平面向量的正交分解、坐标表示及运算
教学目的：掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减 及数乘运算。
教学重点：向量的坐标表示及坐标运算。 教学难点：坐标表示及运算意义的理解。 教学过程
一、复习提问 1．复习向量相等的概念
相等向量OA=BC，方向相同，大小相等。
y
A
?2．平面向量的基本定理（基底）a=λ1e1+λ2e2
二、新课
1、正交分解的物理背景及其概念
O
B ?a C x
其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。
图－6（P105），光滑斜面上一个木块受到重力G的作用，产生两个效果，一 是木块受平行于斜面的F1力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力 F2，G＝F1＋F2，叫做把重力G分解。
由平面向量的基本定理，对平面上任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量
?a=λ1e1+λ2e2
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。 2、平面向量的坐标表示
?取x轴、y轴上两个单位向量i, j作基底，则平面内作一向量a=xi+yj，
??记作：a=(x, y) 称作向量a的坐标，这就叫做向量的坐标表示。
i＝（1,0），j＝（0,1），0＝（0,0）
例2、如图，分别用基底i, j表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标。 解：由图可知：
a?AA1?AA2＝2i＋3j 所以，a＝（2,3） 同理，有：
b＝－2i＋3j＝（－2,3） c＝－2i－3j＝（－2,－3） d＝2i－3j＝（2,－3）
3、平面向量的坐标运算
?????（1）已知a(x1, y1) b(x2, y2) 求a+b，a?b的坐标
??（2）已知a(x, y)和实数λ, 求λa的坐标 ??解：a+b=(x1i+y1j)+( x2i+y2j)=(x1+ x2) i+ (y1+y2) j ??即：a+b=(x1+ x2, y1+y2) ?同理：a?b=(x1
x2, y1y2)，
练习：P111 1、2 作业：P112 1、2
数学：2.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示》教案
