平面向量的正交分解、坐标表示及运算
教学目的:掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加、减 及数乘运算。
教学重点:向量的坐标表示及坐标运算。 教学难点:坐标表示及运算意义的理解。 教学过程
一、复习提问 1.复习向量相等的概念
相等向量OA=BC,方向相同,大小相等。
y
A
?2.平面向量的基本定理(基底)a=λ1e1+λ2e2
二、新课
1、正交分解的物理背景及其概念
O
B ?a C x
其实质:同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。
图-6(P105),光滑斜面上一个木块受到重力G的作用,产生两个效果,一 是木块受平行于斜面的F1力的作用,沿斜面下滑;一是木块产生垂直于斜面的压力 F2,G=F1+F2,叫做把重力G分解。
由平面向量的基本定理,对平面上任意向量a,均可以分解为不共线的两个向量
?a=λ1e1+λ2e2
把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解。 2、平面向量的坐标表示
?取x轴、y轴上两个单位向量i, j作基底,则平面内作一向量a=xi+yj,
??记作:a=(x, y) 称作向量a的坐标,这就叫做向量的坐标表示。
i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0)
例2、如图,分别用基底i, j表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标。 解:由图可知:
a?AA1?AA2=2i+3j 所以,a=(2,3) 同理,有:
b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3) d=2i-3j=(2,-3)
3、平面向量的坐标运算
?????(1)已知a(x1, y1) b(x2, y2) 求a+b,a?b的坐标
??(2)已知a(x, y)和实数λ, 求λa的坐标 ??解:a+b=(x1i+y1j)+( x2i+y2j)=(x1+ x2) i+ (y1+y2) j ??即:a+b=(x1+ x2, y1+y2) ?同理:a?b=(x1
x2, y1y2),
练习:P111 1、2 作业:P112 1、2
数学:2.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示》教案
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