_
由等差数列的前项和公式可得【详解】因为故答案为
,所以
,即可求出结果.
.
【点睛】本题主要考查等差数列的前项和,以及等差数列的性质,熟记公式即可,属于基础题型.
15.在直三棱柱__________. 【答案】【解析】 【分析】 先由题意可得
两两垂直,以点为坐标原点,以
与
方向分别为轴,轴,轴,建立
中,
,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为
空间直角坐标系,求出直线【详解】因为
两垂直,以点为坐标原点,以则所以设异面直线则故答案为
与,
,,
的方向向量,根据向量夹角余弦值即可得出结果. ,所以角为直角,又直棱柱中,侧棱与底面垂直,所以
两
方向分别为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
,
, ,
所成角为,
.
_
【点睛】本题主要考查异面直线所成的角,空间向量法求异面直线所成角,是一种常用的方法,属于常考题型.
16.已知函数【答案】【解析】 【分析】 先作出函数
图像,根据函数
有3个零点,得到函数
的图像与直线
有三个交点,结
,若函数
有3个零点,则实数的取值范围是_____.
合图像即可得出结果. 【详解】由题意,作出函数
的图像如下,
_
因为函数所以关于的方程即函数
有3个零点,
有三个不等实根; 有三个交点,
或
.
的图像与直线
,解得
由图像可得:故答案为
【点睛】本题主要考查函数的零点,灵活运用数形结合的思想即可求解,属于常考题型.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知在
中.
所对的边分别为
,若
,
的面积为
.
(1)求角的大小; (2)若
,求
的值.
【答案】(1);(2) 【解析】 【分析】
(1)由三角形的面积为
,得到角; (2)由(1)的结果,先求出即可求出结果. 【详解】(1)由由故(2)∵
的面积为及余弦定理可得;
可得
,
,
,根据
,即可求出
,再由正弦定理可得
,
得到
,由余弦定理以及
得到
,进而可求出
_
又
由正弦定理,
,可得
,得
【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理和余弦定理即可,属于基础题型.
18.一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料. 日期 第一年 第二年 11 24 第三年 13 31 第四年 12 27 优惠金额x(千元) 10 销售量y(辆)
(1)求出关于的线性回归方程
22 ;
(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.
参考公式:
【答案】(1)【解析】 【分析】
;(2)第5年优惠金额为8.5千元时,销售量估计为17辆
(1)先由题中数据求出,再根据求出和,即可得出
_
回归方程; (2)将
代入回归方程,即可求出预测值.
,
【详解】(1)由题中数据可得
∴,
故
(2)由(1)得,当
时,
,∴
,∴第5年优惠金额为8.5千元时,销售量估计为17辆.
【点睛】本题主要考查线性回归分析,熟记最小二乘法求和即可,属于常考题型.
19.如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱对角线的交点,,分别是
,
中点
中,
,
,为侧面
的
(1)求证:(2)求二面角
平面; 的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)【解析】 【分析】
(1)先由面面平行的判定定理证明平面平面,即可得到平面;
广西壮族自治区南宁,梧州等八市2019年度高三4月联合调研考试数学(理)试题(解析版)
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