数学建模用回归分析探究止痛剂疗效模型
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用回归分析探究止痛剂疗效模型
摘要：本文通过结合实际情况，对病人疼痛减轻时间和影响它的因素：用药量，性别，血压作了较为合理的分析。首先，我们将用药量分为四组，求其每组用药量的平均值，利用Minitab工具，画出散点图。我们通过散点图分析，得到了病痛减轻时间和平均用药量的数学模型：二次模型。然后，我们假设病人疼痛减轻时间分别与性别，血压呈线性关系。综合上述，我们就第一次得到了较为粗略的数学模型。结合数据，通过MATLAB回归分析检验，我们得到了可以接受的数学模型。同时，我们也发现其存在问题，需要优化，所以，我们提出对模型的改进：同样，将用药量分为四组，将血压分为三组，分别求其平均值。考虑不同性别的病痛患者疼痛减轻时间与平均用药量的关系，不同性别的病痛患者疼痛减轻时间与平均用药量和平均血压共同作用的关系；不同性别的病痛患者病痛减轻时间与平均用药量和不同性别的共同作用的关系。同理，我们利用Minitab工具，画出不同性别患者病痛减轻时间和分好组的平均用药量的散点图；不同性别病痛患者病痛减轻时间和分好组的平均用药量和平均血压共同作用的散点图；不同性别病痛患者病痛减轻时间和分好组的平均用药量和性别共同作用的散点图。这样我们就得到了个改进后的二次模型。我们通过MATLAB工具，经过回归分析检验我们发现改进后的数学模型较以前的模型更加优化，更加接近实际。因此，我们接受改进后的模型。这样我们就得到了病人疼痛减轻时间与用药量和性别以及血压间的关系，即最终数学模型。此数学模型可以作为我们根据患者的用药量，性别，血压来预测其病痛减轻时间。
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关键字：回归方程 矩阵 置信区间 估计值
问题重述 一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛药的疗效。设计了一种药物试验，给患者有同种病痛的病人使用这种新止痛剂的一下4个剂量中的某一个：2g，5g，7g和10g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）。为了解新药的疗效与病人性别和血压又什么关系，实验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试。通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成三组，分别记作0.25,0.50,和0.75.实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）。
请你为公司建立一个模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间。
问题分析及建立模型
根据常识，我们知道病人的病痛减轻时间与用药量有直接的关系，除此之外，一般的话，病人病痛减轻时间与性别，血压也有明显的关系。我们假设病痛减轻时间为y,用药剂量为x1,性别为x2，血压组别为x3。
分析不同用药剂量下的病痛减轻时间，根据所给数据用minitab作散点图：
(分别作出线性、二次、三次关系拟合)
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拟合线图病痛减轻时间（min） = 51.16 - 4.137 用药剂量（g）6050SR-SqR-Sq（调整）7.9472471.5p.2%病痛减轻时间（min）4030201001234567用药剂量（g）8910
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拟合线图病痛减轻时间（min） = 63.47 - 8.98 用药剂量（g）+ 0.261 用药剂量（g）**2 + 0.0139 用药剂量（g）**36050SR-SqR-Sq（调整）7.1983878.8u.6%病痛减轻时间（min）4030201001234567用药剂量（g）8910拟合线图病痛减轻时间（min） = 63.47 - 8.98 用药剂量（g）+ 0.261 用药剂量（g）**2 + 0.0139 用药剂量（g）**36050SR-SqR-Sq（调整）7.1983878.8u.6%病痛减轻时间（min）4030201001234567用药剂量（g）8910
以上三幅图的比较中，我们发现，随着用药剂量的增加，y有向上弯曲增加的趋势，图中的曲线是用二次函数模型
可知：病痛减轻时间与用药剂量成二次函数关系，则可建立模型：
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数学建模用回归分析探究止痛剂疗效模型复习过程
