2019-2020学年江苏省南京市金陵中学河西分校九年级
（上）期初数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.
B.
??
??
C.
D.
2. 若关于x的分式方程???1=??+1的解为??=2，则m值为( )
A. 2 B. 0 C. 6 D. 4
3. 如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、
短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为( )
A. 33 B. 36 C. 39 D. 42
4. 抛一枚硬币若干次，有11次出现正面，9次出现反面，则出现正面的频率是( )
A. 11 B. 9 C. 55% D. 45% 5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，
则这个菱形的周长为( )．
A. 5cm B. 10cm C. 14cm D. 20cm
6. 如图，在矩形ABCD中，????=4，????=6，点E为BC的中
点，将△??????沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( )
A. 5
1
9
B. 5
12
C. 5
16
D. 5
18
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 代数式???3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
8. 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都
相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为______． 9. 一组数据：?1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是______．
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BD相交于点O，10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、点E、
F分别是AO、AD的中点，????=8????，若????=6????，则△??????的周长=______cm． 11. 如图，将△??????绕点O按逆时针方向旋转55°后得到
，若∠??????=20°，则的度数是______．
12. 如图，一次函数??=???+1与反比例函数??=??(??<0)的图象交于点A，与x轴正
半轴交于点B，且??△??????=1，则反比例函数解析式为_____．
??
13. 已知关于x的分式方程
2???????+1
=3的解是负数，那么字母m的取值范围是______．
14. 如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分
∠??????和∠??????，????=8，若????=5，则△??????的周长是______．
22______ 15. 已知一元二次方程??2+3???4=0的两根为??1、??2，则??1． +??1??2+??2=
????=1，16. 如图，在平行四边形ABCD中，使得????=????，????=2√2.延长BA至点E，
连接EC交AD于点??.当△??????为等腰三角形时，则AD与BC之间的距离为______．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17. 化简求值：(??+1???+1)÷??2+2??+1，其中??=√2．
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2???1
???2
四、解答题（本大题共9小题，共63.0分） 18. 计算：
1
(1)(√3+1)(√3?1)+√24?()0
2??2
(2)????1
???1
19. 解方程：
(1)2??2+3???1=0 (2)
??1
?1=
??+2???2
20. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
????//????，????//????．
(1)证明：四边形OCED为菱形；
(2)若????=4，求四边形CODE的周长．
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21. 某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件．市场调查发现：如果调整价
格，每降价1元，每天可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元？
??2．22. 已知关于x的一元二次方程??2+(2??+3)??+??2=0有两个不相等的实数根??1，
(1)求k的取值范围；
(2)若??+??=?1，求k的值．
1
2
11
23. 甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下： 甲 乙 平均成绩/环 a 7 中位数/环 7 b 8 众数/环 7 方差 1.2 c (1)??=______；??=______；??=______； (2)填空：(填“甲”或“乙”)．
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______； ②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______； ③成绩相对较稳定的是______．
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24. 如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数
??=的图象经过点E，与AB交于点F．
??
(1)若点B坐标为(?6,0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式； (2)若?????????=2，求反比例函数的表达式．
??
25. 再读教材：
宽与长的比是√
5?12
(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀
称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．(提示：????=2)
第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．
第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使????⊥????，则图④中就会出现黄金矩形．
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2019-2020学年江苏省南京市金陵中学河西分校九年级(上)期初数学试卷
