4.33
解：
共轭复数只是从j变成了-j在逆变换中，所以右边的图像可以通过下述过程求出：
?a???1??b??c??d??e?x?yf?x,y?M?1N?1x?0y?0x?yF?u,v??????1??M?1N?1x?0y?0f?x,y?e?j2??ux/M?vy/N?F?u,v??????1?1?F?Fu,v?????MN?1?x?yx?yf?x,y?ej2??ux/M?vy/N?M?1N?1M?1N?1?x?yj2??ux/M?vy/N??j2??ux/M?vy/N??1fx,ye ??????????eu?0v?0?x?0y?0?f??x,?y?=f??x,?y?实部为??1?f??x,?y?x?y结果为??1???1?x?y可以知道整个过程只是将f?x,y?上下左右颠倒，从而产生了右边的图像 4.39
解：
(a) 以卷积的形式给出滤波表达式，来减少空间域的处理过程。然后滤波后的图
像由下式给出：
其中h是空间滤波函数，f是输入图像。
直方图处理结果为：
T表示直方图均衡化。如果先进行直方图均衡化，再
与
总体来说，T是由图像像素的属性决定的非线性的函数。因此，
，并且先后顺序是有影响的。
(b) 正如在第4.9节，高通滤波严重削弱了图像的对比度。虽然高频率的改进一些，但并不显著（见图4.59）。因此，如果对一个图像先直方图均衡化，均衡化中对对比度的改进会在滤波过程中严重损失。因此，该过程一般是先滤波再直方图均衡化。 4.41 证明： 因为
，我们可以写出等式(4.11-16)和(4.11-17)，分别为
与
用归纳法证明开始显示两个方程对于n = 1成立；
1m?1???2??1??1与a?1???2??1??2
2我们从4.11.3进
行讨论的部分中知道这些结果是正确的，然后我们假定方程对于n成立，那么可以得出方程对于n+1也成立。 从等式(4.11-14)中，
将m(n)从上式替换得到,
因此，等式(4.11-16)对所有的n都成立。 从等式(4.11-17)中， 将a(n)从上式替换得到,
则证明了等式成立。
第五章
5.12 给出与表4.6中带阻滤波器对应的高斯和巴特沃斯带通滤波器的公式。 一个带通滤波通过从相应的带阻滤波而获得：
然后：
（a）理想带通滤波：
（b）巴特带通滤波：
（c）高斯带通滤波：
5.13 以式（4.10-5）的形式给出高斯、巴特沃斯和理想陷波带阻滤波器的公式。 带阻滤波器公式可以通过带通滤波器的公式得到。两者的和为1.
Hbr(u,v)?1?Hbp(u,v)
(a) 理想陷波带阻滤波： D1(u,v)?D0,或D（?D02u，v）H(u,v)?
?0 1
其他
（b）巴特沃斯带阻滤波： 1-巴特沃斯带通
巴特带通滤波：
（c）高斯带阻滤波： 1-高斯带通滤波
高斯带通滤波：
5.14
二维连续余弦函数的傅里叶变换
F(u,v)???f(x,y)e?j2?(ux?vy)dxdy???Acos(u0x?v0y)e?j2?(ux?vy)dxdy余弦的变换
数字图像处理第三版中文答案--冈萨雷斯
