关于空间观念的文献综述
摘 要 :空间观念是发展空间想象力的基础, 学生具有了空间观念,就能重现
过去感知的几何形体特征、大小、相互位置关系等。教师在教学中可以因势利导,突出重点,制定适宜的教学策略,培养学生初步的空间观念。本文在综述空间观念内涵、发展特点以及主要理论的基础上,论述了空间观念在小学数学教材中的具体表现和培养空间观念的策略。
关键词:空间观念;小学;数学; 培养策略
一、 关于空间观念概述的文献综述
（一）空间观念的内涵
与国外相比，我国数学教育界将“空间观念”一词作为数学课程的主线起步显得有些晚，并且由于《标准》中只对空间观念做了描述性的叙述，使得人们对“空间观念”一词的内涵至今尚未达成共识。
“标准”中指出，空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。1
任子朝等人提出：空间观念的建立包括实物的几何化、对空间基本图形的识记、再现和思考等。它有三层含义：（1）空间感。主要指能在头脑中建立空间表象，对物体的形状、位置、相互关系等属性的直接认识；能比较物体的长度、面积和体积大小；能分辨不同物体所具有的形状特征。比如，能够描述出熟悉的物体的基本特征，如能描述篮球与方纸盒的不同。（2）实物几何化。数学空间 想
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中华人民共和国教育部. 全日制义务教育数学课程标4准（实验稿）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2001.
象的对象不是现实世界中的实物形象，而是数学化了的几何图形，通过几何图形来研究实物，或者把几何图形的性质运用于实际，都必须正确地分析、归纳。如把桌子和足球画成直观平面图形。（3）由几何图形想象实物。空间几何结构的二维表示及由二维图形表示想象出的基本元素的空间结构关系，这是较高层次的、也是困难较大的、基本属于纯几何范畴的空间观念成分。如根据球的平面图形，在头脑中建立起一个球体形象。2
王林全认为，学生的空间观念包含图形的识别与理解能力、图形的分解与组合能力、图形的建构与探索能力、对图形的运动与变换的欣赏和利用几何直观解决问题能力五个基本成分。其中，图形的识别与理解能力是空间观念的基础，图形的分解与组合能力是空间观念得以健康发展的基本条件，良好的图形的建构与探索能力是空间观念发展的标志，对图形的运动与变换的欣赏是空间观念逐步成熟的前提，利用几何直观解决问题的能力是空间观念成熟的标志。3
李玉龙、朱维宗认为，观念是思维活动的结果，是客观事物在人脑中留下的概括的形象。学生通过在实际生活中对物体形状、结构的观察，在教学中对抽象几何图形、模型的感知，在头脑中形成几何表象，获得个人与物体、物体与物体之间的距离、大小、方位的空间知觉，并在感知材料的基础上进行抽象、概括的思维活动。逐步形成了几何观念\空间观念是在空间知觉的基础上形成的几何观念。空间观念包括三个方面：（1）实物几何化；（2）由基本图形寻找出基本元素及其关系；（3）由比较复杂的图形分解出简单的、基本的图形&能根据条件做出立体模型或画出图形。空间观念不仅是“观念”，还是数学课程里新的内容、题材和呈现方式。空间观念是学生主动、自觉或自动化地“模糊”二维和三维空间之间界限的一种本领，是学生对活中的空间与数学本上的空间之间密切关系的领悟。4
提到“空间观念”一词，人们自然会将其和空间想象力联系在一起对二者之间的关系，在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中有这样的描述：空间观念是在空间知觉的基础上形成的关于物体的形状、大小及其相互位置关系（方位、距离）
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林崇德，辛涛. 智力的培养[M]. 杭州: 浙江人民出版社，1996.
王林全. 空间观念的基本构成与培养——兼谈美国如何发展学生的空间观念[J]. 数学通报, 2007, (10)：24~27. 4
李玉龙，朱维宗. 小学初步空间观念及其培养[J].现代中小学教育, 2008(10): 47~49.
的表象，空间想象力是在空间观念的基础上形成和发展的。5我国一些学者也赞成这个说法。如曹才翰指出，空间想象能力对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的五个方面的要求：（1）由形状简单的实物抽取出空间图形；（2）由空间图形反映出实物；（3）由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；（4） 由基本的图形中寻找出基本元素及其关系；由文字或符号作出或画出图形。6邸莉认为，在教学中应让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养学生的空间观念和创新意识。学生从空间知觉到空间想象能力的发展过程中，是以空间观念为表象的。7
（二）空间观念的基本特征
除空间观念的内涵外，还可通过空间观念具有的特征做进一步的理解和把握。
1、经验性
空间观念作为物体的形状、大小、位置等在头脑中的映像，是空间知觉经过加工后所形成的空间表象．有关研究指出：儿童的空间表象不是以他们的空间环境感觉读出的，而是从早些那些环境的活动操作中构造的，他们是依靠经验开始几何学习并逐步形成空间观念的8
，使得空间观念体现出经验性特征。具体来说，由于儿童的思维以形象性和具体性为主，儿童的几何学习不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点，即儿童所学的几何不是论证几何，更多的是一种经验几何或实验几何．他们一般比较容易理解直观的几何图形，对一些较为抽象的概念需要借助直观演示，因此儿童空间观念的形成更多地依赖于动手操作和直观感知，通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来加深对图形直观特征的体验，逐步积累几何知识和经验，不断丰富自己的想象，从而形成空间表象。
2、概括性
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王焕勋. 实用教育大辞典[M]. 北京: 北京师范大学出版社，1995.
