则a,b分别为函数y??x?4与函数y?lgx和y?10x图像交点的横坐标
因为y?lgx和y?10x互为反函数,所以函数y?lgx和y?10x图像关于y?x对称 所以函数y??x?4与函数y?lgx和y?10图像的两个交点也关于y?x对称
x所以函数y??x?4与y?x的交点满足?根据中点坐标公式可得a?b?4
?y??x?4?x?2,解得?
?y?x?y?2?x2?4x?2,x?0所以函数f?x???
2,x?0?当x?0时,f?x??x?4x?2,关于x的方程f?x??x,即x2?4x?2?x
2解得x??2,x??1
当x?0时,f?x??2,关于x的方程f?x??x,即2?x 所以?xi???2????1??2??1
i?1n故答案为:?1 【点睛】
本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.
15．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时f(x)＜0即f(x)＜
解析：(－2,2) 【解析】 【详解】
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).
16．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7
解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设则因为f?， ，
?1??x???2??1?f??x??2， ?2?所以
,
故答案为7.
，
17．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是
?x?1?x?0f(x)? 解析：?10?x?1?【解析】 【分析】
先根据图象可以得出f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，即可得出函数f (x) 的解析式. 【详解】
由图可知，线段OC与线段OB是关于原点对称的，线段CD与线段BA也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，比如其组合形式为: OC和AB， CD和OB, 不妨取f (x)的图象为OC和AB， OC的方程为: y?x(?1?x?0)，AB的方程为: y?1(0?x?1)， 所以f(x)???x,?1?x?0，
1,0?x?1??x,?1?x?0
1,0?x?1?故答案为：f(x)??【点睛】
本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.
18．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇 解析：e
【解析】 【分析】
由已知条件，得出f?x?是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简f?值即可. 【详解】
?9??，再代入求2??因为所以
f?x?1???f?x?，
f?x?2???f?x?1??f?x?，
所以f?x?是以2为周期的函数， 因为当?1?x?1时，f?x??e ，
x11??9???1?所以f???f?4???f???e2?e .
2??2???2?故答案为: e. 【点睛】
本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.
19．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f（﹣x）＝﹣f（x）即f（﹣x）∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a）即2x2+（2 解析：
2 3【解析】 【分析】
根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值，再将1代入即可求解 【详解】 ∵函数f?x???2x?1??x?a?为奇函数，
x∴f（﹣x）＝﹣f（x）， 即f（﹣x）??xx????2x?1???x?a??2x?1??x?a?，
∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a）， 即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a， ∴2a﹣1＝0，解得a?故答案为【点睛】
本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．
21．故f(1)? 232 320．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题
解析：
9 16【解析】 【分析】
将已知等式a?(9a)，两边同取以e为底的对数，求出lna，利用换底公式，即可求解. 【详解】
a8aaa?(9a)8a，lnaa?ln(9a)8a,alna?8a(ln9?lna)，
Qa?0,?7lna??16ln3,lna??16ln3， 7?loga(3a)?ln3aln39??1?lna?16ln316.
7故答案为:【点睛】
9. 16本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.
三、解答题
21．（1）m?1，n?2；（2）??,3?
8【解析】 【分析】
（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可； （2）求出g(x)得表示，由函数F(x)?g2?1??????r?2在x???1,1?上有零点，可得
xxr?1?2?(【详解】
1211t?)?3?，设，代入可得r的取值范围. xxx2222解：（1）由函数f(x)?x?3mx?n（m?0）的两个零点分别为1和2，
可得??1?3m?n?0，可得m?1，n?2；
?4?6m?n?0f(x)2?x??3，函数F(x)?g?2x??r?2x在x???1,1?上有零xx121)?3?在x???1,1?有解， xx22（2）由题意得：g(x)?点，即g2设t????r?2xx?0在x???1,1?有解，即r?1?2?(1?1?x??1,1t?,2?，r?2?t2?3?t?1， ??，有，可得x?2?2?即r?2?t2?3?t?1在t??,2?有解，
?1?2??可得：r?2?t?3?t?1?2(t?)?,(?t?2)，可得?故r的取值范围为??,3?. 【点睛】
234211821?r?3， 8?1?8??本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档题.
22．（1）f??1??0，证明见解析；（2）[1,2)?(2,3] 【解析】 【分析】
（1）根据函数解析式，对自变量进行合理赋值即可求得函数值，同时也可以得到f?x?与
f??x?之间的关系，进而证明；
（2）利用函数的奇偶性和单调性，合理转化求解不等式即可. 【详解】
???1?1?1?（1）令y??0，则f?x???f?x??f??，
x?x??1??x?得f?1??f?x??f?x??0，
再令x?1，y??1，可得f??1??f?1??f??1?， 得2f??1??f?1??0，所以f??1??0， 令y??1，可得f??x??f?x??f??1??f?x?， 又该函数定义域关于原点对称， 所以f?x?是偶函数，即证.
（2）因为f?2??1，又该函数为偶函数，所以f??2??1. 因为函数f?x?在???,0?上是减函数，且是偶函数 所以函数f?x?在?0,???上是增函数.又
4??f?2???x???1??2x?4??x??f?2x?4?， f???f??x??x??2x?4?0,?2x?4?0,f2x?4?f2所以?或????，等价于?
2x?4?2,2x?4??2,??解得2?x?3或1?x?2.
所以不等式f?2?【点睛】
??4???x??1?f???1的解集为[1,2)?(2,3]. ?x?
【压轴题】高一数学上期末试卷带答案
