[典例示法] (2019·兰州质检)如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方
h(A点)处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴
带动小球在光滑水平面上做圆周运动。当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是( )
A．小球始终受三个力的作用 B．细绳上的拉力始终保持不变
C．要使球不离开水平面，角速度的最大值为D．若小球飞离了水平面，则角速度可能为
g hg l思路点拨：(1)当转动的角速度较小时，水平面对小球有支持力作用；当转动的角速度较大时，小球将离开水平面。
(2)小球做匀速圆周运动的半径r与绳长l之间的关系，可由几何形状来确定。 (3)小球对水平面的压力为零，是小球将离开水平面的临界条件，此时，小球的合力由自身的重力及细绳的拉力合成来确定。
[解析] 小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面后只受重力和细绳的拉力两个力作用，故选项A错误；小球飞离水平面后，随着角速度增大，细绳与竖直方向的夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得Tsin β＝mωlsin β可知，随角速度变化，细绳的拉力T会发生变化，故选项B错误；当小球对水平面的压力为零时，有Tcos θ＝mg，
2
Tsin θ＝mlω2sin θ，解得临界角速度为ω＝
则角速度大于
[答案] C
glcos θ＝
g，若小球飞离了水平面，hg，而hg “一、二、三、四”求解圆周运动问题 6 [跟进训练] 1．(多选)(2019·江苏省如东县第一次检测)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( ) A．该弯道的半径r＝ v2 gtan θ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压 AB [火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处 v2v2 斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得r＝，故选项A正确； rgtan θv2 根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得v＝grtan θ，可知火车规定的行驶速度与质 r量无关，故选项B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项D错误。] 2.(多选)(2019·河南示范性高中联考)如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑。当圆锥筒绕竖直对称轴OO′匀速转动时，两球都位于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列判断正确的是( ) 7 A．A球的质量大 B．B球的质量大 C．A球对圆锥筒侧面的压力大 D．B球对圆锥筒侧面的压力大 BD [本题考查圆锥面内的圆周运动问题。绳对A、B两球的拉力大小相等，设绳子对小球的拉力大小为T，侧面对小球的支持力大小为F，则竖直方向有Tcos θ＋Fsin θ＝mg，水平方向有Tsin θ－Fcos θ＝mωlsin θ，可得T＝mgcos θ＋mωlsin θ，可知质量 2 2 2 mg－Fsin θm越大，l就越小，则B球的质量大，又T＝，可知m越大，F就越大，则B球 cos θ受圆锥筒侧面的支持力大，结合牛顿第三定律可知选项B、D正确，A、C错误。] 3.(2019·江苏盐城四模)洗衣机的脱水筒如图所示，设其半径为R并绕竖直轴线OO′以角速度ω匀速转动。质量不同的小物件A、B随脱水筒转动且相对筒壁静止。则( ) A．转速减小，质量大的物件先下落 B．转速增加，物件对筒壁的压力均增加 C．转速增加，物件受到的摩擦力均增加 D．转动过程中两物件的向心加速度总是相同的 B [衣物恰不下落时，对衣物来说水平方向：FN＝mωr；竖直方向：mg＝μFN，即g＝ 2 μω2r，则与衣物的质量无关，即转速减小，物件一起下落，选项A错误；由FN＝mω2r可 知，转速增加，物件对筒壁的压力均增加，选项B正确；物件所受的摩擦力等于重力，可知转速增加，物件受到的摩擦力不变，选项C错误；转动过程中两物件的向心加速度大小相同，但是方向不同，选项D错误。] 竖直平面内的圆周运动 [讲典例示法] 1．竖直面内圆周运动的两类模型 8 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。 2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法 “轻绳”模型 “轻杆”模型 图示 受力特征 物体受到的弹力方向为向下或等于零 零或向上 物体受到的弹力方向为向下、等于受力示意图 力学方程 v2mg＋FN＝m RFN＝0 v＝0 2minmv2mg±FN＝ R临界特征 v mg＝m R即vmin＝gR 即F向＝0 FN＝mg 过最高点的条件 在最高点的速度v≥gR 在最高点的速度v≥0 [典例示法] (多选)(2019·湖北重点中学模拟)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v图象如图乙所示，g取10 m/s，则( ) 2 2 甲 乙 A．小球的质量为4 kg B．固定圆环的半径R为0.8 m C．小球在最高点的速度为4 m/s时，小球受圆环的弹力大小为20 N，方向向上 D．若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100 N 思路点拨：解此题关键有两点 (1)做好小球在某一位置的动力学分析。 9 (2)将小球的动力学方程与F-v图象对应找出已知物理量。 [解析] 对小球在最高点进行受力分析，速度为0时，F－mg＝0，结合图象可知：20 N－m·10 m/s＝0，解得小球质量m＝2 kg，选项A错误；当F＝0时，由重力提供向心力可 2 mv28?m/s?·m得mg＝，结合图象可知mg＝，解得固定圆环半径R为0.8 m，选项B正确；小 RR2 2 球在最高点的速度为4 m/s时，设小球受圆环的弹力方向向下，由牛顿第二定律得F＋mg＝ v2 m，代入数据解得F＝20 N，方向竖直向下，所以选项C错误；小球经过最低点时，其受力Rv21 最大，由牛顿第二定律得F－mg＝m，若小球恰好做圆周运动，由机械能守恒得mg·2R＝ R2mv2，由以上两式得F＝5 mg，代入数据得F＝100 N，选项D正确。 [答案] BD 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 [跟进训练] 竖直平面内轻“绳”模型 1.如图所示，杂技演员表演水流星节目。一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为( ) A. g LB．2g L10
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第3节 圆周运动教案
