第3节 圆周运动
一、圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是做匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．描述圆周运动的物理量 物理量 线速度(v) 角速度(ω) 周期(T) 和转速(n) 或频率(f) 向心加意义、方向 ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②中学不研究其方向 公式、单位 Δs2πr①v＝＝ ΔtT②单位：m/s Δθ2π①ω＝＝ ΔtT②单位：rad/s 2πr①T＝ ①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数；频率是单位时间内运动重复的次数 v单位：s ②n的单位：r/s、 r/min，f的单位：Hz ①描述速度变化快慢的物理量 v22 ①a＝＝rωr②单位：m/s 2速度(a) ②方向指向圆心 二、圆周运动的向心力 1．作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2．大小
2
v24π2
F＝m＝mωr＝m2r＝mωv＝4π2mf2r。
rT3．方向
1
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 三、离心现象 1．现象
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2．受力特点及轨迹
①当Fn＝mωr时，物体做匀速圆周运动。 ②当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出。
③当Fn＜mωr时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ④当Fn＞mωr时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。 (×)
(2)做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比。 (3)做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力。
(4)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力。
(√) (×) (×) (√)
222
(5)做离心运动的物体是由于受到离心力的作用。
(6)赛车转弯时冲出赛道是因为沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供向心力。
(√)
2．(人教版必修2P25T3改编)如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是( )
A．重力、支持力 B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力
2
D．重力、支持力、向心力、摩擦力 [答案] C
3．(粤教版必修2P37T2)(多选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图象可以知道( )
A．甲球运动时，线速度的大小保持不变 B．甲球运动时，角速度的大小保持不变 C．乙球运动时，线速度的大小保持不变 D．乙球运动时，角速度的大小保持不变
v2AD [题图的图线甲中a与r成反比，由a＝可知，甲球的线速度大小不变，由v＝ωrr可知，随r的增大，角速度逐渐减小，A正确，B错误；题图的图线乙中a与r成正比，由
a＝ω2r可知，乙球运动的角速度大小不变，由v＝ωr可知，随r的增大，线速度大小增大，
C错误，D正确。]
4．(人教版必修2P25T2改编)(多选)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．A、B球受到的支持力之比为3∶3 B．A、B球的向心力之比为3∶1 C．A、B球运动的角速度之比为3∶1 D．A、B球运动的线速度之比为1∶1
CD [设小球受到的支持力为FN，向心力为F，则有FNsin θ＝mg，FNA∶FNB＝3∶1，选项A错误；F＝，FA∶FB＝3∶1，选项B错误；小球运动轨道高度相同，则半径R＝
tan θmghtan θ，RA∶RB＝1∶3，由F＝mω2R得ωA∶ωB＝3∶1，选项C正确；由v＝ωR得vA∶vB＝1∶1，选项D正确。]
3
描述圆周运动的物理量 [依题组训练]
1．(2024·石嘴山三中期中)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( ) A．速度的大小和方向都改变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动 D．向心加速度不变
C [质点做匀速圆周运动时，线速度大小始终不变，速度方向为质点运动轨迹的切线方向，时刻在改变，故A错误；做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心，即方向在时刻改变，则匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，故B、D错误；当质点所受合力全部用来提供向心力时，质点的线速度的大小不变，做匀速圆周运动，故C正确。]
2．(多选)(2024·江苏高考)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车( )
A．运动路程为600 m C．角速度约为1 rad/s
B．加速度为零
D．转弯半径约为3.4 km
AD [圆周运动的弧长s＝vt＝60×10 m＝600 m，选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；由题意得圆周运动Δθ103.14v60的角速度ω＝＝×3.14 rad/s＝ rad/s，又v＝ωr，所以r＝＝
Δt180×10180ω3.14×180 m＝3 439 m，故选项C错误，D正确。]
3.(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、
RARC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑。则( )
2
A．A点与C点的角速度大小相等 B．A点与C点的线速度大小相等 C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1 D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4
BD [处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确。根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，选项A错误。根据ωA＝ωB，
22
RAωCωCωCωA＝，可得ωB＝，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误。根据ωB2
2
4
＝
ωC及关系式a＝ωR，可得aB＝，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D24
2
aC正确。]
常见的三种传动方式及特点
类型 模型 模型解读 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 皮带传动 摩擦(或齿轮)传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时， 两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 同轴传动 绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比
水平面内的圆周运动 [讲典例示法]
1．水平面内的匀速圆周运动轨迹特点 运动轨迹是圆且在水平面内。 2．匀速圆周运动的受力特点
(1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。
3．解答匀速圆周运动问题的一般步骤
(1)选择研究对象，找出匀速圆周运动的圆心和半径。 (2)分析物体受力情况，其合外力提供向心力。
2
v24π2
(3)由Fn＝m或Fn＝mrω或Fn＝mr2列方程求解。
rT4．水平面内圆周运动的三种临界情况
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是：弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0。
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高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第3节 圆周运动教案
