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阶段综合测评四 曲线运动 万有引力与航天
(时间：90分钟 满分：100分)
温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．有的小题给出的四个选项中只有一个选项正确；有的小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选或不答得0分)
1．(2015届潍坊市高三月考)如图所示，将一质量为m的小球从空中O点以速度v0水平抛出，飞行一段时间后，小球经过P点时动能Ek＝5mv0，不计空气阻力，则小球从O到P( )
5v0
A．下落的高度为
2
2
gg3v0
B．经过的时间为
1
C．运动方向改变的角度为arctan
3D．速度增量为3v0，方向竖直向下
12qv0
解析：小球做平抛运动，从O到P由动能定理有mgh＝5mv－mv0，得h＝，故选项A错误；由h＝
22g20
3
123v0
gt得t＝，故选项B正确；平抛运动可分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，在P2g12vy22
点的动能Ek＝5mv0＝m(v0＋vy)，解得vy＝3v0，运动方向改变角度的正切值为tanθ＝＝3，所以θ＝
2v0arctan3，故选项C错误；速度的增量，Δv＝gt＝vy＝3v0，方向竖直向下，选项D正确．
答案：BD
2．(2015届南昌一中等三校联考)一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P(P为圆柱体的一点)与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )
A.
tanθvB．vtanθ D．vsinθ
C．vcosθ
解析：设竖直杆运动的速度为v1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以v，v1在OP方向的投影相等，如图，即有v1cosθ＝vsinθ，得v1＝v·tanθ，故选项B正确．
答案：B
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3．(2015届山东师大附中高三一模)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )
A．即时速度的大小是5v0 2v0
B．运动时间是
gC．竖直分速度大小等于水平分速度大小 22v0
D．运动的位移是
2
g12
解析：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得，水平方向上：x＝v0t ; 竖直方向上：h＝gt.当
2122v0
其水平分位移与竖直分位移相等时，即x＝h，所以v0t＝gt , 解得t＝，所以选项B正确；平抛运动
2g2v022
竖直方向上的速度为vy＝gt＝g·＝2v0，所以选项C错误；此时合速度的大小为v0＋vy＝5v0，所以
g2v02v0
选项A正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x＝h＝v0t＝v0·＝，所以此时运动的
2
gg22v0
合位移的大小为x＋y＝，所以选项D正确．
2
2
2
g答案：C
4．(2015届石家庄二中高三月考)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为B．一颗卫星对地球的引力大小为
GMmr－R2
GMm r2
Gm2
C．两颗卫星之间的引力大小为2
3r3GMmD．三颗卫星对地球引力的合力大小为2
r解析：地球对一颗卫星的引力F＝
GMmGMm，故选项A错误，选项B正确；2，则该卫星对地球的引力为
rr2
Gm2Gm2
根据几何关系知，两颗卫星间的距离L＝3r，则两卫星的万有引力F＝2＝2，故选项C正确；三颗卫
L3r星对地球引力的合力根据平行四边形定则可知为零，故选项D错误．
答案：BC
5．(2015届深圳市高三五校联考)我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h，另一类是地球同步轨道卫星——风云2号，运行周期为24 h．下
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列说法正确的是( )
A．风云1号的线速度大于风云2号的线速度 B．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度 C．风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度 D．风云1号、风云2号相对地面均静止
mM4π2
解析：卫星绕地球圆周运动有：G2＝m2r可知，风云1号卫星周期和半径均小于风云2号卫星的
rTmMv2
周期和半径．根据万有引力提供圆周运动向心力G2＝m有卫星的线速度v＝
rrmMrGM，所以风云1号卫星r的半径小，线速度大，故选项A正确；根据万有引力提供圆周运动向心力G2＝ma有卫星的向心加速度a＝
GM，风云1号的半径小，向心加速度大于风云2号卫星的向心加速度，故选项B正确；向高轨道上发射r2
卫星需要克服地球引力做更多的功，故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度，故选项C错误；风云2号是同步卫星，相对地面静止，而风云1号不是同步卫星，相对地面是运动的，故选项D错误．
答案：AB
6．如图所示，是发射嫦娥三号飞船登月的飞行轨道示意图，嫦娥三号飞船从地球上A处发射，经过地月转移轨道，进入环月圆形轨道，然后在环月圆形轨道上的B点变轨进入环月椭圆轨道，最后由环月椭圆轨道上的C点减速登陆月球，下列有关嫦娥三号飞船说法正确的是( )
A．在地面出发点A附近，即刚发射阶段，飞船处于超重状态 B．飞船的发射速度应大于11.2 km/s
C．在环绕月球的圆轨道上B处必须点火减速才能进入椭圆轨道 D．在环月椭圆轨道上B点向C点运动的过程中机械能减小
解析：刚发射阶段，飞船加速度向上，处于超重状态，选项A正确；发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，选项B错误；从高轨道进入低轨道必须减速，选项C正确；B到C的过程，只有万有引力做功，所以机械能不变，选项D错误．
