_
由等差数列的前项和公式可得【详解】因为故答案为
，所以
，即可求出结果.
.
【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型.
15.在直三棱柱__________． 【答案】【解析】 【分析】 先由题意可得
两两垂直，以点为坐标原点，以
与
方向分别为轴，轴，轴，建立
中，
,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为
空间直角坐标系，求出直线【详解】因为
两垂直，以点为坐标原点，以则所以设异面直线则故答案为
与，
，，
的方向向量，根据向量夹角余弦值即可得出结果. ，所以角为直角，又直棱柱中，侧棱与底面垂直，所以
两
方向分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
，
， ，
所成角为，
.
_
【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，空间向量法求异面直线所成角，是一种常用的方法，属于常考题型.
16.已知函数【答案】【解析】 【分析】 先作出函数
图像，根据函数
有3个零点，得到函数
的图像与直线
有三个交点，结
，若函数
有3个零点，则实数的取值范围是_____．
合图像即可得出结果. 【详解】由题意，作出函数
的图像如下，
_
因为函数所以关于的方程即函数
有3个零点，
有三个不等实根； 有三个交点，
或
.
的图像与直线
，解得
由图像可得：故答案为
【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想即可求解，属于常考题型.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知在
中.
所对的边分别为
,若
，
的面积为
.
(1)求角的大小; (2)若
,求
的值.
【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】
(1)由三角形的面积为
，得到角； (2)由(1)的结果，先求出即可求出结果. 【详解】（1）由由故(2)∵
的面积为及余弦定理可得;
可得
，
，
，根据
，即可求出
，再由正弦定理可得
，
得到
，由余弦定理以及
得到
，进而可求出
_
又
由正弦定理，
，可得
,得
【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.
18.一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料. 日期 第一年 第二年 11 24 第三年 13 31 第四年 12 27 优惠金额x（千元） 10 销售量y（辆）
(1)求出关于的线性回归方程
22 ；
(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.
参考公式：
【答案】（1）【解析】 【分析】
；（2）第5年优惠金额为8．5千元时，销售量估计为17辆
（1）先由题中数据求出，再根据求出和，即可得出
_
回归方程； （2）将
代入回归方程，即可求出预测值.
，
【详解】（1）由题中数据可得
∴,
故
（2）由（1）得，当
时，
，∴
，∴第5年优惠金额为8．5千元时，销售量估计为17辆.
【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求和即可，属于常考题型.
19.如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱对角线的交点，，分别是
，
中点
中，
，
，为侧面
的
（1）求证：（2）求二面角
平面； 的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
(1)先由面面平行的判定定理证明平面平面，即可得到平面；
广西壮族自治区南宁,梧州等八市2019年度高三4月联合调研考试数学(理)试题(解析版)
