在分析计算时为了简便，通常用一条平滑曲线来近似代替有起伏的部分成本特性，如图一中平画曲线所示。当n段直线近似表示时，部分成本特性可表示为
fit?pit??ai?pit??bipit?ci
2 （1）
2) 启动成本
uit1?ui?t?1?Si （2）
??其中：uit为机组i在t时段的运行状态，uit??Si为机组i的启动成本
?1，表示运行?0，表示停机
3) 目标函数
机组组合的目的是针对在指定的周期内，满足系统负荷、备用容量、机组最小时间和最小停机时间等限制，优化确定各机组的启停机计划和优化分配其发电负荷，使发电总费用最小。因此，要以机组的费用最小为依据建立相应的目标函数。
设所研究的计划周期为T，机组台数为n，则该问题的目标函数可以表示为:
minF?u????t?1i?1Tnitfit?pit??uit1?ui?t?1?Si???? （3）
其中：fit为机组i在t时段的发电成本 4.1.2再考虑约束条件
1) 负荷平衡约束
任何时段，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。
nmit?ui?1pit??Lj?1jt （4）
其中：uit为机组i在t时段的运行状态，uit??pit为机组i在t时段的出力； Ljt为负荷j在t时段的负荷量；
?1，表示运行?0，表示停机；
2) 系统备用约束
任何时段，发电机的备用容量之和必须大于系统备用要求。
n?u?piti?1imax?pit??Rt （5）
其中：pimax为发电机组i的最大出力；
Rt为t时段系统备用要求；
5
3) 输电线路传输容量约束
线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。
Nplinek??xl?0klpinj,busl?pk?max （6）
其中：plinek为线路linek上流过的电能；
xkl为第k根输电线路第l条母线的线性传输因子；
pinj,busl为母线l上的注入功率；
pk?max为第根输电线路的最大传输容量；
4) 发电机组出力范围约束与稳定出力范围约束
处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其最大发电出力，同时必须大于其最小稳定运行出力。
pimin?pit?pimax
（7）
其中：pimin发电机组最小稳定运行出力；
5) 机组增降出力约束
发电机组在增加发电出力时，增加出力的速度要小于其最大增出力；发电机组在减少发电出力时，减少出力的速度要小于其最大减出力。
?rdi?1?pit?pi?t?1??rri?1
?? （8）
其中：rdi为机组i最大减出力；
rri为机组i最大增出力；
6) 机组启动和停运时的出力约束
当机组从停运状态变为运行状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最小稳定运行出力，且当机组从运行状态变为停运状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最小稳定运行出力。
pit?pimin如果ui?t?1?=0且uit=1；或uit=1且ui?t?1?=0 （9）
7) 机组最小运行时间和最小停运时间约束
机组每次启动后，连续运行时间至少为该台机组的最小运行时间。机组每次停运后，连续停运时间至少为该台机组的最小停运时间。
ui?t?1?ui?t?1??uit???t?1t?1uij?Ti1
（10）
j?t?Ti1uituit?ui?t?1????6
1?uij?Ti2 （11）
j?t?Ti2
其中：Ti1为机组i最小运行时间；
Ti2为机组i最小停运时间；
4.2模型及其求解
问题1 1） 优化模型Ⅰ
问题1中的3母线系统仅考虑负荷平衡约束 系统备用约束、输电线路传输容量约束、发电机组出力范围约束与稳定出力范围约束和机组增降出力约束，所建优化方程模型如下。
minF?s.tu????t?1i?1Tnitfit?pit??uit1?ui?t?1?Si???? （12）
m?n??uitpit??Ljtj?1?i?1?n??uit?pimax?pit??R?i?1N?s.t.?p??xklpinj,busl?pk?max （13） linek?l?0?p?pimax?it??r?1?p?p?rri?1iti?t?1??di?u为0或者1?it??其中：fit为机组i在t时段的发电成本；fit?pit??ai?pit??bipit?ci
Si为机组i的启动成本；
22)优化模型Ⅰ的求解算法
机组组合问题在数学规划上属于NP完全问题，任何NP完全问题只有通过列举所有可能的组合，才能得到最优解，即采用穷举搜索法。由于问题1的求解规模不大，所
234）用以以该问题将采用穷举搜索法对模型进行求解。我们设置一计数器T（T?1、、、记录机组已运行的时间。
Step1. Step2.
读取各机组和负荷的原始数据。另T?1。
设置机组1的第T小时的出力大小（从小到大依次搜索，跨度为1），使其出力大小的变化满足增出力约束和降出力约束。
Step3. 判断机组1是否满足其出力范围约束。若满足则继续下一步，否则，重复
7
步骤2。
Step4. Step5.
根据系统负荷平衡约束，求出机组2的出力大小。
判断机组2出力大小的变化和出力范围是否满足增出力约束、降出力约束和出力范围约束。若满足则继续下一步，否则重复步骤2、3、4。
Step6. 判断机组1和机组2是否满足系统备用约束，若满足则继续下一步，否则重复步骤2、3、4、5。
Step7. 判断机组1和机组2是否满足输电线路传输容量约束，若满足继续下一步，否则重复步骤2、3、4、5、6。
Step8. 判断计数器T是否为4，若是则输出该种情况下两台机组各时段出力大 小，
否则重复步骤2、3、4、5、6、7，另T?T?1。直到所有的情况搜索完毕为止。
执行完该算法，可以得到一最优机组组合计划。
3)模型求解与分析
我们根据上面的算法步骤，我们编C++程序（附录1），并代入各机组和负荷的初始数据。可以得到一总成本为6580￥的最优机组组合计划，如表一所示：
表一 3母线系统的最优机组组合计划
1 状态 出力(MW) 备用(MW) 状态 出力(MW) 备用(MW) 状态 出力(MW) 备用(MW) 状态 2 小时 3 4 出力(MW) 备用(MW) 机组G1 运行 100 100 运行 130 70 运行 130 70 运行 140 60 6580 机组G2 关机 0 0 关机 0 0 运行 40 60 关机 0 0 总成本(￥)
使用穷举搜索法对该问题虽然能得出结果，但其运行效率太低，不能用于求解大规模问题，且编程实现较复杂，不是一种优良的算法。
问题2和问题3 1） 优化模型Ⅱ
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问题2和问题3的优化模型为
minF?s.tu????t?1i?1Tnitfit?pit??uit1?ui?t?1?Si? （14）
???
m?n??uitpit??Ljtj?1?i?1?n??uit?pimax?pit??R?i?1N??plinek??xklpinj,busl?pk?maxl?0??pit?pimax?s.t.? （15）
?rdi?1?pit?pi?t?1??rri?1??u为0或者1it??pit?pimin如果ui?t?1?=0且uit=1；或uit=1且ui?t?1?=0?t?1?uu?uit?uij?Ti1?i?t?1?i?t?1?j?t?Ti1?t?1??uituit?ui?t?1??1?uij?Ti2j?t?Ti2???????2）求解算法
对于问题2和3，我们同时采用穷举搜索法和遗传算法两种算法进行求解，并将求得结果进行比较，以比较两种算法的优劣。穷举搜索法的算法思想与问题1的求解算法思想一致。遗传算法的流程图如图二所示。
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