答案：AC
7．(2015届山东师大附中高三模拟)“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为l，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是( )
A．选手摆到最低点时处于失重状态
B．选手摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cosα)mg
C．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小大于选手对绳子的拉力大小
D．选手摆到最低点的运动过程中，其运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运
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动
解析：失重时物体有向下的加速度，超重时物体有向上的加速度，选手摆到最低点时向心加速度竖直12
向上，因此处于超重状态，故选项A错误；摆动过程中机械能守恒，有：mgl(1－cosθ)＝mv ① 设绳
2
v2
子拉力为T，在最低点有：T－mg＝m ② 联立①②解得：T＝(3－2cosα)mg，故选项B正确； 绳子对
l选手的拉力和选手对绳子的拉力属于作用力和反作用力，因此大小相等，方向相反，故选项C错误；选手摆到最低点的运动过程中，沿绳子方向有向心加速度，沿垂直绳子方向做加速度逐渐减小的加速运动，其运动不能分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动，故选项D错误．
答案：B
8．(2015届保定市高三模拟)据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局(NASA)目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler186f.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为t.已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是( )
πRA．该行星的第一宇宙速度为
TB．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于πt3hC．该行星的平均密度为2
2Gπt2R
h3hT2R2
D．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为 22
2πt122hGM解析：小球在该星球表面做自由落体运动．由h＝gt，得该星球表面重力加速度g＝2，由2＝g得
2tR2hRGMmmvGM＝gR＝2，该行星的第一宇宙速度为v，由2＝得v＝
2
2
2
tRRGM＝ R2hRt2
，选项A错误；宇宙飞船
2πR绕该星球表面做圆周运动时其周期最小，Tmin＝＝πtv2R，故选项B正确；该星球的平均密度ρ＝
hM4πR3
3h＝2，选项C错误；该行星的同步卫星周期为T，则有2πGtR3
GMmR＋h′
2
＝m4π
2
T2
(R＋h′)，解得h′
3hT2R2＝22－R，故选项D错误．
2πt答案：B
9．(2015届湖北省教学合作高三联考)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图)，弯道处的回弧半径为R，若质量为
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m的火车转弯时速度小于Rgtanθ，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．火车所受合力等于mgtanθ D．火车所受合力为零
解析：当火车速度小于Rgtanθ时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压．
答案：A
10．(2015届山东省实验中学高三月考)如图所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面330 km.进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率分别是v1、v2，加速度大小分别为a1，a2.当飞船某次通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时飞船的速率为v3，加速度大小为a3.比较飞船在M、
N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，下列结
论正确的是( )
A．v1＞v3 C．a2＝a3
B．v1＞v2 D．T1＞T2
解析：从M点到N点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以v1＞v2，选项B正确；根据万有引力提供向心力知，v＝
GM，所以轨道半径越大，线速度越小，v3应小于过M点做圆周运动的速度v0，r因为v1为过M点做离心运动的速度，故v1>v0，则有v1>v3，选项A正确；在N点和P点飞船所受的万有引
R3
力大小相等，根据牛顿第二定律可知，a2＝a3，故选项C正确；根据开普勒第三定律知，2＝k，因为椭圆
T轨道的半长轴小于经过N点圆轨道的半径，所以T1＜T2.故选项D错误．
答案：ABC
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、实验题(本题共2小题，共15分)
11．(6分)如图甲所示，是一位同学在实验室中照的一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，由于照相时的疏忽，没有摆上背景方格板，图中方格是后来用直尺画在相片上的(图中格子的竖直线是实验中重垂线的方向，每小格的边长均为5 mm )，为了补救这一过失，他对小球的直径进行了测量，如图乙所示，如果取重力加速度g＝10 m/s，则
(1)照片闪光的频率为________Hz.
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2024届高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天阶段综合测评
