2024年中考数学压轴题之规律探究专项练习
☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）
0?，B?2，0?，VAP1B是等腰直角三角形且?P1?90o，1．如图所示，在平面直角坐标系中，A?0，把VAP1B绕点B顺时针旋转180o，得到VBP2C，把VBP2C绕点C顺时针旋转180o，得到VCP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2024的坐标为（ ）
A．(4039，-1) B．(4039，1) C．(2024，-1) D．(2024，1)
2．山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第n次后可拉出细面条（ ）
A．2n根 B．2n?1根 C．2n?1根
?1?D．???2?n?1根
3．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2024 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
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A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)
4．下列图形是由大小、形状相同的“●”和线段按照一定规律组成的，其中第1幅图形有3个“●”，第2幅图形中有8个“●”，第3幅图形中有15个“●”，……，则第7幅图形中的“●”个数为（ ）
A．99 B．63 C．80 D．48
5．已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连接新的矩形各边的中点得到一个新的菱形，如图3；……如此反复操作下去，则第2024个图形中直角三角形的个数有（ ）
A．2024个 B．2017个 C．4028个 D．4036个
6．下列图形都是由同样大小的“d”按一定的规律组成的，其中第1个图形中一共有5个“d”，第2个
LL，图形中一共有12个“d”，第3个图形中一共有21个“d”，则第7个图形中“d”的个数是（ ）
A．60 B．66 C．77 D．96
7．已知：如图，等边三角形OAB的边长为23,边OA在x轴正半轴上，现将等边三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60?,则第2024次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（ ）
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A．?3,1
??B．?0,?1?
C．?3,?1
??D．?0,?2?
8．观察下列有规律的算式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，13+23+33+43+53=225，…，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（ ） A．265?155
B．275?145
C．285?145
D．255?165
9．如图，在平面直角坐标系中，点A1,A2,A3,???都在x轴上，点B1,B2,B3,???在直线y?x上，
△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3,?，都是等腰直角三角形，如果OA1?1，则点B2024坐
标是( )
A．2?2010,22024?
B．2?2024,22024?
C．2?2017,22017?
D．2?2016,22016?
☆填空题
10．如图，下列正多边形都满足BA1=CB1，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推∠AOB1=90°∠AOB1=108°AOB1=____°得：；在正五边形中，可推得：，依此类推在正八边形中，，在正n(n≥3)边形中，∠AOB1=____°．
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11．点P(x，y)经过某种变换后到点P?(-y+1，x+2)，我们把点P?(-y+1，x+2)叫做点P(x，y)的终结点，已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4…Pn若点P1的坐标为(2，0)，则点P2024的坐标为_______
12．如图，点A(0,1)，点B(?3,0)，作OA1?AB，垂足为A1，以OA1为边做Rt△A1OB1，使?A1OB1?90?，
?B1?30?；作OA2?A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使?A2OB2?90?，?B2?30?，
以同样的作法可得到Rt△AnOBn，则当n=2024时，点A2024的纵坐标为__________．
13．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．
14．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B10的坐标为__．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别作y 轴的垂线，垂足为点C1，得到⊿BB1C1；在直线 AB上截取B1B2= BB1，过点B2分别作y 轴的垂线，垂足为点C2，得到⊿BB2C2；在直线AB上截取B2B3= B1B2，过点B3作y 轴的垂线，
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垂足为点C3，得到⊿BB3C3；……；第3个⊿BB3C3的面积是___________；第n个⊿BBnCn的面积是______________（用含n的式子表示，n是正整数）．
16．有一种数字游戏，
可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：
第一步，任意写出一个自然数(以下称为原数)；
第二步，再写一个新的三位数．它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；
以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2024为例尝试一下，“黑洞数”是____．
☆解答题
17．观察下列等式：
11??1 221111? 第二个等式：??341221111? 第三个等式：??563031111? 第四个等式：??78564第一个等式：1?按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第五个等式____________；
（2）写出你猜想的第n个等式____________（用含n的等式表示），并证明．
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2024年中考数学压轴题：规律探究专项练习(含答案)
