中考数学专题训练（函数综合）
1．如图，一次函数y?kx?b与反比例函数
y?又一次函数y?kx?b的图像与x轴交于点C??3,0?. （1）求一次函数的解析式； （2）求点B的坐标.
4x的图像交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，
y A
C
O x
B
2．已知一次函数y=（1-2x）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小。 （1）求m的取值范围；
（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ，求这个一次函数的解析式。
y
2
1 1 2 -1 O -1
图2
y 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2）， 点B、C在x轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D．
（1）求点C、D的坐标；
（2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．
D B O x A C x 2y?ax?2ax?3的图像与x轴交于点A，点B， 4．如图四，已知二次函数
y D C （图四）与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y?kx?b， 又tan?OBC?1．
（1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式； （2）求△ABC的面积．
A O
B x
°
5．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90得到OB.
(1)求点B的坐标； (2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式； y (3)设点B关于抛物线的对称轴?的对称点为C，求△ABC的面积。
A O x y?6．如图，双曲线轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B.
(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积.
y
B C
D A O x 第6题
7．在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A?，经过点A、A?的抛物线y?ax2?bx?c与y轴的交点的纵坐标为2． y （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标 （1，m)，且m?3，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。 为 O 图7
5x在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y??kx?b(k?0)与x
x
8．在直角坐标平面内，O为原点，二次函数y??x?bx?c的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），
顶点为P。
（1） 求二次函数的解析式及点P的坐标；
（2） 如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
y??12x2?bx?c2经过点A(1,3)，B(0,1)．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C，
①求△ABC的面积；②在y轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标．
y 6 5 4 3 B 2 1 A -4-3-2-10 1 2 3 4 5 6 7 x -1-2-3-4图8
2y?2xxOy10．在平面直角坐标系中，将抛物线沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单
位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x?3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C． （1）求△ABC面积；
（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．
11．如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交
于点B(6，m)与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式； （2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；
（3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P
y 的坐标；若不存在，请说明理由．
A
B O x
C
中考数学专题训练函数综合题人教版
