课题名称
一、概述
《复数复习小结》
第十三中学 春涵
本节课的容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结,涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。教学对象是本校高二(4)班。所需课时一节课。《复数》是高中文科数学的最后一章,固然容不多、难度不大,但它扩大了数域,当然扩大了我们的视野,也再给了我们一个联系数与形的崭新工具,尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。
教学重点:
复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用.
教学难点:
梳理复数的知识结构。
二、教学目标分析(融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)
1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示.
2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值.
3.掌握复数加法、乘法运算律;能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。 4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 5.领会复数问题实数化的思想方法,能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。
6.领会数系扩充的过程。
三、学习者特征分析
1.学生是第十三中学(农村一般校)的高二文科重点班学生,学习自觉性较强,一般都能预习。
2.作为高二学生,好奇心较强,对数学有较强的探究欲望; 3.学生有过较多的小组合作经验;
4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识; 5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识; 6.学生能够进行简单的复数计算和应用;
四、教学策略选择与设计
这是一节《复数》的复习课,零零碎碎的知识点很多。只能以学生为主体,自主学习;教师起主导作用,给以适当的辅导。所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后,播放PPT,让学生阅读知识点。老师适当点拨,后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。而复习的根本目的是提高知识的应用能力,由于学生都有预习,所以对P.110-111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学,时间控制在10分钟。对于补充例题,先用PPT播放题目,让学生思考,老师进行点拨指导,后给出PPT答案,时间控制也在10分钟。特别要强调的是老师指导的容侧重于数学思想方法的启发应用。最后,为巩固知识,
提高解题能力和数学思想方法水平,特设课堂训练,用时8分钟。剩下2分钟,留于课堂小结和作业布置(根据不同层次布置不同难度的作业)。
五、教学资源与工具设计
教学媒体选择分析表
知识点 知识要点复习梳理 学习 目标 媒体 类型 媒体容要点 教学 作用 A B J 使用 方式 F G 所得结论 通过对知识要点回顾讨论梳理,从而系统地理解掌握本章容 通过阅读讨论,理解、掌握复数有关概念、运算律、数学思想的具体应用方法。巩固了本章知识,形成了探究问题的习惯。 占用 时间 15分钟 媒体来源 下载 自编 激趣 理解掌握 PPT复习梳理知识课件 要点1 板书 -21 阅读讨论例题 理解探索应用 PPTP.110例题1 课件 P.111例题2 板书 B D E G H I J H 10分钟 课本 补充例分析讨论 理解探索应用 PPT补充例题1 课件 补充例题2 板书 B D E G H I J H 通过参与10分例分析讨钟 论,理解、掌握、应用复数有关概念、运算律、数学思想的具体应用方法。巩固了本章知识,形成了探下载 自编 究问题的习惯。 ①媒体在教学中的作用分为:A.提供事实,建立经验;B.创设情境,引发动机;C.举例验证,建立概念;D.提供示,正确操作;E.呈现过程,形成表象;F.演绎原理,启发思维;G.设难置疑,引起思辨;H.展示事例,开阔视野;I.欣赏审美,冶情操;J.归纳总结,复习巩固;K.其它。 ②媒体的使用方式包括:A.设疑—播放—讲解;B.设疑—播放—讨论;C.讲解—播放—概括;D.讲解—播放—举例;E.播放—提问—讲解;F.播放—讨论—总结;G.边播放、边讲解;H.播放—提问—讨论—总结 六、教学过程
(一)、知识要点:
1.虚数单位i:(1) i??1; (2)实数可以与i进行四则运算,原有加、乘运算律仍然成立。
2
2. 若x=-1,则x??i
4n+14n+24n+34n
3. i的幂性质:i=i, i=-1, i=-i, i=1 24.复数的定义:形如a?bi(a,b?R)的数叫复数,a叫复数的实部,b叫复数的虚部。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。
5. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示,如z?a?bi(a,b?R), a+bi叫做复数的代数形式 6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数a?bi(a,b?R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.
7.数集间的关系:NZQRC.
8. 两个复数相等的定义(充要条件):当a,b,c,d∈R时, a+bi=c+di?a=c,b=d 两个复数间有相等或不相等关系,当它们全是实数时,可以比较大小。否则不能比较大小
9.复数z1与z2的和:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 10. 复数z1与z2的差:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 11. 复数的加法运算律:
(1)交换律: z1+z2=z2+z1(2)结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 12.乘法运算规则:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),则
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
2
两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
13.乘法运算律: (1) 结合律: z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2) 交换律:z1z2=z2z1; (3)分配律:z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 14.复数代数形式开平方:
复数z?a?bi开平方,只要令其平方根为x?yi
?x2?y2?a由(x?yi)?a?bi??,解出x,y
?2xy?b2
15. 复平面、实轴、虚轴:
复数z=a+bi(a、b∈R)可用坐标平面的点Z(a,b)表示,建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面(高斯平面),x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数
16.除法运算方法:
(1)根据“被除数=除数?商数”和复数相等定义来求商数。 (2)通过分母实数化来求商数。结果为:
ac?bdbc?ad?2i. (a+bi)÷(c+di)=222c?dc?duuur17.复数的模:|z|?|a?bi|?|OZ|?a2?b2
18.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。一对共轭虚数在复平面的对应点关于实轴对称。
z?z,z?z,zz?z2
19.复数加法的几何意义:如果复数z1,z2分别对应于向量OP,那么,以OP1、1、OP2OP2为两边作平行四边形OP1SP2,对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量
20.复数减法的几何意义:两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
21.在复数围解简单方程:
(1)应用待定系数法:设方程的根为x?yi。代入原方程,再经变形化成方程两边都
是复数的代数形式,最后根据复数相等定义布列方程组,求出待定系数。 (2)应用公式法:
设a、b、c?R,方程ax2?bx?c?0根的情况:当?f0时,?b??2a当??0时,bx1?x2??2a当?p0时,x1,2?x1,2??b???i2a
(二)、阅读
P.110 例1
P.111 例2
(三)、补充例:
例1对于下列四个命题,正确的是 ( )
22
①z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)+(z2-z3)=0,则z1=z3 ②设z∈C,则z+
1∈R的充要条件是|z|=1 z③复数不能比较大小
④z是虚数的充要条件是z+z∈R A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
分析:①
②
③当两个复数都是实数就可以比较大小
④ z+z∈R推不出z是虚数,如(5+0i)+(5-0i) ∈R而5+0i不是虚数 答案:A
【复数复习小结】教学教案方案和对策(含教学反思)



