高考数学热点开放性问题浅析
贺长军
【摘 要】开放性问题可以有效地检测与区分考生的数学素质和学习潜力，所以高考试题中经常出现分值约占试卷总分的10％左右，并且都是解答题；同时，开放性问题有利于培养学生发散性和创造性思维，有利于培养分析问题、解决问题的能力。
【期刊名称】《数学教学通讯：中教版》 【年(卷),期】2000(000)011 【总页数】3页(P31-33)
【关键词】开放性问题;高考数学;学习潜力;解答题;分析问题;考生;数学素质;分值;热点;能力
【作 者】贺长军
【作者单位】甘肃省张掖市肃南第一中学734400 【正文语种】中 文 【中图分类】基础科学
〈数学放学通讯）2棚年第 11 期〈总第 132 期｝重庆· 31? 高考革史学热点开放性坷晃过战析（甘肃省张掖市肃南第一中学 734400)贺长军开放性问题可以有效地检测与区分考生 ， 的数学素质和学习潜力，所以高考试题中经 常出现分值约占试卷总分的 10% 左右，并且 都是解答题 E 同时，开放性问题有利于培养学 生发散性和创造性思维，有利于培养分析问 题、解决问题的能力．本文就开放性问题
的有关特征、作用、常 见类型作些归纳、分析供大家参考1开放性问题 1.1何为开放性问题开放性问题是相对于那种给出明确条件 和结论的封闭性问题而言的，是指未给出结 论或结论不确定，或者问题中结论明确而需 补充或完善使结论成立的充分条件的问题．1.2 开放性问题的特征开放性问题的特征一般有三个，一是条 件是间接的，需创设的；二是形式新颖，解法 是多渠道、多角度的；三是结论是不确定的、 多样的．其中最后一个特征是开放性问题的 本质特征．1.3 开放性问题的作用开放性问题有利于学生形成良好的思维 品质和培养创造性地分析问题解决问题的能 力，其作用主要表现在以下几个方面： 第一，有利于培养学生观察、比较、分析、 综合、抽象、概括和必要的逻辑推理才能，有 利于引发学生的求知欲和探求精神，增强进 取心和自信心．第二，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，涉及众多的数学方法，如：反证法，特例 法、数形结合法、命题转换法、分类法等，能充 分调动、拓宽学生的思维，培养学生思维的敏 锐性，推理的严密性，联想的丰富性，以及用 “已知”去探索“未知”的开拓性．第三，有些开放性问题，它以边际学科为 背景，有利于开发各学科间的联系，进而培养 多学科综合思维模式，也有利于高考选拔具 有创新能力和创新意识的人才．2开放性问题的常见类型2.1结论开放型这种类型的问题是在给定条件下探索结 论的多样性，主要考查学生的发散思维和创 造思维，以及所学基本知识分析解决问题的 应用能力，这类问题常以两类重要的探索形 式存在．2.1.1 “归纳猜怒型”问题未给出结论的探索性问题，常称为归纳 猜想型问题，解答这类问题的一般思路是从 所给条件出发，通过观察、分析、归纳猜想出 结论，然后对所猜想的结论加以证明，探索过 程可以概括为归纳一一猜想一一证明． 例1已知 f(x) = Ji:x王工1 ，数列 la” i满足 a1 = 1, an+l = f(a”）（ nε 则，写出数列 lan ｜的前 5 项，并归纳出 an 的表达式，再用 数学归纳法证明．分析 z 因为 a 1 =l, an+ 1 = ~τ1 ，所以 a2 ＝在习τ1 ＝儿，又h= ll丁1.a3 = 5习τ1 ＝斤，又乃 ＝ ll丁1, a4 ＝ 反三百重
庆·31 ? （甘肃省张掖市肃南第一中学 734400)贺长军开放性问题可以有效地检测与区分考生 ，的数学素质和学习潜力，所以高考试题中经常出现分值约占试卷总分的 10% 左右，并且都是解答题 E 同时，开放性问题有利于培养学生发散性和创造性思维，有利于培养分析问题、解决问题的能力．本文就开放性问题的有关特征、作用、常见类型作些归纳、分析供大家参考1 开放性问题1.1 何为开放性问题开放性问题是相对于那种给出明确条件和结论的封闭性问题而言的，是指未给出结论或结论不确定，或者问题中结论明确而需补充或完善使结论成立的充分条件的问题．开放性问题的特征一般有三个，一是条件是间接的，需创设的；二是形式新颖，解法是多渠道、多角度的；三是结论是不确定的、多样的．其中最后一个特征是开放性问题的本质特征．开放性问题有利于学生形成良好的思维品质和培养创造性地分析问题解决问题的能力，其作用主要表现在以下几个方面：第一，有利于培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理才能，有利于引发学生的求知欲和探求精神，增强进取心和自信心．强，涉及众多的数学方法，如：反证法，特例法、数形结合法、命题转换法、分类法等，能充分调动、拓宽学生的思维，培养学生思维的敏锐性，推理的严密性，联想的丰富性，以及用“已知”去探索“未知”的开拓性．第三，有些开放性问题，它以边际学科为背景，有利于开发各学科间的联系，进而培养多学科综合思维模式，也有利于高考选拔具有创新能力和创新意识的人才．2.1 结论开放型这种类型的问题是在给定条件下探索结论的多样性，主要考查学生的发散思维和创造思维，以及所学基本知识分析解决问题的应用能力，这类问题常以两类重要的探索形式存在．未给出结论的探索性问题，常称为归纳猜想型问题，解答这类问题的一般思路是从所给条件出发，通过观察、分析、归纳猜想出结论，然后对所猜想的结论加以证明，探索过程可以概括为归纳一一猜想一一证明．例满足 a1 = 1, an+l = f(a”）（ nε 则，写出数列lan ｜的前 5 项，并归纳出 an 的表达式，再用数学归纳法证明．分析 z 因为 a 1 =l, an+ 1 = ~τ1 ，
高考数学热点开放性问题浅析
