概率(高职班)
第01节 事件与概率
(一) 基础知识梳理：
1 。事件的概念：
(1)事件：在一次试验中出现的试验结果， 叫做事件。一般用大写字母A, B, C,…表示。 2) 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。 3) 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件 4) 确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。
(5)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 2. 随机事件的概率：
(1) 频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中 事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称fn(A)二匹 为事件A出现的频率。
n
(2)
同一试验时，事件 概率：在相同的条件下，大量重复A发生的频率会在某个常数附近
A的概率，记作P(A)。
摆动，即随机事件 A发生的频率具有稳定性。这个常数叫做随机事件
3. 概率的性质： 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为 0,随机事件的概率为
0乞P( A)兰1,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形
4。 事件的和的意义：事件A B的和记作A+B表示事件A和事件B至少有一个发生。 5。 互斥事件：在随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
*
当A、B为互斥事件时，事件 A+B是由“ A发生而B不发生”以及“ B发生而A不发生”构成的，
因此当A和 B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式： P(A+B)=P(A)+P(B) ( A、B互斥).
一般地：如果事件 几，几,川，代中的任何两个都是互斥的， 那么就说事件 几，人,川，代彼 此互斥，此时，P(A
A2 An) = P(A) P(A) III P(An)。
= 1 即
6 ?对立事件：事件A和事件 B必有一个发生的互斥事件叫 A、B对立，即事件 A、B不可 能同时发生，但 A、B中必然有一个发生 这时P(A+B)=P(A)+P(B) P(A+ A)=P(A)+P( A)=1
当计算事件A的概率P (A)比较困难时，有时计算它的对立事件 A的概率则要容易些， 为此有 P (A) =1 — P ( A )
7. 事件与集合：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示 A、B这两个事件所含结果 组成的集合的交集是空集?事件A的对立事件A所含结果的集合正是全集 U中由事件A所 含结果组成集合的补集，即 A U A = U , A n A=._对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不 —定是对立事件
(二) 典型例题分析：
例1 .将一枚均匀的硬币向上抛掷 10次，其中正面向上恰有 5次是()
A.必然事件 B .随机事件 C .不可能事件 D .无法确定
例2 .从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
(
)
A.至少有1个白球，都是白球 B .至少有1个白球，至少有1个红球 C.恰有1个白球，恰有2个白球 D ?至少有1个白球，都是红球 例3.甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高 5%，和棋的
概率为59 %，则乙胜的概率为 _______________ .
(三) 基础训练：
1 .下列说法正确的是
()
A.任一事件的概率总在（0, 1）内 B .不可能事件概率不一定为 0 C.必然事件的概率一定是1 D .以上均不对 2?某地气象局预报说：明天本地降雨概率为 80%则下面解释正确的是（ ） A.明天本地有80%勺区域下雨，20%的区域不下雨 B.明天本地下雨的机会是 80% C.明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨 D. 以上说法均不正确
3. 箱子中有2000个灯泡,随机选择100个灯泡进行测试,发现10个是坏的,预计整箱中有 个坏灯泡。
4 ?对某电冰箱厂生产的电冰箱进行抽样检测数据如下表所示：
抽取台数 优等品数 50 46 100 92 200 192 300 285 500 479 1000 950 则估计该厂生产的电冰箱优等品的概率为 ___________
（四）巩固练习：
1?把红、黑、蓝、白4张纸牌随机的分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得 分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（
）
D ?以上答案都不对
A.对立事件 B ?不可能事件 C .互斥但不对立事件 2?下列四个命题中错误命题的个数是（ ）
1张，事件“甲
(2)若A, B是互斥事件，则P (A) +P ( B) <1 (1)对立事件- -定是
P (A) +P ( B) +P ( C) =1 (3) 若事件A, B, C两两互斥，则
=1,则A, B是对立事件 (4) 事件 A, B满足 P (A) +P
( B) D. 3
3. 抛掷一枚质地均匀的骰子， 事件A表示“所得点数是1、2”，事件B表示“所得点数大于4” ,
则 P （A+B） = _________ . 4. 某射手射击1次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24 , 0.28 , 0.19 , 0.16，则这名 射手射击1次,射中10环或9环的概率为 ________ ,至多射中6环的概率是 ____________ .
第02节
（一） 基础知识梳理：
古典概型
1. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果 ，称为一个基本事件
基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件。基本事件有以下两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可表示成基本事件的和。 2?古典概型：具有以下两个特征的随机试验的概率模型称为古典概型。
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。 3?古典概型的概率计算公式：
对于古典概型，若试验的所有基本事件数为
n,随机事件A
包含的基本事件数为 m,那么事件 A勺概率定义为p（A）=m。
n
（二） 典型例题分析：
例1.如果从不包括大小王的 52张扑克牌中随机抽取1张，那么抽到红心的概率为 _____________ , 取到方片的概率是 ________ ?取到红色牌的概率是 _________ ,取到黑色牌的概率是 _________ . 例2.在15瓶饮料中，有5瓶已过保质期。从中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率是 _______ ; 若前三次取到的3瓶饮料都已过了保质期，则第四次取到已过保质期的饮料的概率是 ___________ . 例3. —个盒子里装有标号为1,2,3的3个小球，随机的选取两个小球，根据下列条件求两个 小球上的
数字之和为偶数的概率。
（1）小球的选取是有放回的；
（2）小球的选取是无放回的。
例4.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，观察落地后的情形，求事件“出现一枚正面朝上, 两枚反面朝
上”的概率。
（三）基础训练:
1. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，
甲被选中的概率为（ C.-
A 1
A.
C
2
B .
1 3
3
D. 1
2个白球，现每次取一个，无放回地抽取两次，则取到 C.丄
D.
3
2. 袋中有5个球，其中3个红球， 红）
球，1个白球的概率是（
人3 D 3 A. B .
3.在一次数学测验中，某同学有两个单选题（即四个答案选一个）不会做，他随意选了两
个答案，则这两道单选题都答对的概率为（
)
D.—
5 4
2
10
A 1
A.
C
2
B .
1 4
16
4.有五条线段长度分别为 1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一
个三角形的概率为（
）
A.
5. _________________________________________________________ 甲乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）。则平局的概率为 ______________________________ ,甲赢的概率为 ______ 6.
坐标，则点P （m, n）落在圆
2 2
10 10 10
若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m, n作为点P的
x + y =16内的概率是 ___________________ .
7.
名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，则
高一（1）班数学兴趣小组有男生和女生各 3
恰有一名参赛学生是男生的概率是 ___________ ;至少有一名参赛学生是男生的概率是 _________ 8. 现有一批产品共有6件，其中5件为正品，1件为次品.
（1） 如果从中取出1件，然后放回，再取1件，求连续2次取出的都是正品的概率 （2） 如果从中一次取2件，求2件都是正品的概率.
（四）巩固练习：
1 . （2013江西文）A={2,3},B={1,2,3}, 从A,B中各任取一个数，则两数之和为 4的概率是
15届港尾中学高职班数学复习材料——概率
