江苏省阜宁中学高三理科周练试卷2007.12.25
命题人：张为清 惠红英 审核人：姜加乾 刘守仁 邓卫和
一、填空题： 1．复数z?1?2i的虚部为 ． 1?i2．函数f(x)?3x21?x?lg(3x?1)的定义域是 ．
1x2y2??1的离心率e?，则a的值等于 ___ ____． 3．已知椭圆
2a?894．由若干个棱长为1的正方体拼成一个几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等
于 .
25．已知圆?x?3???y?b??r的图像与x轴，y轴都相切，则b＝ ．
226．函数f(x)?sinx?3cosx(x???π，0?)的单调递增区间是 ．
，2，3，）7．数列?an?中，a1?2，an?1?an?cn（c是常数， n?1，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．则实数c的值为 ．
8．已知3a?4b?5c?0，且|a|?|b|?|c|?1，则a?(b?c)?
9．若对任意实数x?[?1,1]，不等式x2＋mx－2m－4>0恒成立，则实数m的取值范围
是 .
10．若关于x的方程：kx?1?2x?x2?0有两个不相等的实数解，则实数k的取值范围：_____ ______
11．已知m,n是两条不重合的直线,?,?,?是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若
m??,m??,则?//?;②若???,???,则?//?;③若m??,n??,m//n,则?//?;
④若m,n是异面直线，m??,m//?,n??,n//?,则?//?. 其中真命题是____ ___. 12．观察下列等式：sin30?sin30?sin30sin30?2020003， 4sin2400?sin2200?sin400sin200?33202000，sin50?sin10?sin50sin10?． 44请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知的等式（不要求证明）， 这个等式是 ．
二、解答题： 13．（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x?3y?4相切．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P满足PA,PO, PB成等比数列，求
PA?PB的取值范围．
14．（本小题满分10分）
设函数f(x)?a?bcosx?csinx的图象经过两点（0，1），（| f(x)| ≤2恒成立，求实数a的取值范围．
?2,1），且当满足0≤x≤
?时， 2
15.设{an}是公差d≠0的等差数列，Sn是其前n项的和． (Ⅰ)若a1＝4，且
S3S4S和的等比中项是5，求数列{an}的通项公式； 345 (Ⅱ)是否存在p,q?N*,且p?q,使得Sp?q是S2p和S2q的等差中项？证明你的结论．
16. （本小题满分16分）
已知函数f(x)?x?2a的定义域为(0,??)，且f(2)?2?. 设点P是函数图象上的任意x2一点，过点P分别作直线y?x和y轴的垂线，垂足分别为
M、N. （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）问：PM?PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
（Ⅲ）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.
17.【附加题】某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年初就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年初交纳的数目均比上一年增加d (d?0),第n年初交纳的数目为an，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，固定年利率为r (r?0)， Tn表示到第n年初所累计的储备金总额（包含第n年初交纳的储备金）. （Ⅰ）写出Tn与Tn?1（n≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证：Tn=An?Bn ，其中?An?是一个等比数列，Bn是一个等差数列.
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江苏省阜宁中学高三理科周练试卷
命题人：张为清 惠红英 审核人：姜加乾 刘守仁 邓卫和
一、填空题： 1．复数z?1?2i3的虚部为 1?i22．函数f(x)?3x2?1??lg(3x?1)的定义域是 ??,1? ．
?3?1?x５1x2y2??1的离心率e?，则a的值等于 4或－． 3．已知椭圆
４2a?894．由若干个棱长为1的正方体拼成一个几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等于
4 .
2３． 5．已知圆?x?3???y?b??r的图像与x轴，y轴都相切，则b＝ ?226．函数f(x)?sinx?3cosx(x???π，0?)的单调递增区间是?????,0?. 6??，2，3，）7．数列?an?中，a1?2，an?1?an?cn（c是常数， n?1，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．则实数c的值为 2 ．
8．已知3a?4b?5c?0，且|a|?|b|?|c|?1，则a?(b?c)??3 59．若对任意实数x?[?1,1]，不等式x2＋mx－2m－4>0恒成立，则实数m的取值范围是 m<
江苏省阜宁中学高三理科周练试卷.12.25
