3偏好 离散商品 通常商品消费数量可以含有小数，例如尽管你每次买一品脱（等于8加仑）牛奶，但你每个月可能平均只喝12.43加仑。但是有时商品消费数量只能是整数，这样的商品称为离散．．（discrete good）。 商品．．例如消费者对汽车的需求。我们可以将汽车需求定义为开车时间，显然开车时间是个连续变量，但很多时候我们关心的是人们需求多少辆汽车。汽车的辆数是一个离散变量，它只能是整数。使用偏好刻画消费者对离散商品的选择行为，并不困难。假设x1是离散商品，x2为花费在所有其他商品上的资金。在图3.8中，我们说明了这种无差异“曲线”的形状以及一个弱偏好集。在这种情形下，与给定消费束无差异的消费束构成了一个离散点集；与给定消费束至少一样好的消费束构成了一个线段集。 图3.8：离散商品。商品离散商品1为离散商品，只能以整数计量。A图中，同一条虚线上的消费束是无差异的；B图中，垂线表示和给定的消费束至少一样好的消费束集合。 通常根据实际情况确定是否强调商品的离散性质。在我们分析消费者行为时，如果某消费者只消费一两个单位的某商品，可能有必要强调这种商品的离散性质。如果他消费三四十单位，将这种商品视为连续商品会更方便。 3.5良好性状的偏好 我们已经分析了几种无差异曲线。我们已经知道，很多类型的偏好，无论合理与否，都可用无差异曲线描述。但如果我们想在一般意义上刻画偏好，最好重点研究一些一般形状的无差异曲线。 在前面我们曾给出了偏好的三个公理性假设，在本节我们进一步给出偏好的几个一般性11 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 3偏好 假设，并阐明这些假设对无差异曲线形状的影响。当然，对偏好所做的假设不限于我们这里列出的；在一些情形下，根据你具体的研究目的，你也可以作出其他的假设。我们这里所作的假设目的在于定义良好性状的无差异曲线（well-behaved indifference curves）。 ．．．．．．．．．． 第一个假设是多多益善好的商品(goods)，而不是厌恶品厌恶品第一个假设是多多益善。也就是说我们研究的是好的商品．．．．．．．（bads）。更准确地说，给定两个商品束(x1,x2)和(y1,y2)，如果y1≥x1且y2>x2或者y1>x1且y2≥x2，则必有(y1,y2)f(x1,x2)。这个假设有时叫作偏好的单．调．性．（monotonicity）。需要指出，如果存在饱和点，则在达到饱和点之前，多多益善的假设仍然成立。因此，单调性的假设是说我们研究的情形仅限于消费束在达到饱和之前饱和之前的情形，既然．．．．没饱和，多多益善仍然成立仍然成立。如果每个人都达到了饱和点，经济学这门学科存在的意义就不．．．．大。 单调性假设意味着无差异曲线的形状是什么样的？它意味着无差异曲线的斜率为负负．的。请看图3.9。我们从任意一个消费束(x1,x2)开始分析，如果我们从这个消费束向右上方．（含正上方和正右方）移动，我们必定达到一个更好的位置。如果我们向左下方（含正下方的和正左方）移动，我们达到的位置必定更差。因此如果我们移动到一个和(x1,x2)无差异．．．位置，那么我们移动的方向必然是左上方或者右下方，即这个位置的消费束与(x1,x2)相比，一种商品增加的同时另一种商品减少。换句话说，无差异曲线的斜率必然为负。 图3.9：单调类偏好单调类偏好。单调类偏好(x1,x2)右上方的消费束比(x1,x2)好；(x1,x2)左下方的消费束比(x1,x2)差。 12 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 3偏好 第二个假设是平均。也就是说，第二个假设是平均束平均束好于端点束好于端点束（averages are preferred to extremes）如果我们在同一条无差异曲线上取两个消费束(x1,x2)和(y1,y2)，那么由它们加权平均得到1111的消费束比如(x1+y1,x2+y2)弱偏好于或者严格偏好于上述两个端点消费束。该2222加权平均消费束中商品1和2的数量，分别等于两个端点消费束商品1的平均数和商品2的平均数。因此它位于连接消费束x和y的线段的中点处。 事实上，这个假设中的权重可取任意数t（其中0≤t≤1），上例中权重取1/2只是特例。因此第二个假设更一般的表述是，如果(x1,x2)~(y1,y2)，则对于任意t,0≤t≤1,下式都成立 (tx1+(1?t)y1,tx2+(1?t)y2)f(x1,x2) ?上式中的左端是加权平均消费束，它由消费束x和y加权平均得到，其中x商品束的权重为t，y商品束的权重为1-t。因此，消费束x与该加权平均消费束之间的直线距离，等于消费束x与消费束y之间的直线距离乘以t。 上述偏好的第二个假设的有什么几何意义？它表明弱偏好于消费束(x1,x2)的那个消费束集是凸集（convex set）。因为(x1,x2)和(y1,y2)是不同的消费束，则平均消费束弱偏好于．．端点消费束，即(x1,x2)和(y1,y2)的所有加权平均消费束弱偏好于这两个消费束本身。凸集的一个性质是如果你在某集合中任取任取两点，那么连接这两点的直线段也全部位于该集合内。 ．．图3.10A画出了凸偏好的一个例子，而图3.10B和3.10C中的例子都是非凸偏好。图3.10C中的偏好为严重非凸的，这种情形我们称为“凹（concave）偏好。” 图3.10：凸偏好和非凸偏好。 