课题名称
一、概述
《复数复习小结》
第十三中学 春涵
本节课的容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。教学对象是本校高二（4）班。所需课时一节课。《复数》是高中文科数学的最后一章，固然容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。
教学重点：
复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用．
教学难点：
梳理复数的知识结构。
二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）
1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示.
2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值.
3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。 4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。
6.领会数系扩充的过程。
三、学习者特征分析
1.学生是第十三中学（农村一般校）的高二文科重点班学生，学习自觉性较强，一般都能预习。
2.作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望； 3.学生有过较多的小组合作经验；
4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识； 5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识； 6.学生能够进行简单的复数计算和应用；
四、教学策略选择与设计
这是一节《复数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。只能以学生为主体，自主学习；教师起主导作用，给以适当的辅导。所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后，播放PPT，让学生阅读知识点。老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有预习，所以对P.110－111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟。对于补充例题，先用PPT播放题目，让学生思考，老师进行点拨指导，后给出PPT答案，时间控制也在10分钟。特别要强调的是老师指导的容侧重于数学思想方法的启发应用。最后，为巩固知识，
提高解题能力和数学思想方法水平，特设课堂训练，用时8分钟。剩下2分钟，留于课堂小结和作业布置（根据不同层次布置不同难度的作业）。
五、教学资源与工具设计
教学媒体选择分析表
知识点 知识要点复习梳理 学习 目标 媒体 类型 媒体容要点 教学 作用 A B J 使用 方式 F G 所得结论 通过对知识要点回顾讨论梳理，从而系统地理解掌握本章容 通过阅读讨论，理解、掌握复数有关概念、运算律、数学思想的具体应用方法。巩固了本章知识，形成了探究问题的习惯。 占用 时间 15分钟 媒体来源 下载 自编 激趣 理解掌握 PPT复习梳理知识课件 要点1 板书 －21 阅读讨论例题 理解探索应用 PPTP.110例题1 课件 P.111例题2 板书 B D E G H I J H 10分钟 课本 补充例分析讨论 理解探索应用 PPT补充例题1 课件 补充例题2 板书 B D E G H I J H 通过参与10分例分析讨钟 论，理解、掌握、应用复数有关概念、运算律、数学思想的具体应用方法。巩固了本章知识，形成了探下载 自编 究问题的习惯。 ①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.播放—提问—讨论—总结 六、教学过程
（一）、知识要点：
1.虚数单位i:(1) i??1; (2)实数可以与i进行四则运算，原有加、乘运算律仍然成立。
2
2. 若x=－1，则x??i
4n+14n+24n+34n
3. i的幂性质：i=i, i=-1, i=-i, i=1 24.复数的定义：形如a?bi(a,b?R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
5. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，如z?a?bi(a,b?R)， a+bi叫做复数的代数形式 6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a?bi(a,b?R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
7.数集间的关系：NZQRC.
8. 两个复数相等的定义（充要条件）：当a，b，c，d∈R时， a+bi=c+di?a=c，b=d 两个复数间有相等或不相等关系，当它们全是实数时，可以比较大小。否则不能比较大小
9．复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 10. 复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 11. 复数的加法运算律:
（1）交换律： z1+z2=z2+z1（2）结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 12．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)，则
(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
2
两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
13.乘法运算律： (1) 结合律: z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2) 交换律：z1z2=z2z1; (3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 14.复数代数形式开平方：
复数z?a?bi开平方，只要令其平方根为x?yi
?x2?y2?a由(x?yi)?a?bi??，解出x,y
?2xy?b2
15. 复平面、实轴、虚轴：
复数z=a+bi(a、b∈R)可用坐标平面的点Z(a，b)表示，建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（高斯平面），x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
16.除法运算方法：
（1）根据“被除数=除数?商数”和复数相等定义来求商数。 （2）通过分母实数化来求商数。结果为：
ac?bdbc?ad?2i. (a+bi)÷(c+di)=222c?dc?duuur17.复数的模：|z|?|a?bi|?|OZ|?a2?b2
18.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。一对共轭虚数在复平面的对应点关于实轴对称。
z?z,z?z,zz?z2
19.复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量OP，那么，以OP1、1、OP2OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量
20.复数减法的几何意义：两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
21.在复数围解简单方程：
（1）应用待定系数法：设方程的根为x?yi。代入原方程，再经变形化成方程两边都
是复数的代数形式，最后根据复数相等定义布列方程组，求出待定系数。 （2）应用公式法：
设a、b、c?R,方程ax2?bx?c?0根的情况：当?f0时，?b??2a当??0时，bx1?x2??2a当?p0时,x1,2?x1,2??b???i2a
（二）、阅读
P.110 例1
P.111 例2
（三）、补充例：
例1对于下列四个命题，正确的是 ( )
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①z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)+(z2－z3)=0，则z1=z3 ②设z∈C，则z+
1∈R的充要条件是｜z｜=1 z③复数不能比较大小
④z是虚数的充要条件是z+z∈R A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
分析：①
②
③当两个复数都是实数就可以比较大小
④ z+z∈R推不出z是虚数，如(5+0i)+(5-0i) ∈R而5+0i不是虚数 答案：A
【复数复习小结】教学教案方案和对策(含教学反思)
