考点训练12 圆周运动 向心力公式及应用 一、本题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分. 1.匀速圆周运动的特点是（ ） A.速度不变，加速度为零
B.加速度和速度都变化，但物体所受合力不变 C.加速度大小不变，且始终与速度垂直，方向时刻改变，属于变加速曲线运动
D.物体所受合力大小不变，且始终指向圆心 答案：CD
解析：匀速圆周运动是速率不变的变加速运动.注意a、v的矢量性.
A.球A的线速度必定大于球B的线速度 B.球A的角速度必定小于球B的角速度 C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 答案：AB
解析：球A只受重力mg和支持力FN.根据重力和支持力的合力就是向心力，得F向=mgcotθ，而球B受力情况和球A完全一样，向心力也是mgcotθ,故
v22
由F向=m得：r大，v大；由F=mωr得：r大，
r2.电脑中用的光盘驱动器，采用恒定角速度驱动
光盘，光盘上凸凹不平的小坑是存储的数据.请问激2?2
ω小；由F)r得：r大，T大. 向=m(光头在何处时，电脑读取数据速率比较大（ ） TA.内圈 B.外圈 C.中间位置 D.与位置无关 答案：B
解析：外圈半径大，线速度就大，读取数据速率
就大.
3.甲、乙两质点做匀速圆周运动，如图所示为向心加速度随半径变化的图线，甲为双曲线，乙为过原点的直线，则（ ）
5.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动.现给小球一速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）
A.a处为拉力，b处为拉力 B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力
A.甲的线速度不变 B.甲的角速度不变 C.乙的线速度不变 D.乙的角速度不变
D.a处为推力，b处为推力 答案：AB
解析：在a点，杆对球的拉力与重力的合力提供
答案：AD 向心力，故a处杆对球的作用力一定是拉力；而在b
处，由球速大小决定b处可能为拉力，可能为推力，
2v解析：由ar图线知甲质点的加速度a=，其线可能既无拉力又无推力，即杆对球不产生作用
r速度不变；乙质点的加速度a=ωr,其角速度不变. 4.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动.则（ ）
2
力.(vb=gL,Tb=0;vb＞gL,Tb为拉力；vb＜
gL,Tb为推力)
F=(mg)2?(mR?2)2,C选项正确.
6.(2006江西南昌重点中学高三联考)狗拉雪橇8.(2006华师一附中高三检测)如图所示，在粗糙沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，下图为四水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直个关于雪橇受到牵引力F及滑动摩擦力f的示意图平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动.ab为水平直（O为圆心），其中正确的是（ ） 径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，
物块相对于木板始终静止.则（ ）
A.物块始终受到三个力作用
B.只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心
C.从a到b，物块处于超重状态 D.从b到a，物块处于超重状态 答案：D
答案：C
解析：沿弧形轨道匀速行驶即匀速圆周运动，拉力与阻力合力应指向圆心，且阻力应在轨迹切线上，故选C.
解析：物块在d点只受两个力作用（重力、木板对它的支持力），在c点也不可能受三个力作用，A
7.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆另一
错.因做匀速圆周运动，物块受到的合外力始终指向
端固定一个质量为m的小球.今使小球沿水平方向做
圆心，B错.从b→a,物块的加速度总有竖直向上的
半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，
分量，处于超重状态，D对C错.
则杆的上端受到的作用力大小为（ ）
9.(2006江西南昌重点中学高三检测)乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动.下列说法正确的是（ ）
2
A.mωR B.mg?mC.mg?mD.不能确定 答案：C
22
A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B.人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C.人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D.人在最低点时对座位的压力大于mg 答案：D
222?4R2
?4R2
2
解析：杆上端给予小球的作用力跟重力的合力的方向应指向圆心，如图，显然
解析：过山车上人经最高点及最低点，受力如图有：mg+F
v1v1=m→F=m(-g) ① NN
RRvvFN′-mg=m2→FN′=m(2+g) ②
RR22221212
mvA=2mgL+mvB ② 22综合①②③得I≥m5gL,C正确.
若小球不做完整的圆周运动，欲使细线不松弛，则小球最高不能超过C点（或D点），如图.此时有：
由支持力（等于压力）表达式分析知：当v1较大12
mvA＜mgL ④
时，最高点无保险带也不会掉下，且还会对轨道有2压力，大小因v1而定，上、下两处向心力大小不等，
由③④得I＜m2gL,B正确. 向心加速度大小也不等（变速率）.又由②式知最低
点FN′＞mg，故此题应选D.
二、本题共2小题，共14分.把答案填在题中的横线上或按题目要求作答. 11.（8分）如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆
周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上.
10.(2006湖北随州高三上学期期末统考暨毕业圆周轨道的半径为r,力电传感器测定的是向心力，考试)如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得另一端系一个质量为m的小球，在最低点A给小球数据和图乙所示的F-v、F-v2、F-v3三个图象： 一个水平方向的瞬时冲量I，使小球绕悬点O在竖直平面内运动.为使细线始终不松弛，I的大小可选择下列四项中的（ ）
A.大于m2gL B.小于m2gL C.大于m5gL
D.大于m2gL,小于m5gL 答案：BC
甲
乙
（1）数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时保持圆柱体质量不变，半径r=0.1 m的条件下得到的.研究图象后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系式：___________________.
（2）为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量__________不变.
（3）根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为
解析：若小球在竖直平面内做完整的圆周运动，细线不松弛，则在最高点B有：vB≥gL① 从A→B过程，E机守恒有：
__________.
2
答案：（1）F=0.88v （2）线速度（3）0.088 kg 动压力？
解析：（1）研究数据表和图乙中B图不难得出F∝v,进一步研究知图乙斜率k=与v的关系式为F=0.88v. （2）线速度v.
2
2
?F≈0.88,故F2?vv2答案：气动压力FN′=ηm-mg
Rv22
（3）由F=m=0.88v,r=0.1 m，所以m=0.088
rkg.
12.（6分）在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于__________.
解析：赛车水平转弯时受力情况如图所示，对赛车有：
FN=FN′+mg ①
v2Ff=m ②
R由题意
v2答案：arctan
RgFN=η ③ Ffv2解①②③得：FN′=ηm-mg.
R14.(14分)(2006湖北黄石一模)OA杆是机器带动绕其轴线旋转的竖直杆，细绳的一端固定在杆的A点，另一端系一质量m=1 kg的小球，绳长为L=1 m.
开始小球绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，细绳
解析：如右图所示，要使摩擦力为零，必使车受与竖直杆的夹角为θ1=30°.现使机器转速加大，使的重力与支持力的合力提供向心力，则： 小球在另一水平面内做稳定的匀速圆周运动时，细
绳与竖直杆的夹角为θ2=60°.求此过程中机器对小
22v球所做的功.（取g=10 m/s） Fn=mgtanθ=m
Rv2所以θ=arctan.
gR三、本题共2小题，共26分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.
答案：W机≈9.72 J
解析：（1）设摆角为θ时，小球角速度为ω,
13.（12分）一级方程式汽车大赛中，一辆赛车绳中张力为T，则总质量为m，一个路段的水平转弯半径为R，赛车转此弯时的速度为v，赛车形状都设计得使其上下方空气有一压力差——气动压力，从而增大了对地面的正压力.正压力与摩擦力的比值叫侧向附着系数，以η表示.要上述赛车转弯时不侧滑，则需要多大的气
考点训练12圆周运动向心力公式及应用
