§2.1 数列的概念与简单表示法
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( × ) (2)所有数列的第n项都能使用公式表达．( × )
(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( √ ) (4)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．( × )
(5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( × )
(6)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对?n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( √ ) 题组二 教材改编
?－1?n
2．[P33A组T4]在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5等于( )
an－13582A. B. C. D. 2353答案 D
?－1?2?－1?31解析 a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，
a1a22?－1?4?－1?52
a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.
a3a43
3．[P33A组T5]根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________.
答案 5n－4 题组三 易错自纠
4．已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________． 答案 (－3，＋∞)
解析 因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理，
得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1)．(*)
因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3. 5．数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是________． 答案 30
11121
n－?2＋， 解析 an＝－n2＋11n＝－?2??4∵n∈N*，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30. 6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.
??2，n＝1，
答案 ?
?2n－1，n≥2，n∈N*?
解析 当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，
?2，n＝1，?
故an＝? *??2n－1，n≥2，n∈N.
题型一 由数列的前几项求数列的通项公式246
1．数列0，，，，…的一个通项公式为( )
357n－1n－1
A．an＝(n∈N*) B．an＝(n∈N*)
n＋22n＋12?n－1?2n
C．an＝(n∈N*) D．an＝(n∈N*)
2n－12n＋1答案 C
解析 注意到分子0,2,4,6都是偶数，对照选项排除即可．
1111
2．数列－，，－，，…的一个通项公式an＝________.
1×22×33×44×51
答案 (－1)n n?n＋1?
解析 这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项
高中数学《 数列的概念与简单表示法》(答案)
