90
21.解:“非常清楚”的居民占该辖区的百分比为:1-(30%+15%+360×100%)=30% ∴ 可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约为:9000×30%=2700(人). 22.解:由题知: ?=2,
∴ ?a?b??a?b?=-8.
23.解:连结AO并延长交⊙O于E,连结CE. ∵ AE为⊙O的直径,∴∠ACD=90°.
又∵ AH⊥BC,∴∠AHB=90°.
AHAC 又∵ ∠B=∠D,∴ sinB=sinD,∴ AB=AD 182439即 AB=26 ,解得:AB=2 224.解:∵AM?BM?AB,BN?AN?AB ∴ M、
2b?3????????(1)?3a?2 由(1)+(2)得:a+b=-4,由(1)-(2)得:a-b
a??7??????(2)?3b?2N为线段AB
的两个黄金分割点 ∴
AM?5?15?1AB?(b?a)?5?1 223?53?5AB?(b?a)?3?5 22 ∴ m?n?MN?AM?AN?(5?1)?(3?5)?25?4 AN?25. 解:如图③,由题意可知,∠MPN=90°,剪裁可知,MP=NP 所以△MPN是等腰直
角三角形 ∴ 欲求MN最小,即是求PM最小 ∴ 在图②中,AE最小时,MN最小 65610
易知AE垂直于BD最小,∴ AE最小值易求得为5 , ∴ MN的最小值为5 二、解答题
26.解:(1)y?600?5x;
(2) 设果园多种x棵橙子树时,橙子的总产量为z个.由题知:
Z=(100+x)y=(100+x)(600-5x)=-5(x-10)2+60500 ∵ a=-5<0 ∴ 当x=10时,Z最大=60500.
∴ 果园多种10棵橙子树时,可以使橙子的总产量最大,最大为60500个.
27.(1)证明:在Rt△AHB中,∵∠ABC=45°,∴AH=BH
又∵∠BHD=∠AHC=90°,DH=CH,∴△BHD≌△AHC(SAS) ∴ BD=AC. AH
(2) ( i) 在Rt△AHC中,∵tanC=3,∴HC=3,
设CH=x,则BH=AH=3x,∵BC=4, ∴ 3x+x=4, ∴ x=1.AH=3, CH=1. 由旋转知:∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°,EH=AH=3,CH=DH=FH.
EHFH
∴∠EHA=∠FHC,AH=HC=1,∴△EHA∽△FHC,∴∠EAH=∠C,∴tan∠EAH=tanC=3
如图②,过点H作HP⊥AE于P,则HP=3AP,AE=2AP.
310310
在Rt△AHP中,AP2+HP2= AH2, ∴AP2+(3AP)2= 9,解得:AP=10,AE=5. ⅱ)由题意及已证可知,△AEH和△FHC均为等腰三角形
AQGQAQCQ
∴∠GAH=∠HCG=30°,∴△AGQ∽△CHQ, ∴CQ=HQ, ∴GQ=HQ EFACAQ1
又∵∠AQC=∠GQE ∴△AQC∽△GQH ∴HG=GH=GQ=sin30°=2
8228.解:(1)∵ 抛物线y?a?x?1??3与与y轴交于点C(0,-3). 811
∴ a-3=-3,解得:a=3,∴y=3(x+1)2-3
1
当y=0时,有3(x+1)2-3=0,∴ X1=2,X2=-4 ∴ A(-4,0),B(2,0). 8
(2)∵ A(-4,0),B(2,0),C(0,-3),D(-1,-3)
11818 ∴ S四边形ABCD=S△AHD+S梯形OCDH+S△BOC= 2×3×3+2(3 + 3) ×1+2×2×3=10.
从面积分析知,直线l只能与边AD或BC相交,所以有两种情况:
31
① 当直线l边AD相交与点M1时,则S△AHM1=10×10=3,∴2×3×(-yM1)=3
∴ yM1=-2,点M1(-2,-2),过点H(-1,0)和M1(-2,-2)的直
线l的解析式为y=2x+2. 1
②当直线l边BC相交与点M2时,同理可得点M2(2,-2),过点H(-1,0)
144
和M2(2,-2)的直线l的解析式为y=-3x-3.
44
综上:直线l的函数表达式为y=2x+2或y=-3x-3.
(3)设P(x1,y1)、Q(x2,y2)且过点H(-1,0)的直线PQ的解析式为y=kx+b,
∴ -k+b=0,∴y=kx+k.
?y?kx?k1228?x?(?k)x??k?0 由?, ∴ 1228333y?x?x??333?∴ x1+x2=-2+3k,y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2, ∵点M是线段PQ的中点,∴由中点33
坐标公式的点M(2k-1,2k2).
假设存在这样的N点如下图,直线DN∥PQ,设直线DN的解析式为y=kx+k-3
?y?kx?k?3?2
由? 1228,解得:x1=-1, x2=3k-1, ∴N(3k-1,3k-3)
y?x?x??333? ∵ 四边形DMPN是菱形,∴ DN=DM,∴ (3k)?(3k)?(2223k23)?(k2?3)2 22 整理得:3k4-k2-4=0,(k2?1)(3k2?4)?0,∵ k2+1>0,∴3k2-4=0,
解得k??2323,∵ k<0,∴k??, 33∴P(-33?1,6),M(-3?1,2),N(-23?1, 1)
∴PM=DN=27,∴四边形DMPN为菱形 ∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形,此时点N的坐标为(-23?1, 1).
[初中数学]四川省成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数学试卷 人教版
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