西工大《阵列信号处理》复习考点整理
考试形式：
一、8道问答题，每道题5分；
二、六道大题，包括PPT上老师给出的那一道。
一
1. 均匀线列阵在波束扫描时，波束图怎么变化？
当波束指向法线方向时，波束图具有最窄的主瓣宽度；随着阵元指向逐渐远离法线方向，主瓣一直指向所调方向并且展宽；除了指向法线方向外，主瓣都关于波束倾角轴不对称；当达到某一临界角时不能形成波束，但是在端射方向又可以形成波束。且在端射方向形成一个较宽的主瓣。 2．DI是什么？
DI表示指向性指数，其表达式为
D为方向性，是阵列和孔径的一个常用性能度量。
P(?T,?T) D?2?1?d??d?sin??P(?,?)04??03. DC加权的特点
（1）旁瓣级给定时，主瓣宽度最小； （2）主瓣宽度给定时，旁瓣级最低； （3）等旁瓣级。
4. 频域快拍模型是什么，步骤是什么，常用的频域快拍取的时间有什么关系？ （1）记住《最优阵列处理技术》245页图5.1 （2）步骤：
①把总的观测时间T分为K个不重叠的时间区域，区域长度为△T； ②对时域快拍进行FT；
③对频域向量（频域快拍）进行窄带波束形成； ④对上述频域信号进行IFT。 （3）△T的选择准则
①△T必须远大于平面波通过阵列的传播时间；
②△T依赖于输入信号的带宽和信号的时域谱，B??T?16（B*△T足够大，选用频域快拍模型）。
5. 什么是均匀阵的瑞利限？
常规波束形成分辨率的极限。表达式为
6. 空间白噪声的阵增益的相关计算。
阵列增益A?的定义为阵列的输出SNR和一个阵元上的输入SNR的比值。下标“ω”表示空域不相关的噪声输入。表达式如下：
A??SNRo(?)?SNRin(?)1?N?1n?0?n2??n?2
对于一个标准线阵（阵元间距为d=λ/2），白噪声阵列增益等于阵列的方向性D； 对于一个均匀加权阵列，
有ωn=1/N(n=0,…，N-1)，A??N(或单位为dB时，为10logN) 7. N元ULA可以分辨有多少来波？
可以分辨N-1个来波个数（N元阵有1个参考元，所以自由度为N-1）.
二
1. 对于阵元数N=5和N=6两种情况，推导并绘制标准均匀线列阵指向阵列法线方向，均匀加权得到的波束图B(u)，注意旁瓣个数以及端射方向的波束形状。 已知ULA的指向性函数为
??1?u?1 B(u)??dN?sin(u)?，
（1）当N=5，d=λ/2时，
sin(N?du)5?u)2 B(u)??5sin(u)2sin(5?2u??m?，即u??m（m=1,2） 2524u??m?，零点有?，?。
555??213u??(m??)，即u??(m?)（m=1,2）令，极点有?，?1。 225553当u??时，B(u)?0.247,u?1时，B(u)?0.2。
5波束图见PPT
（2）当N=6，d=λ/2时，
sin(3?u) B(u)??6sin(u)2?12令3?u??m?，u??m?（m=1,2,3），u??,?,?1
233?1115令3?u??(m??)，u??(m?)（m=1,2），u??,?。
23626令
15当u??时，B(u)?0.236,u??时，B(u)?0.173。
26波束图见PPT
2. 波束扫描（扫描害怕栅瓣）避免出现栅瓣的条件（一维，二维都推导过） 已知ULA的指向性函数为
N?dsin(sin?)? B(?)??dN?sin(sin?)??dsin???m?时，出现栅瓣。 ??所以，第一栅瓣的位置为u?uT?，则 当分子，分母均为零，即
d①uT?0，uT??d??1；②uT?0，uT??d?1d解得 方向夹角）
?? 11??1?uT1?sin?maxmax（是扫描角度，和法线
ux?sin??cos?二维：
，
dyuy?sin??sin?，栅瓣：
ux??m??dxuy??m?，
?dy
dx??11?uTx，
??11?uTy
3. 计算DI,WNG.
DI表示方向性指数，其表达式为
D为方向性，是阵列和孔径的一个常用性能度量。 WNG是白噪声增益。 4. MVDR
（关键点：约束条件，信号无失真通过，旁瓣最低，输出噪声最小） 影响MVDR性质
（公式中的量，测量的信号不对，阵列流形）
方向向量V?W,Ks?和噪声谱矩阵Sn?W?对MVDR均有影响。
（1）使用了不准确的信号频率，传播速度和入射角度，以及阵列扰动均会造成方向向量的失配；
（2）使用有限数目的数据会造成噪声谱矩阵估计不准。
5. MUSIC的流程
（思路：做一个数值器分析，找前多少个，把噪声空间取出来，把信号取出来，
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