在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各椭机抽取的10名学生的得分情况： （1）利用图中提供的信息，补全下表： 班级 （1）班 （2）班 平均数（分） 24 中位数（分） 24 众数（分） 24 （2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？
成绩（分) 成绩（分)
30 30
27 27
24 24
21 21
18 18
15 15
12 12
9 9 6 6 3 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号
（1）班 （2）班
23题图 24．（本题7分）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，?ABC??BAD?90，
AD?BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线） （2）证明四边形AHBG是菱形；
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）
Ｄ Ｃ
Ｇ
Ａ Ｂ
Ｈ
Ｅ Ｆ
24题图
25．（本题7分）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．
（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积y(cm)与x(cm)（见表中横面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有关信息在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；
横截面图形 2y与x的函数关系式 1y??x2?30x 230 450 y??33x2?303 420 y取最大值时x（cm）的值 y(cm2)取得的最大值 3003 y取最大值时的设计示意图 （2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法确吗？请简要说明理由．
底角为的等腰梯形 600
550 矩形 500 450 直角三角形
400
300
200 图1 100
0 10 15 20 30 40 50 60
图2
25题图
26．（本题8分）如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为(3，0)，C点的坐标为(0，4)．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为AO1B1C1，BC，A1B1相交于点M． （1）求点B1的坐标与线段B1C的长；
（2）将图1中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图2，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC，A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，矩形
PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取
值范围；
（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3．请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法． Ｍ Ｃ Ｏ 图1
Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ(Ｐ) Ｍ Ｂ Ａ Ｏ 图2 26题图
Ａ Ｏ 图3 Ａ 27．如图1，已知Rt△ABC中，过点A作AE⊥AB，且AE?15，?CAB?30，BC?5，连接BE交AC于点P． （1）求PA的长；
（２）以点A为圆心，AP为半径作A，试判断BE与A是否相切，并说明理由； （3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作A；以点C为圆心，R为半径作C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A和C相切，且使D点在A的内部，B点在A的外部，求r和R的变化范围． ．． E P C
A B
图1
27题图
E Ｄ
P C
A B
图2
中考数学试题济南市2006年高中阶段学校招生考试数学试题(课改)
