试卷代号：1084
国家开放大学2 0 1 9年秋季学期期末统一考试
计算方法（本）试题（半开卷）
2020年1月
一、单项选择题（每小题5分，共15分）
1．已知函数f(x1，x2)= x1·x2，则△(x1， x2)≈( )． A．△(x1)△(x2) C . x2△(x1) - x1△(x2)
B. x1△(x1)+ x2△(x1) D. x2△(x1)+ x1△(x2)
2．已知函数f(x) = x 3 -2 x +1，则二阶差商f[0，1，2]=( )． A.1 C. 4
B．3 D. 5
3．用切线法求方程x 3 -4 x +2=0根的迭代公式为( )． A．x n+1= x n-
B．x n+1= x n +C. x n+1=
x3n?4xn+23x2n?4x3n?4xn+23x2n?4
，n=0.1，…
，n=0.1，…
x3n?4x n+23x2n?4
，n=0.1，… ，n=0.1，…
D. x n+1= x n-
3x2n?4
x3n?4x n+2
二、填空题（每小题5分，共15分）
4．近似值528. 60的准确数位为 。 2x1+4x2+3x3=1
5．线性方程组{3x1+5x2+4x3=1用列主元消元法经一次消元
2x1+3x2+2x3=1后得到的第3个方程为 。
6．已知X=(2，-1，3)T，则‖X‖2=__________．
三、计算题（每小题15分，共60分）
7．求积分∫f(x)dx以x0 =, x1 =, x2 =为节点的内插求积公式，0
4
2
4
1
1
1
3
并求其代数精确度．
8．用n =4的复化梯形公式计算积分∫0
1dx1+x
219. 用直接三角分解法解方程组 [45
24y′=x+y
10．用欧拉法求初值问题：{在x=0(0.1)0.2处的解．
y(0)=1 四、证明题（本题10分）
11.设lk((x）(k=0，1，…，n)为n次插值基函数，证明当n≥3时，
33有∑nk=0lk(x)xk=x．
，并估计误差．
1x114] [x2]=[3] . 4x31
试卷代号：1084
国家开放大学2 0 1 9年秋季学期期末统一考试 计算方法（本） 试题答案及评分标准（半开卷）
2020年1月
一、单项选择题（每小题5分’共15分） 1．D 2．B 3．A
二、填空题（每小题5分，共15分） 4. 10-2
5．???2???3=
3
3
3
1
2
1
6．√14 三、计算题（每小题15分，共60分）
7．求积分∫??（x）dx以x0=，x1=，x2=为节点的内插求积公0
4
2
4
1
1
1
3
式，并求其代数精确度.
解 已知节点为x0=，x1=，x2=，计算系数得
4
2
4
1
1
3
A0= A1= A2=
1(???2)(x?4)d??∫0(1?1)(1?3)
424413
= 3
2
1(???4)(???4)d??∫0(1?1)(1?3)242413
=?
3
1
1(???4)(???2)d??∫0(3?1)(3?1)
444211
= 32
1
1
1
2
3
2
则内插求积公式为∫??(??)dx≈??()???()+??(). 0343234（10分）
已知求积公式有3个节点，此求积公式至少有2次代数精确度 . 令f(x)=x
34
3
14
3
1
13
，左边=∫??d??0
=，右边=（）?（）+
4
3
4
3
2
121
3
11
3
23
（）=，
左边=右边；
4444
令f(x)=x4，左边=∫??d??=，右边=()?()+()=0
5
34
32
34
1
1
21
11
23
37192
，
左边≠右边，
因此，此求积公式具有
3
次代数精确度 .
计算方法(本)-2020.1国家开放大学2 0 1 9年秋季学期期末统一考试试题及答案
