电热器的电阻R0==40Ω，每只电热器的
1000额定电流I0=
1000=5A 200（1） 要使用电器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200V ，因此干路电流
??U0250?200I???10A
r?R1?R23?1?1而每只电热器额定电流为5A，则电热器的只数n1=10/5=2只
（2）要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内电阻，由此可得电热器总电阻为R=r－（R1＋R2）=3－（1＋1）=1Ω，故有n2=R0/R=40/1=40只
（3）要使电热器组加热物体最快，就必须使电热器组得到的电功率最大，把R1、R2视为等效（电源）内电阻，则其总电阻为
R/＝R1＋R2＋r=1＋l＋3＝5Ω 所以n3=R0/R/=40/5=8只，
（4）要使R1、R2上消耗功率最大，必须使其电流为最大，由此电路中总电阻必须是小．即当50只电热器全接通时，可满足要求．所以n4=50只． （5）要使实际使用的每只电热器中电流最大．则须使UAB最大，这样A、B间的电阻应最大，
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所以n5=1只
【例4】如图所示，直线AOC为某一电源的总功率P总随电流i变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图象．若A、B对应的横坐标为2A，那么线段AB表示的功率及I=2A时对应的外电阻是（ ）．
A．2W，0．5Ω； B．4W，2Ω；C．2W，lΩ；D．6W，2Ω； 解析:由图象知，直线OAC表示电源的P总－I的关系，即P总=E·I 在C点，I=3A， P总=9W，所以 E=P总/I=9/3V=3V 抛物线OBC表示电源的Pr－I的关系，即Pr=I2 r， 在C点，I＝3A，Pr=9W，所以r＝Pr/I2=9/32=lΩ 根据闭合电路的欧姆定律，当I=2A时，R???IrI?0.5?
线段AB表示的功率即电源的输出功率，有PAB=UI=I2R=22×0．5=2W
规律方法
1、 两个U－I图象的比较
（1） 路端电压与电流的关系：U＝E－Ir，可用图甲表示，图象表示在E、r不变的前提下，
U随I单调递减，U是I的一次函数，由图甲说明
A. 图中表示电流为I1时，路端电压为U1，对应内电压为U′
B. 过E点的平行于横轴的虚线表示电流为零时，路端电压不随I而改变，且始终等于电源
电动势，就是理想电源的情况 C. 图线斜率表示电源内阻的大小
图中Im表示外电阻等于零（即短路）时，回路中的电流，即Im＝E/r
(2)一段导体两端的电压与通过的电流关系：U＝IR，可用图乙表示。图象表明在电阻R不变的条件下，U与I成正比，斜率表示导体的电阻
U UI1 甲
和
′ U1 U1
O I1 乙
I 【例5】将电阻分别接到同一电池组的两极时消耗的电功率相同．电池组向两个电和
，电池组内阻消耗的功率分别为
U 阻供电时的电流分别是和是
和
，电池组的效率分别是．若已知电流
和，电阻两端的电压分别
U1 U2 I1
R1 R2 I2
，则有
（A） （B） （C） （D）
解析：依题意可画出电源的外电压特性曲线和R1、R2的伏安特性曲线，因U1I1＝U2I2，I1＜I2，
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所以R1、R2的相对关系如图示，由图可知，R1＞R2,U1＞U2，AB对，又η＝UI/EI=U/E可知，η1＞η2，C对；又P1＝I2r,故D错，答案为ABC 2、 动态电路变化的分析
动态电路变化的分析是根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，常见方法如下：
（1）程序法:基本思路是“部分→整体→部分” 部分电路欧姆定律各部分量的变化情况。 即
R局减小→R总减小→I总增大→U总减小→U
分分
增大增大减小增大I
（2）直观法：即直接应用“部分电路中R、I、U的关系”中的两个结论。
①任一电阻R阻值增大，必引起该电阻中电流I的减小和该电阻两端电压U的增大
②任一电阻R阻值增大，必将引起与这并联的支路中电流I并的增大和与之串联的各电路电压 U串的减小。