凸偏好和非凸偏好图A为凸偏好；图B和图C为非凸偏好，其中图C为凹偏好。你能想出非凸偏好的例子吗？我举个例子，比如我对冰淇淋和橄榄的偏好。我喜欢吃冰淇淋也喜欢吃橄榄，但我不喜欢把它们放在一起吃！我打算一个小时后吃点东西，（8单位13 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 3偏好 冰淇淋，2单位的橄榄），或者（2单位的冰淇淋，8单位的橄榄），这两种选择对我来说是无差异的。但这两个消费束的任意一个都比消费束（5单位冰淇淋，5单位橄榄）好。我的这种偏好类型可用图3.10C表示。 为什么我们假设良好性状的偏好是凸的？因为，不同商品通常是一起消费的。图3.10B和3.10C意味着消费者存在着某种程度的“挑食”现象，他只喜欢消费其中一种商品。然而，通常的情形是，消费者愿意用一种商品换得另外一种商品，最终每种商品都消费些，而不是只消费其中的一种。 事实上，如果观察我的冰淇淋和橄榄月度月度消费数据，而不是很短时期内的消费数据，那．．么你就会知道我的偏好更像图3.10A而不是图3.10C。在每个月内，某时我会吃些冰淇淋，另一个时刻我会吃些橄榄，而不是在整个月份内只吃其中的一种。 （strictly convex）偏最后指出一点，对凸偏好的假设可以进一步强化，这就是严格凸．．．好。这表示两个端点消费束的加权平均得到的消费束，严格好于这两个端点消费束本身。凸．．．．偏好的无差异曲线可能包含直线段，而严格严格凸偏好的无差异曲线则必须是“弧形”的（即不．．能含有直线段）。两种商品为完全替代时，这种偏好是凸的，但不是严格凸的。 3.6边际替代率 在消费者行为理论研究中会频繁使用无差异曲线在某点处的切线的斜率无差异曲线在某点处的切线的斜率，这样的斜率．．．．．．．．．．．．．．．（Marginal Rate of Substitution, MRS）。如如此有用以至于它有个专门的名字：边际替代率．．．．．此命名的原因是，MRS衡量某消费者恰好愿意以一种商品替代另外一种商品的比率。 图3.11：边际替代率（。边际替代率等于无差异曲线的斜率。 边际替代率（MRS）。 14 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com） 3偏好 你可能对MRS通常为负值负值感到少许困惑。事实上，我们已经知道单调偏好的假设意味．．着无差异曲线的斜率必然为负。既然MRS等于无差异曲线的斜率，因此MRS自然为负值。 ，再给他一些商品2（?x2），这些商品2假设我们从消费者手里拿走一些商品1（?x1）足够让他恰好呆在原先的无差异曲线上，因此，在用一些商品2替代一些商品1之后，该消费者的状况不变。?x2/?x1这一比率就是该消费者愿意用商品2替代商品1的比率随着?x1趋向于0，?x2/?x1趋近于无差异曲线的斜率，如图3.11所示。 在比率?x2/?x1中，我们总是认为分子和分母的数值很小，以描述原消费束的边际边际变．．化。因此，MRS等于无差异曲线的斜率：消费者恰好愿意按照该比率，用少量商品2替代商品1。 MRS衡量了消费者行为的一个有趣性质。假设消费者的偏好的是良好性状的，即偏好单调而且凸。再假设他目前的消费束为(x1,x2)。现在让他做如下交易：他可以用商品1交换商品2，或用商品2交换商品1，规定“交换率”为E（即一单位商品1可以交换E单位商品2）。 因此，如果消费者放弃?x1单位商品1，他可以得到E?x1单位商品2；或者相反地，如果他放弃?x2单位商品2，他可以得到?x1/E单位商品1。从几何图形上看，这表明该消费者可以沿着一条直线任意移动，这条直线的斜率为?E且经过(x1,x2)点，如图3.12所示。从点(x1,x2)向左上方移动意味着用商品1交换商品2；从点(x1,x2)向右下方移动意味着用商品2交换商品1。在这两种情形下，交换率都为E。因为交换意味着放弃一种商品以获得另外一种商品，交换率交换率斜率．．．E对应着斜率．．?E。 现在问个问题，如果消费者宁可选择呆在点(x1,x2)，即他不愿意交易，那么交换率应为多大？如果你注意到下面的事实，这个问题就不难回答：每当这条交易线穿过无差异曲线时，这条交易线上就存在比点(x1,x2)更好的某些点，这些更好的点位于被穿过的那条无差异曲线的上方。 （一）。 现在假设?x1很小（称为边际变动），则?x2/?x1衡量商品2替代商品1的边际比率。 （一）计算商品1和2之间的边际替代率时，涉及到这两种商品变化量的比率，那么这个比率到底是?x2/?x1还是?x1/?x2？为了去除这种模糊性，通常定义MRS12=?x2?x1，MRS21=?x1?x2。在计算时用这两个式子中的任何一个都可以，而且都可以读成“商品2对商品1的边际替代率”（或“商品1对商品2的边际替代率”），也就是说在读法上我们通常不明确区分这两个式子的区别。然而，你一定要搞清楚它的意思。例如MRS12?x23=?，它的意思可能有两种：一是增加3单位的x1就必须减少5单位x2才能使他?x15的满足程度不变（位于同一条无差异曲线上）；二是减少3单位x1就必须增加5单位x2才能使他的满足程=度不变。具体是哪种，需要根据更具体的信息分析。请在图3.11中比划一下这两个意思的区别。另外，我们通常用横轴表示商品1的数量，用纵轴表示商品2的数量，在这种情形下，用MRS12=?x2?x1更直观些。译者注。 15 曹乾（东南大学 caoqianseu@163.com）
范里安微观经济学现代观点中文版第八版答案
