2020-2021九年级中考数学一元二次方程组解答题压轴题提高专题练习及答案
一、一元二次方程
1．在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2
1）＝0的两个实数根，求△ABC的周长． 2【答案】△ABC的周长为10． 【解析】 【分析】
﹣（2k+1）x+4（k﹣
分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k值，将k值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此种情况不存在．综上即可得出结论． 【详解】
当a＝4为腰长时，将x＝4代入原方程，得：4?4?2k?1??4?k?2??1???0 2?解得：k?当k?5 252
时，原方程为x﹣6x+8＝0， 2解得：x1＝2，x2＝4，
∴此时△ABC的周长为4+4+2＝10；
当a＝4为底长时，△＝[﹣（2k+1）]﹣4×1×4（k﹣解得：k＝
2
12
）＝（2k﹣3）＝0， 23， 2∴b+c＝2k+1＝4． ∵b+c＝4＝a，
∴此时，边长为a，b，c的三条线段不能围成三角形． ∴△ABC的周长为10． 【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．
2．解下列方程：
2
（1）x﹣3x=1．
（2）
12
（y+2）﹣6=0． 2【答案】(1)x1?【解析】
3?133?13 ;(2)y1??2?23,y2??2?23 ,x2?22试题分析：（1）利用公式法求解即可； （2）利用直接开方法解即可；
2
试题解析：解：（1）将原方程化为一般式，得x﹣3x﹣1=0，
∵b2﹣4ac=13＞0 ∴∴x1?．
3?133?13,x2?22或
．
2
（2）（y+2）=12，
∴，
∴y1??2?23,y2??2?23
3．已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0. (1)不解方程，判断方程的根的情况；
(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2 【答案】(1) 有两个不相等的实数根（2）周长为13或17 【解析】
试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可得出：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
22
（2）根据等腰三角形的性质及△＞0，可得出5是方程x﹣4mx+4m﹣1=0的根，将x=5
代入原方程可求出m值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论．
22
试题解析：解：（1）∵△=（﹣4m）﹣4（4m﹣1）=4＞0，∴无论m为何值，该方程总
有两个不相等的实数根．
22
（2）∵△＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x﹣4mx+4m
﹣1=0的根．
2
将x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m﹣1=0，解得：m1=2，m2=3．
2
当m=2时，原方程为x﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．∵3、5、5能够组成三角形，∴该
三角形的周长为3+5+5=13；
2
当m=3时，原方程为x﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵5、5、7能够组成三角形，∴
该三角形的周长为5+5+7=17． 综上所述：此三角形的周长为13或17．
点睛：本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=5求出m值．
4．解方程：x2－2x＝2x＋1. 【答案】x1＝2－5 ，x2＝2＋5. 【解析】
试题分析：根据方程，求出系数a、b、c，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据
?b?b2?4ac求根公式x?求解即可.
2a2
试题解析：方程化为x－4x－1＝0. ∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，
∴x＝4?20＝2±5 ， 2∴x1＝2－5 ，x2＝2＋5.
5．发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因． 涵涵的作业
解：x2﹣7x+10=0 a=1 b=﹣7 c=10 ∵b2﹣4ac=9＞0
2?b?b?4ac=7?3∴x=
22a∴x1=5，x2=2
所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2． 当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5． 探究应用：请解答以下问题：
已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x﹣mx+（1）当m=2时，求△ABC的周长； （2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．
【答案】错误之处及错误原因见解析；（1）当m=2时，△ABC的周长为△ABC为等边三角形时，m的值为1． 【解析】
【分析】根据三角形三边关系可以得到等腰三角形的三条边不能为2、2、5． （1）先解方程，再确定边，从而求周长；（2）是等边三角形，则两根相等，即△=（﹣m）2﹣4（
2
m1﹣=0的两个实数根． 247；（2）当2m12
﹣）=m﹣2m+1，可求得m. 24
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