（3）极限法：即因变阻器滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。 （4）特殊值法。对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。
【例6】如图所示，当滑动变阻器的滑动片P向上端移动时，判断电路中的电压表、电流表的示数如何变化？
解析：先认清电表A测量R3中的电流，电表V2测量R2和R3并联的电压，电表V1测量路端电压．再利用闭合电路欧姆定律判断主干上的一
些物理量变化：P向上滑，R3的有效电阻增大，外电阻R外增大，干路电流I减小，路端电压U增大，至此，已判断出V1示数增大．再进行分支上的分析：由I减小，知内电压U/和R1的端电压UR1减小，由U外增大知R2和R3并联的电压U2增大——判断出V2示数增大．由U2增大和R3有效电阻增大，无法确定A示数如何变化，这就要从另一条途径去分析：由V2示数增大知通过R2的电流I2增大，而干路电流I减小，所以R3中的电流减小，即A示数减小
说明：当电路中任一部分发生变化时，将引起电路中各处的电流和电压都随之发生变化，可谓“牵一发而动全身”．判断此类问题时，应先由局部的变化推出总电流的变化、路端电压的变化，再由此分析对其它各部分电路产生的影响．
【例7】如图所示，R1和R2阻值相同，电源内阻不计，当滑动变阻器R1的滑动片P由A向B移动时，试分析电路中各电表示数的变化情况。
解析：先去掉伏特表，短接安培表，可见该电路为一分压电路，如图所示。 首先用程序法（极端法也行）判断：
当 P由 A→B时有RAP↑→R总↑→I总↓→U端↑
V1测出的是U端，示数增大，A3测的是总电流I总，示数变小。
先假设RAP不变，用直观法可判知：比较可得，A2示数减小，V2增大，V3减小，而Al不能确定。
再利用特殊值法，令R1=R2=2R，则P位于AB两端点时，均有I1=E/2R，当P位于R1中点时，有I1/=2E/5R（按串、并联特征计算），显然I1/＜I1，所以Al示数先减小后增大。 【例8】在如图所示的电路中，在滑线变阻器滑动片p由a滑到b的过程中，三只理想电压表示数变化的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，则下列各组数据中可能出现的是（ ）
A．ΔU1＝0、ΔU2=2 V、ΔU3＝2 V B．ΔU1=1V、ΔU2＝2 V、ΔU3＝3 V C：ΔU1＝3V、ΔU2=1V、ΔU3=2V D．ΔU1=1V、ΔU2＝1V、ΔU3=2V
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解析：在闭合回路中，内、外电路电压降之和等于电源的电动势．在滑线变阻器的滑动片P由a滑到b的过程中，滑线变阻器连入电路中的电阻在减小，它的分压作用在减小，也就是电压表V3的示数要减小．由于滑线变阻器连入电路中的电阻在减小，由闭合回路的欧姆定律可知电路的总电流是增大的，电压表V2的示数是增大的．电压表V1测量的是电源的路端电压U，由U＝E－Ir式可知，电压表V1的示数变化反映了内电路上电压的变化值，且它们大小相等，符号相反（路端电压是减小的，但是内电路上的电压降U/是增大的）．由E＝U＋U/可知，由于电源的电动势E不变，在闭合回路中，电压的变化量之和就为零，也可以说是电压减小的值与电压增大值之和相等，即ΔU1十ΔU2=ΔU3，根据此式可以排除 C选项，对于A选项，由于ΔU1是反映电源内电路上的电压降的变化，电源有内阻，ΔU1＝0显然是错误的，所以只有B和D选项是正确的． 点评：路端电压 U等于外电路上各部分电压降之和，并不意味着应有ΔU1=ΔU2十ΔU3。（因为题设中 强调这是三只理想电压表示数变化的绝对值）．由于是滑线变阻器的电阻变小，它两端的电压减小，从而导致其余电阻（包括内电阻）的分压作用增大，应有的关系式是第三只电压表中示数的减小量应等于其它两电压表示数变化量的绝对值之和．
【例9】如图所示，安培表为理想电表，电源电动势为6V、内阻为1Ω，滑动变阻器的总电阻为11Ω，电阻R0为3Ω，问当S闭合时，变阻器的滑动触头P在R上滑动时，电流表的读数范围为多少？ 解析：当S闭合后，电路中的总电流为 I=
?RapR0Rap?R0?R?Rap?r??=
6Rap?3???272?Rap?6?
