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2008～2009学年第一学期期末考试试卷 《数值计算方法与Matlab》 (B卷 共三页 ) （考试时间：2008年12月30日） 6.在科学与工程计算中，常常使用分段低次插值，这是为了避免7.若用线性最小二乘法拟合数学模型y?其线性化：2。 t，其中a,b是待定参数，那么如何将at?b。 8.利用三点Gauss-Legendre求积公式计算积分?xe?xdx的数值计算公式为 1题得号 分 一 二 三 成 绩 核分人签字 。 9.建立常微分方程初值问题y?(x)?f(x,y)，y(x0)?y0的计算格式有三种基本方法，它们是；改进Euler公式为，它是二、解下列各题：（共36分, 每小题9分） 1. 确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出所确定的求积公式的代数精度。 阶方法。 一、填空题：（共42分, 每空3分）按要求把正确的答案填在每题中的横线上方。 1. 在科学与工程计算中，不可避免地要遇到各种误差中，其中数值计算方法可以处理的误差是。 ??2?。当b有误差?b???时，其中????1??21?2. 设A??, b????1??，则cond?(A)??01?????0???1，引起解向量x的为误差? x ，则?xx? 1-1f(x)dx?A0f(?1)?A1f(x1) ??的上界为。 3. 已知函数y?f(x)的三对数据(0,1)，(-1,5)（2,-1），则其关于这三点的二阶差商f[0,?1,2]?，过此三点的Lagrange插值多项式为。 4.已知函数f(x)在x?2.5，2.7和2.9处的函数值分别为12.1825，14.8797和18.1741。若用三点数值微分公式计算，则在x=2.7处的函数一阶和二阶导数的近似值分别为和（保留5位有效数字）。 *5.若Sn?0,?1,?,?n}中的最佳平方逼近，则从几(x)为f?C[a,b]在子空间??span{*何角度上看，Sn(x)是f(x)在?中的。 天津大学试卷专用纸
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?12?2??x1??1?2.写出用Gauss-Seidel迭代法求解线性代数方程组?111??x2???1?的迭代格式，????????221????x3????1?? 并判断它的敛散性。 3. 已知函数f(x)在x?0,1,2,3处的数值分别为1，3，5，12。试用3次Newton插值公式计算f(0.5)和f(2.5)的近似值。 4.用n=4的复化Simpson公式计算积分?数字。 91与真值比较它有几位有效xdx的近似值； 天津大学试卷专用纸
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三、 应用题：（共22分，每小题11分） 1. 隧道二极管电路的状态模型由下式给出： x1?0.5???h(x1)?x2??,x2?0.2[?x1?1.5x2?1.2],2. 已知离散数据如下: xk 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 yk 80.4 53.9 36.1 24.2 16.2 试用最小二乘法求出经验公式y?ae?bx中的a,b。（结果保留3位小数） 其中xk,k?1,2表示xk对时间t的导数，h(x1)是一给定函数。系统在初始时刻状态x0?x(0)?[1,0]T。该系统的右边项不显含时间t ，称之为自治系统。写出用经典四阶Runge-Kutta方法解此初值问题的计算格式。
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