2018年秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案

2018年秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案

经济数学基础形考任务四网上作业参考答案 （2018年秋季）

一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）

题目1

1．设2．已知

，求． ，求

．

3．计算不定积分．

4．计算不定积分．

5．计算定积分6．计算定积分7．设

． ．

，求．

8．设矩阵，，求解矩阵方程．

9．求齐次线性方程组的一般解．

10．求为何值时，线性方程组参考答案：

1． y’ = (-??2)’?????+(2x)’(-sin(2x))

2

2018年秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案

= -2x?????-2sin(2x)

2. d(??2)+d(??2)-d(xy)+d(3x)=0 2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0 (2x-y+3)dx+(2y-x)dy =0 dy=

2?????+3???2??

2

dx

1

3. ∫??√2+??2????=2∫√2+??2??(??2+2)

令u=??2+2,

1

∫√2+??2??(??2+2)=2∫√?????? 2

=2?3??2+C =3(2+??)+C

4. 解法一： 令u=2,

∫????????()????=∫2???sin?(??)??(2??) 2????

1

2

3

21

12

3

=4∫???sin(??)???? =?4∫????(cos?(??)) =?4(u?cos(u)?∫cos?(??)????) =?4u?cos(u)+4sin(u)+C =?2xcos()+4sin()+C 22????解法二： 求导列 积分列 X sin2 1 0

∫????????(2)????=?2xcos(2)+4sin(2)+C 5.

2????∫1??2????11???2cos2 ?4sin2 ??????????=?∫1??????(??) 211?∫1??????(??)??1211令u=?? , =?∫1????????=?(??2???)=???√?? ??1216. 解法一： ∫1????????????=2∫1????????(??2)

2018年秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案

=((ln(??)??2)|???∫1??2??(??????))=((ln(??)??2)|???∫1????(??)) 11

2121

2

1??1??

=((ln(??)??2)|?????2|??) 11

2

1

=2(??2?0?2??2+2) =

??2+14

11

解法二： 求导列 积分列

lnX x ?? 2??2

∫????????????=2??2???????2∫????2????=2??2???????2∫??????=2??2???????4??2+c

??

∫1????????????

1

1

1

1

1

1

1

1

1

=(???????????

2

4

1

2

1

2

??12)|1=(????????

2

???)?4

1

2

1212??2+1(1????1?1)= 244

100?113013

7. I+A=[010]???+?[1?15]??=[105]

0011?2?11?2010?65

(??+??)=[5?33]

?21?1

?

013

13

|??+??|=|025|=||=?1

25

1?20 (??+??)

?43?2

8. ??=[?86?5] ?75?4

?

?1

?106?5=[?53?3]

2?11

12?3

|??|=|0?45|=1

0?56 ???1?43?2=[?86?5] ?75?4?1 X=B??

?43?21?3020?1513=[][?86?5]=[] 027?6547?38

?75?4

9. 系数矩阵为

2018年秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案

102?1A=[?11?32

2?15?3一般解为：

102?1]→[01?11

0?11?1102?1]?→[01?11

0000

]

??=?2??3+??4,

{1?(??3,??4是自由未知量) ??2=??3???4

1?1421?14210?5?1

10. ??=[2?1?11]→[01?9?3]→[01?9?3]

3?23??01?9???6000???3

秩(A)=2.

若方程组有解，则秩(??)=2，则λ?3=0 即λ=3 一般解为：

??=5??3?1,{1?(??是自由未知量) ??2=9??3?33

二、应用题（每题10分，共40分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）

题目2

1．设生产某种产品个单位时的成本函数为求：①

（万元），

时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．

2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为格为

（元），单位销售价

（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？

（万元/百台）．试

3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为

求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 4．生产某产品的边际成本为

（万元/百台），边际收入为

（万

元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．

参考答案：

1．(1) 总成本为 C(10)=100+0.25*102+6*10=185(万元) 平均成本为C(10)/10=18.5(万元) C’(q)=0.5q+6 边际成本为C’(10)=56

100+0.25??(2) 平均成本??(??)=

??2+6??

2018年秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案

100

??′(??)=???2+0.25

令??′(??)=0，q=20 (q=-20舍去) 该平均成本函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，平均成本函数有最小值，因此，当产量q为20时，平均成本最小

2. 总收入为R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01??2

总利润为L(q)=R(q)?C(q)=14q?0.01??2?20?4???0.01??2

=?0.02??2+10???20

边际利润L′(q)=?0.04q+10

令L′(q)=0，得驻点q=250, 该利润函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，L(q)有最大值，此时L(250)=1230

产量为250时利润最大，最大利润为1230元

3. （1）总成本的增量：

ΔC=C(6)?C(4)=∫????)????=∫(2??+40)????=(??2+40??)|64=100

′(4

4

6

6

即产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元.

（2）总成本为C(x)=∫??′(??)????=∫(2??+40)????=??2+40??+?? 固定成本为36,即当x=0时，c(0)=36,得C=36, 所以C(x)=??2+40??+36 c(x)?? 平均成本??(??)==??2+40??+36??=??+40+36??

36令??′(??)=1?2=0,则 x=6 (x=-6舍去) ??7272??(??)仅有一个驻点x=6; ??\(??)=??3 ??\(6)=63>0 即产量为6时，可使平均成本达到最低

4. (1)边际利润为L’(x)= R’(x)-C’(x)=100-2x-8x=100-10x 令L’(x)=0,即100-10x =0，得驻点x=10，该函数没有导数不存在的点。 因为L”(x)=(100-10x)’=-10 所以L”(10) =-10<0 x=10是利润函数的极大值点，即产量为10百台时，利润最大 (2) ΔL=L(12)?L(10) =∫10??′(x)????=∫10(100?10x)????=(100x?10x2)|1210=-20

即在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会减少20万元 1212