U1=U0，I1Rap=（I－I1）R0，I1=
IR018=
Rap?R072?Rap?6??2
当Rap＝6Ω时，Il有最小值。电流表的读数为Il=18/72=0．25A 当Rap＝0时，即滑动触头P位于a端时，I1有最大值。电流表的读数为I1/=18/（72－36）=0．5A．
所以电流表的读数范围为 0．25A≤I≤ 0．5A； 3、 电路故障分析
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯，灯泡断丝，灯座短路，电阻器内部断路，接触不良等现象，检查故障的基本方法有两种：（1）用电压表检查（2）假设法：如果电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用电路定律进行正向推理，推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法 【例10】如图所示的电路中，灯泡A和B原来都是正常发光。忽然灯泡B比原来变暗了些，而灯泡A比原来变亮了些，试判断电路中什么地方出现断路的故障？（设只有一处出现了故障）
解析：依题意，整个电路只有一处发生了断路，下面分别对不同区域进行讨论：
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（1）若R1断路．电路中总电阻变大．电流变小．路端电压升高．A、B两灯均未亮．不合题意。
（2）若R3断路。B与R3并联．该段电路中电阻变大，电压升高，B中的电流增大，B灯变亮，不合题意 （3）若R2断路，A与R2并联，这段电路中电阻变大，使总电阻变大，总电流变小，各部分压降变小，A灯两端电压升高，A中电流增大，A灯变亮；因B灯两端电压减小，B灯中电流变小，B灯变暗，与题中条件相符。
（4）A灯、B灯所在支路或其他部分发生断路，则两灯均不会发光，不合题意，故应是R2断路。
3、电路中的能量关系的处理 要搞清以下概念：
(1)电源的功率。电源消耗的功率、化学能转变为电能的功率、整个电路消耗的功率都是指EI或I2（R外＋r）
(2)电源的输出功率、外电路消耗的功率都是指：IU或IE一 I2r或I2R外 (3)电源内阻消耗的功率：I2r
(4)整个电路中 P电源＝ P外十P内
【例11】电源输出功率和效率的讨论． 分析：电源的输出功率为
P出＝IR=
2
?2?R?r?2R＝
?2R?R?r??22?4Rr=
?2?R?r?2/R?4r
当R=r时，P出有最大值即Pm=
=．P出与外电阻R的这种函数关系
4R4r可用如右图的图象定性地表示．由图象还可知，对应于电源的非最大输出功率 P可以有两个不同的外电阻R1和R2，由图象还可知：当R＜r时，若R增加，则P出增大；当R＞r时，若R增大，则P 出减小．值得注意的是，上面的结论都是在电源的电动势E和内电阻r不变的情况下适用．
由上述分析可知，在研究电阻R上消耗的最大功率时，应注意区分“可变与定值”这两种情况，两种情况中求解的思路和方法是不相同的． 电源的效率η=
I2RI2?R?r??2=
R=?R?r?1r1?R．所以当R增大时，效率η提高．当R=r，电源
有最大输出功率时，效率仅为50%，效率并不高.
