赣豫陕2020-2021学年高中数学第一章集合章末复习学案北师大版必修120210815412

赣豫陕20212021学年高中数学第一章集合章末复习学

案北师大版必修120210815412

章末复习

学习目标 1.系统和深化对集合基础知识的明白得与把握.2.重点把握好集合间的关系与集合的差不多运算．

1．集合元素的三个特性：确定性，互异性，无序性． 2．元素与集合有且只有两种关系：∈，?.

3．差不多学过的集合表示方法有列举法，描述法，Venn图，常用数集字母代号． 4．集合间的关系与集合的运算

子集 符号 定义 Venn图 A?B x∈A?x∈B 真子集 AB A?B且存在x0∈B但x0?A 并集 A∪B {x|x∈A或x∈B} 1 / 12

交集 A∩B {x|x∈A且x∈B} 补集 ?UA(A?U) {x|x∈U且x?A}

5.常用结论 (1)??A；

(2)A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝A?A?B. (3)A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝A?A?B. (4)A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A.

1．若A＝{x，|x|}，则x<0.( √ ) 2．任何集合至少有两个子集．( × )

3．若{x|ax＋x＋1＝0}有且只有一个元素，则必有Δ＝1－4a＝0.( × )

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4．设A，B为全集的子集，则A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.( √ )

类型一 集合的概念及表示法 例1 下列表示同一集合的是( ) A．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)} B．M＝{2,1}，N＝{1,2}

C．M＝{y|y＝x＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈N} D．M＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，N＝{y|y＝x－1，x∈R} 考点 集合相等的概念 题点 判定集合的相等关系 答案 B

解析 A选项中M，N两集合的元素个数不同，故不可能相同；

B选项中M，N均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M＝N； C选项中M，N均为数集，明显有MN；

D选项中M为点集，即抛物线y＝x－1上所有点的集合，而N为数集，即抛物线y＝x－1上点的纵坐标，故选B.

反思与感悟 要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，依旧点

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集等．

跟踪训练1 设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________. 考点 交集的概念及运算 题点 无限集合的交集运算 答案 {(4,4)}

??x－y＝0，解析 由?

??2x－3y＋4＝0，

??x＝4，

得???y＝4.

∴A∩B＝{(4,4)}．

类型二 集合间的差不多关系

例2 若集合P＝{x|x＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值组成的集合．

考点 子集及其运算

题点 依照子集关系求参数的范畴 解 由题意得，P＝{－3,2}． 当a＝0时，S＝?，满足S?P；

1

当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－，

2

a11

为满足S?P，可使－＝－3或－＝2，

aa11即a＝或a＝－. 32

?11?

故所求集合为?0，，－?.

32??

反思与感悟 (1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后关于每一类情形都要给出问题的解答．

(2)关于两集合A，B，当A?B时，不要忽略A＝?的情形． 跟踪训练2 下列说法中不正确的是________．(只需填写序号) ①若集合A＝?，则??A；

②若集合A＝{x|x－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B； ③已知集合A＝{x|12. 考点 集合的包含关系 题点 集合包含关系的判定 答案 ③

解析 ?是任何集合的子集，故①正确； ∵x－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}，

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