ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC＝4，tanC=3,求AE的长；
ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连
接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。
28．(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?a?x?1??3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），
28与y轴交于点C（0，?），顶点为D，对称轴与x轴交于点H.过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q
3在y轴右侧.
(1)求a的值及点A、B的坐标；
(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；
(3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．
成都市二○一六年高中阶段教育学校统一招生考试参考答案
A卷
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B D C A B 答案 二、填空题 11.－2； 12.120； 13. ＞； 14. 33 三、解答题
C D B 13015．（1）解：??2??16?2sin30o??2016???﹦-8＋4－2×2 ＋1= -4-4＋1= -4
（2）解：∵ 关于x方程3x?2x?m?0没有实数根
∴ 22-4×3×（-m）<0
解得：m
1?x2?2x?1（x?1)(x?1)x(x?1)??16．解： ?x???＝=x?1 22x(x?1)xx?x??17．解：∵∠A＝∠C＝∠BEC＝90°，∴ 四边形ABEC为矩形 ∴ BE＝AC＝20, CE＝AB＝1.5
DEDE
在Rt△BED中，∴ tan∠DBE＝BE即tan32°＝20 ∴ DE＝20×tan32°?12.4, CD＝CE＋DE?13.9.
答：旗杆CD的高度约为13.9 m. 18．解：（1）列表法： 第二张 第一张 A B C D 树状图： A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D）
由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A）， （D，B），（D，C）.
(2) 由（1）知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B，C），（B，D），（C，B），（C，D），（D，B），（D，C）共6种. 61 ∴ P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝12＝2 .
19．解：(1) ∵ 正比例函数y?kx的图象与反比例函数直线y?-2)．，
m的图象都经过点A(2，x?2k??24?k??1?∴ ?m 解得：? ∴ y＝－x , y=- x
??2?m??4??2(2) ∵ 直线BC由直线OA向上平移3个单位所得 ∴ B （0，3），kbc＝ koa＝－1
∴ 设直线BC的表达式为 y＝－x＋3
4??x1?4?x2??1y??? 由 ?解得， x???y1??1?y2?4?y??x?3? ∵ 因为点C在第四象限 ∴ 点C的坐标为(4，-1)
解法一：如图1，过A作AD⊥y轴于D，过C作CE⊥y轴于E.
∴ S△ABC＝S△BEC ＋S
梯形ADEC
111
－S△ADB＝2×4×4＋2(2＋4) ×1－2×2×5＝8＋3
－5＝6
解法二：如图2，连接OC.
11
∵ OA∥BC，∴S△ABC ＝S△BOC=2OBxc＝2×3×4＝6
20．(1) 证明：∵ DE为⊙C的直径∴∠DBE＝90°
又∵ ∠ABC＝90°, ∴ ∠DBE＋∠DBC＝90°，∠CBE＋∠DBC＝90° ∴ ∠ABD＝∠CBE
又∵ CB＝CE ∴ ∠CBE＝∠E, ∴ ∠ABD＝∠E. 又∵∠BAD＝∠EAB, ∴△ABD∽△AEB. BDAB
（2）由（1）知，△ABD∽△AEB，∴ BE＝AE
AB4
∵ BC＝3 , ∴ 设 AB＝4x，则CE＝CB＝3x
BDAB4x1
在Rt△ABC中，AB＝5x，∴ AE＝AC＋CE＝5x＋3x＝8 x，BE＝AE＝8x＝2 . BD1
在Rt△DBE中，∴ tanE＝BE＝2 .
111112
(3) 解法一：在Rt△ABC中，2ACBG＝2ABBG即25xBG＝24x 3x，解得BG＝5x. BFAB4x1
∵ AF是∠BAC的平分线，∴ FE＝AE＝8x＝2 FHEF2
如图1，过B作BG⊥AE于G，FH⊥AE于H，∴ FH∥BG，∴ BG＝BE＝3 22128
∴ FH＝3 BG＝3×5x ＝5 x
11624
又∵ tanE＝2，∴ EH＝2FH＝5x，AM＝AE－EM＝5x 在Rt△AHF中，∴ AH2＋HF2＝AF2即（310 ∴ ⊙C的半径是3x＝8.
解法二：如图2
过点A作EB延长线的垂线，垂足为点G.
∵ AF平分∠BAC ∴ ∠1＝∠2 又∵ CB＝CE ∴∠3＝∠E 在△BAE中，有∠1＋∠2＋∠3＋∠E＝180°－90°＝90° ∴∠4＝∠2＋∠E＝45° ∴ △GAF为等腰直角三角形 1585
由（2）可知，AE=8 x，tanE＝2 ∴AG＝5AE＝5 x
8510310
∴AF＝2AG＝5 x=2 ∴x=8 ∴ ⊙C的半径是3x＝8. 解法三：
如图3，作BH⊥AE于点H，NG⊥AE于点G，FM⊥AE于点M，设BN＝a，
359
∵ AF是∠BAC的平分线，∴NG＝BN＝a ∴CG＝4a，NC＝4a，∴BC＝4a，∴
9BH＝5a
15NG110
∴ AB＝3a，AC＝4a，∴ AG＝3a ∴ tan∠NAC＝AG＝3，∴ sin∠NAC＝10 1010310
∴ 在Rt△AFM中，FM＝AF·sin∠NAC＝2×10＝5，AM＝5 FM210
∴ 在Rt△EFM中，EM＝tanE＝5 ∴AE＝10
918999
在Rt△DBE中，∵BH＝5a，∴EH＝5a，DH＝10a，∴DE＝2a ∴DC＝4a，∴AD
3＝2a，
39109310
又∵AE＋DE＝AE，∴2a＋2a＝10，∴a＝6 ∴DC＝4a＝8
1024x28x2)?()?22，解得x＝8 55
B 卷
一、填空题
[初中数学]四川省成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学试卷 人教版