【例12】将一个标有“24 V、48 W’的电灯接在电动势E=36 V．内阻r＝2 Ω的直流电源下使用，今有“2Ω、50W”的定值电阻R若干只可供选用，请设计两种简单电路使电灯正常发光：
（1）定值电阻与电灯串联作分压电阻使用； （2）定值电阻与电灯并联作分流电阻使用（写出设计根据要点，画出电路图） （3）在你设计的两种电路中，哪种方法较好？说明理由。
解析：电灯额定电流I0=P0/U0=2A．电阻R0=U02/P0=12Ω．定值电阻R的额定电流I＝P/R=5A。
（1） R总＝E/I0 ＝36/2=18Ω，
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R串=R总一 R0 －r＝18－12＝4Ω=2R （2）R并＝
U24=＝6Ω=3R
I总?I06?2 （3）第1种方法：电源消耗总功率 P1＝I1E=2×36＝72W
效率ηl＝P0/P1=48/72＝67％。
第2种方法：电源消耗总功率P2=I总E=6×36＝216 W，效率η2＝P0/P2=48/216＝22％。
第1种方法好：节能．效率高 【例13】在图中，发电机的内阻r=0.1Ω，每根连接导线的电阻r1=0.1Ω，负载电阻R=22Ω，电路中的电流强度I=10A，求：（1）负载两端的电压UR；（2）外电路上的电压U端；（3）发电机的电动势；（4）整个外电路上消耗的功率P外；（5）负载上消耗的功率；（6）导线上消耗的功率；（7）发电机内部消耗的功率；（8）发电机的功率．
rL 解析：（1）负载两端的电压 UR=IR=10×22 V＝220 V． I ＋ （2）外电路上的电压 U端=IR外=I（R十2rL）
UR ε U端 － ＝10 ×（22＋2 × 0．1）V＝222 V．
rL （3）电源电动势 E=U端十Ir＝（222＋10×0．1）V＝223 V． （4）外电路上消耗的功率 P外＝IU端=10×222 W＝2．2 kw． （5）负载上消耗的功率 P负=IU负＝10×220＝2．2kw
（6）导线上消耗的功率 P导＝2I2r=2×102 ×0．2W= 20 W （7）发电机内部消耗的功率 P内＝I2r＝102×0．1w＝10W （8）发电机的功率P= IE= 10 ×223 W= 2．23 kw
【例14】如图所示；电源的电动势为50V．电源内阻为1．0Ω，定值电阻R为14Ω．M为直流电动机，电枢电阻R为2．0Ω。电动机正常运转时，伏特表的读数为35V。求在100s的时间内电源做的功和电动机上转化为机械能的部分是多少。 解析：由题设条件知r和R上的电压降之和为（E－U），所以电路中的电流为 I=
??U50?35==1．0A 14?1R?r 所以在100 s内电源做的功为
WE＝EIt＝50×1×100 J=5．0×103J。
在100s内电动机上把电能转化为机械能的部分是
ΔE＝IUt－I2 r/t＝（1．0×35×100一12×2×100）J=3.3×103J 4、含电容器电路的分析与计算
电容器是一个储存电能的元件．在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路看作是断路，简化电路时可去掉它．简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过．所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．
(2)当电容器和用电器并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联用电器两端的电压相等．
(3)电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并联的电路放电．电容器两根引线上的电
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流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。
⑷如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
R1 R3 【例15】如图电路中，电源内阻不计.为使电容器的带电量增大，可采取以下哪些方法（） A R2 B A.增大R1; B.增大R2; C.增大R3 D.减小R1
E C 解析:由于在直流电路中稳定后电容器相当于断路，因此R3上无电C C C 流，电容器相当于和R2并联.为使电容器的带电量增大，根据Q＝
CU,应增大电容器C两端的电压。分析电路中的电压分配。只有增大R2或减小R1才能增大R2两端的电压（即电容器C两端的电压），从而增大电容器C的带电量。改变R3不能改变电容器的带电量。正确答案为BD.
【例16】如图所示，E＝10 V, r＝1Ω, R1＝R3＝5 Ω, R2＝4Ω，C＝100μF。当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态。求： (1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向； (2)S闭合后流过R3的总电荷量。 R3R1S解析:开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE=mg且qE
CR2竖直向上。S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破。
S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间E r距离为d，有
UC?R2E?4VR1?R2?r
R2E?8VR2?r
qUC/d=mg
U/C?S闭合后，
设带电粒子加速度为a，则qU/C/d－mg= ma,解得a=g，方向竖直向上。
(2 )S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C ( U/c一Uc)＝4
－
×104 C.
