2019-2020学年江苏省南京市金陵中学河西分校九年级
(上)期初数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,共12.0分)
1. 下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.
B.
??
??
C.
D.
2. 若关于x的分式方程???1=??+1的解为??=2,则m值为( )
A. 2 B. 0 C. 6 D. 4
3. 如图,某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、
短跑四门校内课程情况的扇形统计图,从图中可以看出选择短跑的学生人数为( )
A. 33 B. 36 C. 39 D. 42
4. 抛一枚硬币若干次,有11次出现正面,9次出现反面,则出现正面的频率是( )
A. 11 B. 9 C. 55% D. 45% 5. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,
则这个菱形的周长为( ).
A. 5cm B. 10cm C. 14cm D. 20cm
6. 如图,在矩形ABCD中,????=4,????=6,点E为BC的中
点,将△??????沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为( )
A. 5
1
9
B. 5
12
C. 5
16
D. 5
18
二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)
7. 代数式???3在实数范围内有意义,则x的取值范围是______.
8. 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个,每个球除颜色外都
相同,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到黑球的频率稳定于0.6,则可估计这个袋中红球的个数约为______. 9. 一组数据:?1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是______.
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BD相交于点O,10. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、点E、
F分别是AO、AD的中点,????=8????,若????=6????,则△??????的周长=______cm. 11. 如图,将△??????绕点O按逆时针方向旋转55°后得到
,若∠??????=20°,则的度数是______.
12. 如图,一次函数??=???+1与反比例函数??=??(??<0)的图象交于点A,与x轴正
半轴交于点B,且??△??????=1,则反比例函数解析式为_____.
??
13. 已知关于x的分式方程
2???????+1
=3的解是负数,那么字母m的取值范围是______.
14. 如图,在?ABCD中,P是CD边上一点,且AP和BP分别平分
∠??????和∠??????,????=8,若????=5,则△??????的周长是______.
22______ 15. 已知一元二次方程??2+3???4=0的两根为??1、??2,则??1. +??1??2+??2=
????=1,16. 如图,在平行四边形ABCD中,使得????=????,????=2√2.延长BA至点E,
连接EC交AD于点??.当△??????为等腰三角形时,则AD与BC之间的距离为______.
三、计算题(本大题共1小题,共5.0分)
17. 化简求值:(??+1???+1)÷??2+2??+1,其中??=√2.
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2???1
???2
四、解答题(本大题共9小题,共63.0分) 18. 计算:
1
(1)(√3+1)(√3?1)+√24?()0
2??2
(2)????1
???1
19. 解方程:
(1)2??2+3???1=0 (2)
??1
?1=
??+2???2
20. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,
????//????,????//????.
(1)证明:四边形OCED为菱形;
(2)若????=4,求四边形CODE的周长.
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21. 某商品现在的售价为每件60元,每天可卖出300件.市场调查发现:如果调整价
格,每降价1元,每天可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价既能使商品尽快卖出,又能使每天的利润达到6000元?
??2.22. 已知关于x的一元二次方程??2+(2??+3)??+??2=0有两个不相等的实数根??1,
(1)求k的取值范围;
(2)若??+??=?1,求k的值.
1
2
11
23. 甲、乙两名队员参加射击训练,每人射击10次,成绩分别如下:
根据以上信息,整理分析数据如下: 甲 乙 平均成绩/环 a 7 中位数/环 7 b 8 众数/环 7 方差 1.2 c (1)??=______;??=______;??=______; (2)填空:(填“甲”或“乙”).
①从平均数和中位数的角度来比较,成绩较好的是______; ②从平均数和众数的角度来比较,成绩较好的是______; ③成绩相对较稳定的是______.
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24. 如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数
??=的图象经过点E,与AB交于点F.
??
(1)若点B坐标为(?6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式; (2)若?????????=2,求反比例函数的表达式.
??
25. 再读教材:
宽与长的比是√
5?12
(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀
称的美感,世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:????=2)
第一步,在矩形纸片一端,利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步,如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处.
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使????⊥????,则图④中就会出现黄金矩形.
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