长沙理工大学试卷标准答案
______________________________________________________________________________________ 课程名称： 概率论与数理统计B 试卷编号： 05
一 填空题（本大题总分10分，每小题2分） 1.选的人既是足球爱好者又是篮球爱好者.； 2.16/45; 3. 21/25; 4.0.6; 5.无偏.
二 选择题（本大题共20分，每空5分） 1. (3) 2. (1) 3. (3) 4.(3)
三 计算题（本大题共60分，每题12分） 1.
(1) 取2个五分币,其余的3个可任取,其种数为: (4分)
2322121223C2C3?C2C3C5?C2C3C5?C2C5
131122 (2)取1个五分币,二分币至少要取2个,其种数 :C2C3C5?C2C3C5 (8分)
故有利于事件发生的基本事件总数为:
2322121223131122C2C3?C2C3C5?C2C3C5?C2C5+C2C3C5?C2C3C5=126. (10分)
故: P?2.
126?1/2 (12分) 5C10X=1,2,3
2C4P?X?1??3?0.6 (2分)
C5C32P?X?2??3?0.3 (4分)
C5P?X?3??1?0.1 (6分) 3C5 故所求的分布律为: (8分) X P
从而E(X)=1*0.6+2*0.3+3*0.1=1.5 (12分)
___________________________________________________________________________ 第1页（共3页）
1 0.6 2 0.3 3 0.1 3. (1) 当0?x?1,时fX(x)??(x?y)dy?x?011,从而X的边缘概率密度为: (3分) 21?1??x?,0?x?1?y?,0?y?1fX(x)??,同理fY(y)?? (6分) 22??其它其它?0,?0,(2) 由(1)知: fX(x)fY(y)?f(x,y).故X与Y不是相互独立的. (8分)
x1X?7?(3) P?Y??=??f(x,y)dxdy=?dx?3(x?y)dy?. (12分)
003?x54?y?34. 当z?0,FZ(z)?0,当0?z?1时 FZ(z)??dx?3xdy??dx?00zzx113xdy?z(3?z2) (5分) x?z2x当z?1时,FZ(z)??dx?3xdy?1 (7分)
001x?0,z?0?1?故FZ(z)??z(3?z2),0?z?1,从而由fZ(z)?FZ?(z)知Z的分布密度为 (8分)
?2??1,z?1?32?(1?z)fZ(z)??2,0?z?1 (12分)
??0,其他5. L(?)??f(xi,?)??i?1nn?x?ii?1n?1,0?xi?1,i?1,2,...n. (2分)
lnL?(?)nl?n??(??1)i?1ni分) x (4ln.ndlnL?()nn 令???lnxi?0得,?:??d??i?1?lnxi?1n (6分) .i
___________________________________________________________________________ 第2页（共3页）
矩法估计如下:
E(X)??x?x??1dx?01???1 (9分)
从而??E(X). (10分)
1?E(X)X (12分) 1?X用X?E(X)代入得?的矩法估计量为??四、应用题(本题10分)
XN(80,20) 则X2202N(80,) 即X100N(80,4). (5分)
??X?803????=2-2?(1.5)?0.1336 (10分) 故PX?80?3=1-P?2???2???
___________________________________________________________________________
第3页（共3页）
概率论与数理统计B试卷标准答案5