【例17】电动势为E、内电阻为r的电源与粗细均匀的电阻丝相联，组成如图所示的电路。电阻丝长度为L，电阻为R.C为平行板电容器，其相对面积为S，两板间的距离为d.在滑动触头向右滑的过程中，电流计中有电流通过，为什么？若电流计允许通过的最大电流为Im,求P滑动时，所允许的最大速度是多少？
解析:电容器的电压等于电阻丝PB段上的电压，如果P不滑动，电阻丝PB段长度不变，加在电容C上的电压也不变，电流计G中无电流通过。若P向右滑动，PB段长度减少，电阻减少，电压也减小，电容器就要放电。电流计G中的电流就是电容器放电的电流。由于滑动的速度越大，电容器上电压减小越快，放电电流越大。因此电流计G允许通过电流的最大值就决定了P滑动的最大速度。
设滑动触头P滑动的速度为v,那么在Δt时间内滑过的距离为ΔL = vΔt .若P1,P2为滑动ERPBERP2B?1,U2??, R?rLR?rL滑动触头P从P1滑至P2的过程中，触头P与B点间的电压减小量为
触头的初末位置．那么P1,P2与B点间的电压分别为U1?
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?P2BERPBER?LERv?t ?1????R?rLR?rLR?rLERv?t?S?在此过程中，电容器的放电量为ΔQ=CΔU=C，其中，电容器的电容为C? R?rL4?kd?U?U1?U2?那么.根据电流的定义，流过电流计的电流为I??Q?SERv?t1?SERv????? ?t4?kdR?rL?t4?kd?R?r?L又因为流过电流计的电流I≤Im，所以触头P滑动时，所允许的最大速度为4?kd?R?r?LIm vm??SER
试题展示：
1、在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为ε，内阻为r。设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U。当R5的滑动触点向图中a端移动时，( )
A I变大，U变小 B I变大，U变大 C I变小，U变大 D I变小，U变小 2、一电池外电路断开时的路端电压为3V，接上8Ω的负载电阻后路端电压降为2.4V，则可以判定电池的电动势E和内电阻r为 A．E=2.4V， r=1Ω B．E=3V， r=2Ω C．E=2.4V, r=2Ω
D．E=3V, r=1Ω
（ ）
3、如图所示，电池的内阻可以忽略示计，电压表和可变电阻器R串联接成通路，如果可变电阻器R的值减为原来的（ ）
A．流过可变电阻器R的电流增大为原来的2倍 B．可变电阻器R消耗的电动率增加为原来的4倍 C．可变电阻器两端的电压减小为原来的
1时，电压表的读数由U0增加到2U0，则下列说法正确的是32 3D．若可变电阻器R的阻值减小到零，那么电压表的示数为4U0 4、两根长度都为L的同种材料制成的导线a和b串联后接入电
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路，使电流从a的起端流入，从b的末端接地，若此导线上各点电势如图所示，则导线a和b的横截面积之比Sa：Sb为（ ）
A．2 ：1 B．1 ：2 C．4 ：1 D．1 ：4
5、如图所示，将一电动势E=1.5V，内阻r=1.0Ω的电源和粗细均匀的电阻丝相连，电阻比长度L=0.279m，电阻R=99Ω，电容C=0.2μF，当滑动触头P以4×103m/s的速度向右滑
—
动时，下列说法中正确的是（ ）
A．电容器C充电，流过电流计G的电流方向为a→G→b B．电容器C放电，流过电流计G的电流方向为b→G→a C．每秒钟电容器两极板的电压减少量的0.02V D．流过电流计的电流是4×103mA
—
6、如图所示，电源电动势为12V，L为灯泡，R1和R2为电阻器，若用伏特表测得A、B两点间的电压为12V，则表明（ ）
A．L、R1和R2都断了 B．L、R1和R2都是好的
C．R1、R2是好的，L断了 D．L是好的，R1和R2至少有一个断了
7、如图所示，电动势为?、内阻为r的电源与电阻R1、R1、R3、平行板电容器AB及电流表组成电路，滑动变阻器R1处于某位置时，A、B间的带电油滴静止不动，当滑动变阻器R1的触头向右滑动时，下列判断正确的是（ ）
A．电流表读数增大，油滴向上运动 B．电流表读数增大，油滴向下运动 C．电流表读数减小，油滴向上运动 D．电流表读数减小，油滴向下运动
