[初中数学]四川省成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学试卷 人教版

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21.解：“非常清楚”的居民占该辖区的百分比为：1－(30%＋15%＋360×100%)＝30% ∴ 可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约为：9000×30%＝2700（人）. 22.解：由题知： ?＝2，

∴ ?a?b??a?b?＝－8.

23.解：连结AO并延长交⊙O于E，连结CE. ∵ AE为⊙O的直径，∴∠ACD=90°.

又∵ AH⊥BC，∴∠AHB=90°.

AHAC 又∵ ∠B＝∠D，∴ sinB＝sinD，∴ AB＝AD 182439即 AB＝26 ，解得：AB＝2 224.解：∵AM?BM?AB，BN?AN?AB ∴ M、

2b?3????????(1)?3a?2 由（1）＋（2）得：a＋b＝－4，由（1）－（2）得：a－b

a??7??????(2)?3b?2N为线段AB

的两个黄金分割点 ∴

AM?5?15?1AB?(b?a)?5?1 223?53?5AB?(b?a)?3?5 22 ∴ m?n?MN?AM?AN?(5?1)?(3?5)?25?4 AN?25. 解：如图③，由题意可知，∠MPN＝90°，剪裁可知，MP＝NP 所以△MPN是等腰直

角三角形 ∴ 欲求MN最小，即是求PM最小 ∴ 在图②中，AE最小时，MN最小 65610

易知AE垂直于BD最小，∴ AE最小值易求得为5 ， ∴ MN的最小值为5 二、解答题

26．解：（1）y?600?5x；

(2) 设果园多种x棵橙子树时，橙子的总产量为z个.由题知：

Z＝（100＋x）y＝（100＋x）（600-5x）＝－5(x－10）2＋60500 ∵ a＝－5＜0 ∴ 当x＝10时，Z最大＝60500.

∴ 果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500个.

27．（1）证明：在Rt△AHB中，∵∠ABC=45°，∴AH=BH

又∵∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，∴△BHD≌△AHC（SAS） ∴ BD＝AC. AH

(2) ( i) 在Rt△AHC中，∵tanC＝3，∴HC＝3，

设CH＝x，则BH＝AH=3x，∵BC=4, ∴ 3x＋x＝4, ∴ x＝1.AH＝3, CH＝1. 由旋转知：∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH.

EHFH

∴∠EHA＝∠FHC，AH＝HC＝1，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，∴tan∠EAH＝tanC＝3

如图②，过点H作HP⊥AE于P，则HP＝3AP，AE＝2AP.

310310

在Rt△AHP中，AP2＋HP2= AH2, ∴AP2＋(3AP)2= 9，解得：AP＝10，AE＝5. ⅱ）由题意及已证可知，△AEH和△FHC均为等腰三角形

AQGQAQCQ

∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴△AGQ∽△CHQ， ∴CQ＝HQ, ∴GQ＝HQ EFACAQ1

又∵∠AQC＝∠GQE ∴△AQC∽△GQH ∴HG＝GH＝GQ＝sin30°＝2

8228．解：（1）∵ 抛物线y?a?x?1??3与与y轴交于点C（0，－3）. 811

∴ a－3＝－3，解得：a＝3，∴y＝3(x＋1)2－3

1

当y＝0时，有3(x＋1)2－3＝0，∴ X1＝2，X2＝－4 ∴ A(－4，0)，B(2，0). 8

（2）∵ A(－4，0)，B(2，0)，C（0，－3），D(－1，－3)

11818 ∴ S四边形ABCD＝S△AHD＋S梯形OCDH＋S△BOC＝ 2×3×3＋2(3 ＋ 3) ×1＋2×2×3＝10.

从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：

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① 当直线l边AD相交与点M1时，则S△AHM1＝10×10＝3，∴2×3×（－yM1）＝3

∴ yM1＝－2，点M1（－2，－2），过点H（－1，0）和M1（－2，－2）的直

线l的解析式为y＝2x＋2. 1

②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（2，－2），过点H（－1，0）

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和M2（2，－2）的直线l的解析式为y＝－3x－3.

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综上：直线l的函数表达式为y＝2x＋2或y＝－3x－3.

（3）设P（x1,y1）、Q（x2,y2）且过点H（－1，0）的直线PQ的解析式为y＝kx+b,

∴ －k＋b＝0，∴y＝kx＋k.

?y?kx?k1228?x?(?k)x??k?0 由?， ∴ 1228333y?x?x??333?∴ x1＋x2＝－2＋3k,y1+y2＝kx1+k+kx2+k＝3k2, ∵点M是线段PQ的中点，∴由中点33

坐标公式的点M（2k－1，2k2）.

假设存在这样的N点如下图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y＝kx＋k-3

?y?kx?k?3?2

由? 1228，解得：x1＝－1, x2＝3k－1, ∴N（3k－1，3k－3）

y?x?x??333? ∵ 四边形DMPN是菱形，∴ DN＝DM，∴ (3k)?(3k)?(2223k23)?(k2?3)2 22 整理得：3k4－k2－4＝0，(k2?1)(3k2?4)?0，∵ k2＋1＞0，∴3k2－4＝0，

解得k??2323，∵ k＜0，∴k??, 33∴P（－33?1，6），M（－3?1，2），N（－23?1， 1）

∴PM＝DN＝27，∴四边形DMPN为菱形 ∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（－23?1， 1）.