2021届中考数学热点题型专练
二次函数
【命题趋势】
中考中对二次函数的考查除定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合题在压轴题中出现的可能性很大． 【满分技巧】
一、二次函数表达式的确定 步骤：
（1）设二次函数的表达式；
（2）根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；
（3）解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式． 二、二次函数的实际应用
（1）利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应理清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要周全，此类问题一般是运用“总利润=总售价－总成本”或“总利润=每件商品所获利润×销售数量”，建立利润与价格之间的函数关系式；
（2）最值：若函数的对称轴在自变量的取值范围内，顶点坐标即为其最值，若顶点坐标不是其最值，那么最值可能为自变量两端点的函数值；若函数的对称轴不在自变量的取值范围内，可根据函数的增减性求解，再结合两端点的函数值对比，从而求解出最值． 三、二次函数的图象与几何图形的关系
将函数知识与几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将问题转化函数模型，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． 【限时检测】（建议用时：30分钟） 一、选择题 1．抛物线y=﹣
1(2x?3)2+1的顶点坐标为 2B．（﹣3，1） D．（﹣
A．（3，1） C．（
3，1） 23，1） 2【答案】C
13(2x?3)2+1中，2x﹣3=0时，x=， 22132故抛物线y=﹣(2x?3)+1的顶点坐标为：（，1）．
22【解析】∵抛物线y=﹣故选C．
2．对于函数y=–2（x–3）2，下列说法不正确的是 A．开口向下 C．最大值为0 【答案】D
【解析】对于函数y=–2（x–3）2的图象，
∵a=–2<0，∴开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3，0），函数有最大值0， 故选项A、B、C正确，选项D错误， 故选D．
3．若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3-m，n）、D（2， y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是 A．y1 【解析】∵经过A（m，n）、C（3-m，n），∴二次函数的对称轴x= B．y1 B．对称轴是x?3 D．与y轴不相交 3， 2∵B（0，y1）、D（2，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|>0， ∴y1>y3>y2，故选D． 4．当x=a和x=b（a≠b）时，二次函数y=2x2﹣2x+3的函数值相等、当x=a+b时，函数y=2x2﹣2x+3的值是 A．0 C．1 【答案】D 【解析】∵当x=a或x=b（a≠b）时，二次函数y=2x2﹣2x+3的函数值相等， ∴以a、b为横坐标的点关于直线x=∵x=a+b，∴x=1， 当x=1时，y=2x2﹣2x+3=2﹣2+3=3，故选D． B．﹣2 D．3 a?b11?，∴a+b=1， 对称，则 222 5．若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+A．﹣2或3 C．1或﹣2或3 【答案】C 3m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 2B．﹣2或﹣3 D．1或﹣2或﹣3 【解析】当m=1时，函数解析式为：y=﹣6x+当m≠1时，函数为二次函数， ∵函数y=（m﹣1）x2﹣6x+ 3是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点， 23m的图象与x轴有且只有一个交点， 2∴62﹣4×（m﹣1）×m=0， 解得，m=﹣2或3，故选C． 6．将抛物线y32x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 B．y?(x?2)2?3 D．y?(x?2)2?3 A．y?(x?2)2?3 C．y?(x?2)2?3 【答案】B 【解析】抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，得：y=（x–2）2；再向上平移3个单位长度，得：y=（x–2）2+3．故选B． 7．反比例函数y? k 的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致是 x A． B．
2021届中考数学热点题型专练：二次函数【含答案】