8、如图所示的电路中，把R由2Ω改变为6Ω时，电流强度减小为原来的一半，则电源的内电阻应为（ ）
A．4Ω B．8Ω C．6Ω D．2Ω
9、如图所示电路中A、B、C、D是四只相同的电灯，当滑动变阻器的滑键向下滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．A灯变亮 B．B灯变亮 C．C灯变亮 D．D灯变亮
10、如图电源内阻为r，固定电阻R0=r，可变电阻Rx的总电阻值为2r，若变阻器触头P
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由图示位置自左向右滑动。则（ ）
A．电源输出功率由小变大 B．Rx消耗功率由大变小 C．R0消耗功率由小变大 D．电源的效率由小变大 11、如图所示，当R1的触头向右移动时，电压表V1和电压表V2
的示数的变化量分别为△U1和△U2（均取绝对值）；则△U1和△U2的大小关系为（ ）
A．△U1＞△U2 B．△U1=△U2 C．△U1＜△U2
D．条件不足，无法确定△U1和△U2的大小关系 12、关于电动势，正确的说法是（ ） A．电源的电动势等于电源的输出电压
B．电源的电动势等于电场力把单位正电荷沿闭合电路移动一周所做的功 C．电动势相等的大小不同的电池，它们把化学能转化为电能的本领相同
D．电动势相等的大小不同的电池，在单位时间内把化学能转化为电能的数值相同 13、如图所示，为测电源电动势和内电阻时，依据测量数据做出的路端电压与电流强度的关系图线，由图DC平行于横坐标轴，DE平行于纵坐标轴，由图可知（ ）
A．比值
DEAC表示外电路电阻 B．比值表示电源内电阻 OECDCO表示电源电动势 D．矩形OCDE的面积表示电源的AOC．比值输出功率
14、安装在室内天花板上的电灯不亮了，经检查保险丝未熔断，现用万用电表的250V交流电压档，检查开关的两个接线柱，下列测量结果及其故障的判断中正确的有（假设电线完好）（ ）
A．无论开关接通或断开，电表的示数均为零，则可能是电灯的灯丝断了 B．无论开关接通或断开，电表的示数均为零，可以肯定是开关坏了 C．无论开关接通或断开，电表的示数均为220V，可能是电灯的灯丝断了 D．无论开关接通或断开，电表的示数均为220V，可以肯定是开关坏了
A、伏特表○V、开关和导线连接成如图所15、用电池、定值电阻R、电阻箱R0、安培表○
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示的电路，利用这一电路可测量（ ）
A．定值电阻R的阻值 B．定值电阻R在某电压下的电功率 C．电池的电动势和内电阻 D．金属材料的电阻率
16、如图中A、B、C、D四个电路中，电源电动势为E，内电阻为r，定值电阻为R0.当滑动变阻器R的滑动片P从a向b滑动时，电压表读数将变大的是（ ）
17、如图所示的电路中，电阻R1=10Ω，R2=20Ω，R3=8Ω，电容器电容C=2μF，电源电动势()=12V，内阻不计，要使电容器带有4×106C的电量，变阻器R的阻值应调为（ ）
—
A．8Ω B．16Ω C．20Ω D．40Ω
二、计算题
18．在一粗细均匀的金属环上有A、B、C三点，如图所示，已知AC弧长是圆周长的A、B两点等分圆周长，把A、B两点接入电路时直导线中的电流为6A，金属环上消耗的功率为108W，若保持直导线中电流不变，换接A、C两点，则金属环所消耗的功率为多少？
19．如图所示，ε=12V，r=0.5Ω，R1=2Ω，R2=3Ω，R3总电阻为5Ω，求： （1）当滑动头P滑至何处时，安培计示数最小？
（2）当滑动头P滑至何处时，伏特计示数为零？
20．如图电源的电动势ε=4V，电阻R1= 4Ω，R2=2Ω，R33=6Ω，已右电流表的示数为0.3A.求：
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（1）电压表V1、V2的示数多大？ （2）电源的内电阻r多大？
参考答案
一、选择题
1、D 2、D 3．AD 4．A 5．BC 6．D 7．C 8．D 9．BD 10．ACD 11．A 12．C 13．ABD 14．AD 15．ABC 16．A 17．AD 三、计算题
18．P=96W 19．（1）RPA=3 Ω时IA最小 （2）R/PA=2Ω时，UV=0 20．（1）u1=1v，u2=3.6v （2）r=1Ω
高中物理恒定电流知识点及例题详解
