最新高三考前最后一卷
数学（理）试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的)
1.已知集合A?{x|log2x?1},B?{x|x?x?6?0},则(eRA)IB等于（ ） A.{x|?2?x?1} B.{x|?2?x?2} C.{x|2?x?3} D.{x|x?2} 2. 已知复数z?4?bi?b?R?的实部为?1，则复数z?b在复平面上对应的点位
1?i2于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（ ）
A．2 B．－C．－3 D．
1 2rrrrrrr4.若向量a,b满足|a|?|b|?2，a与b的夹角为60?，a
rr在a?b上的投影等于 ( )
1 3A.
2 B.2 C.3 D.4＋23
，z?y?1，有x?1?2x?y?5≤05.不等式组?的解集记为?3x?y≥0?x?2y≤0?下
面四个命题：
：?(x,y)?D，z≥1 ：?(x,y)?D，z≤2 其中的真命题是 ( ) A．
，
D．
23cm3 322cm3 347cm3 6
：?(x,y)?D，z≥1 ：?(x,y)?D，z?0
B．
，
C．，
，
6．一个几何体的三视图如图2所示(单位： A. B. C.
)，则该几何体的体积是（ ）
D.7cm3
17.若数列{an}满足－=d（n?N*,d为常数），则称数列?an?为调和数列．已
an－1an知数列{
11}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5?x16等于（ ） xnA．10 B．20 C．30 D．40 8．由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（ ）
A.2544 B.1332 C.2532 D.1320
9.函数f(x)?Asin?2x???(???)部分图象如图所示，对不同的x1,x2??a,b?，
2若f?x1??f?x2?，有f?x1?x2??3，则（ ） A．f?x?在(?函数
C．f?x?在(?增函数
10．若?1?x??1?2x??a0?a1x?a2x2?????a8x8，则a1?a2A.?2B.?3 C．125 D.?131
75???5?,)上是减函数 B．f?x?在(,)上是减1212365???5?,)上是增函数 D．f?x?在(,)上是121236（ ） ?????a7的值是
x2y211.设点A、F?c,0?分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点、右焦点,直线
aba2x?交该双曲线的一条渐近线于点P．若?PAF是等腰三角形,则此双曲线
c的离心率为（ ） A.3 B.3 C.
2 D.2
?x?3,x?012.已知函数f?x???满足条件：对于?x1?R，?唯一的x2?R，
?ax?b,x?0使得f?x1??f?x2?.当f?2a??f?3b?成立时，则实数a?b?( ) A.
6666 B.? C.+3 D.?+3 22222二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．在区间??1,1?内随机取两个实数x，y，则满足y?x?1的概率是；
14.已知边长为3的正?ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角
为30o，则球O的表面积为________；
15．曲线y?x2与y?x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是_____； 16.已知数列{an}中,对任意的n?N*,若满足an?an?1?an?2?an?3?s（s为常数）,则称该数列为4阶等和数列,其中s为4阶公和；若满足an?an?1?an?2?t（t为常数）,则称该数列为3阶等积数列,其中t为3阶公积,已知数列{pn}为首项为1p4p3p2???2；数列{q}为公积为1的3阶等积数列,的4阶等和数列,且满足
p3p2p1n且q1?q2??1,设Sn为数列{pn?qn}的前n项和,则S2016? ___________．
三、解答题:（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知
2cos?B?C??1?4sinBsinC.
(1)求A； (2)若a?27，?ABC的面积23，求b?c.
18.（本小题满分12分）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：
（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；
(2) 记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率． 19.（本小题满分12分）正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂
AD?CD,AB//CD,AB?AD?直，
1CD?2，点M在线段EC上且2不与E,C重合．（1）当点M是EC中点时，求证：
BM//平面ADEF；
（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M?BDE的体积．
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2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高三考前最后一卷及答案解析