刘晓玫. 小学生空间观念的发展规律及特点研究[D]. 东北师范大学, 2007. 7
邸莉. 浅谈在小学数学教学中将发展空间观念落在实处[J]. 中国电力教育, 2008, (10): 89~90. 8
Grouws D A. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning [M]. New York: Macmillan Publish Company, 1992.（5）
儿童空间观念的建立，除在已有知识、生活经验和几何活动经验的基础上观察描述，并辨认几何图形外，要进一步把握图形的特征和它们之间的关系，需要儿童以直观为基础进行理性的分析和思考，根据物体的特征抽象概括出图形的特征和性质，从而使物体在儿童头脑中留下概括的几何形象，也即形成空间观念，因此空间观念具有概括性特征。
3、渐进性
空间观念的形成并不是一步到位的，而是一个逐步发展、渐进形成的过程，并且这一过程与儿童空间思维发展水平的阶段性密切联系。例如，学前儿童虽然可能已对“三角形”获得了初步的感性认识，但并未真正形成对三角形的直观特征的认识；小学低年级段，儿童通过观察或操作，有可能形成三角形形状和特征的认识，用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形；小学高年级段，儿童开始逐渐获得三角形性质的认识．其它图形的概念形成也同样如此。
类似地，儿童从二维空间观念发展到 3 维空间观念也是一个渐进过程，而且这种过渡的时间也比较长。我国的心理学研究人员对中国大陆十个地区 7~12 岁儿童数学概念的发展作了初步调查，其中有一道测试题 7、8 岁的儿童不会解答，9~12 岁儿童解答的错误率很高，究其原因是把表面积和体积混淆，从一个侧面说明了二维空间图形与实物的可见面一致，比较容易辨认，而当辨识 3 维空间图形时，只能在平面上看到象征性的立体图形，不易使儿童得到直观的空间形象，需要一定的空间想象力，因而认知起来比较困难。可见儿童空间观念的发展是一个渐进的过程，不能一蹴而就。
4、过程性
首先，空间观念的经验性和渐进性特征使得空间观念具有一定的过程性，因为儿童已有的生活经验和几何活动经验，本身就是一个积累的过程，空间观念的渐进性也使空间观念的形成体现出过程性特征；其次，小学几何基本定位于直观几何、操作几何，因此在空间与图形课程目标的表述等方面，较多地使用了“经历”、“体验”、“探索”等过程性目标动词，从而使空间观念的发展体现出“过程性”特征。如经历直观认识简单几何体和平面图形的过程；在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系运动的探索过程中，发展空间观念；在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。
（三）关于空间观念发展的几个主要理论
空间观念的形成和发展，与儿童对空间概念的认知特点和几何概念的形成有着一定的关系，另外也与儿童几何思维发展的特点有着一定得关系。因此，对已有的研究的关注将有助于我们研究问题的开展。 1、皮亚杰和英海尔德关于儿童的空间概念的理论
皮亚杰和英海尔德关于儿童空间概念的有影响的理论主要有两个9：（1）空间表示是通过儿童主动和内化行为的逐渐组织而构建起来的，导致了运算系统。因此，空间表示不是空间环境感性的“读出”，而是来自环境早先操作活动中的积累；（2）儿童在几何方面的发展顺序似乎正好是同历史上发现（几何）的顺序相反，即最初构建拓扑关系（例如，连通性，封闭和联系性），后来是射影（直线构成）以及欧几里得（多边形、平行和距离）关系更合逻辑。
皮亚杰通过大量的实验，验证了上面的结论，并运用他的儿童智慧发展的四个阶段（感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段）理论分析了儿童对拓扑概念（关系）、欧氏图形、测量以及射影几何中的透视关系和投影的认知特点和阶段性。
例如，为了研究儿童对透视或者呈现形状的理解，皮亚杰将儿童、一个娃娃和一根棒安排成如右图所示的位置，实际上，儿童看到的是长的，而娃娃只看到棒的断面。要求儿童画出自己看到的样子以及娃娃看到的样子。可以观察到三个阶段：
第一阶段，4 到 7 岁的儿童表现出完全不会或部分地不会对不同的视点加以区别。第二阶段，受试的 5 岁的儿童的有些回答是正确的，而另一些却错了。第三阶段，儿童的思维处于运算的、智慧的或抽象的水平，与前两个水平根本不同。
皮亚杰发现儿童空间观念的演化是在两个不同的水平上进行的——知觉水平（即通过视和触地感性学习）和思维或想象水平。这后一个水平并非如人们所设想的在逻辑上是从前一个水平来的，而是各自沿着本身的途径发展，因而在某些地方必须将两者分别的发展协调起来。
皮亚杰关于儿童学习几何、把握空间、认识图形等思维发展水平的研究，为
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R．W．Copeland(柯普兰)著，李其维等译．儿童怎样学习数学——皮亚杰研究的教育含义 [M]．上海：上海教育出版社，1985.2.
关于空间观念的文献综述
