第7章 模拟信号的数字传输习题答案

第7章 模拟信号的数字传输习题答案

第7章 模拟信号的数字传输 7.1 学习指导 7.1.1 要点

本章的要点主要有抽样定理；自然抽样和平顶抽样；均匀量化和非均匀量化；PCM原理，A律13折线编码，译码；ΔM原理，不过载条件；PCM，ΔM系统的抗噪声性能；PCM与ΔM的比较；时分复用和多路数字电话系统原理； 1. 概述

为了使模拟信号实现数字化传输，首先要通过信源编码使模拟信号转换为数字信号，或称为?D模/数转换‖即A/D转换。模/数转换的方法采用得最早而且应用较广泛的是脉冲编码调制(PCM)，PCM通信系统原理图如图7-1所示。

模拟信号PCM信号抽样量化器编码器数字通信系统PCM信号 译码器低通滤波器模拟信号图7-1 PCM通信系统原理图

由图7-1可见，PCM系统由以下三部分组成。 (1) 模/数转换（A/D转换）

模/数转换包括三个步骤：抽样(Sampling)、量化(Quantization)和编码(Coding)。 a. 抽样是把在时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号，抽样信号在时间上是离散的，但是其取值仍然是连续的，所以是离散模拟信号。

b. 量化。量化是把幅度上连续的抽样信号转换成幅度离散的量化信号，故量化信号已经是数字信号了，它可以看成是多进制的数字脉冲信号。

c. 是编码。编码是把时间离散且幅度离散的量化信号用一个二进制码组表示。 (2) 数字方式传输――基带传输或带通传输；

(3) 数/模转换（D/A）――将数字信号还原为模拟信号。包含了译码器和低通滤波器两部分。 2.抽样定理

为模拟信号的数字化和时分多路复用（TDM）奠定了理论基础。根据抽样的脉冲序列是冲激序列还是非冲激序列，抽样可以分为理想抽样和实际抽样。

抽样是按照一定的抽样速率，把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。能否由此样值序列重建源信号，取决于抽样速率大小，而描述这一抽样速率条件的定理就是著名的抽样定理。 (1) 低通信号的抽样定理

定理：设有一个频带限制在（0，fH）内的连续模拟信号m(t)，若以Ts≤1/(2fH)间隔对它抽样，则m(t)将被这些抽样值所完全确定。此定理又称均匀（等间隔）抽样定理。 含义：欲传信号m(t)，只需传抽样信号ms(t)接收端就能恢复m(t)，其条件是： 抽样间隔Ts≤1/(2fH)，或抽样速率fs ≥2fH 其中fs=1/Ts。 ①理想抽样信号ms(t)可表示为：

ms(t)=mdT()=t()tsn=- ?￥nd(T-(m)s T (7-1) t)s n式中，dT(t)是周期为Ts的冲击函数序列，因此称ms(t)为理想抽样信号。 s ms(t)的频谱为:

1 Ms(f)=Ts1dt?式中，M(f)?m(t)，Ts()Tsゥ轾1犏M(f)*邋d(f-nfs)=犏Tsn=-?臌￥M(f-nfs) (7-2) ?d(fnfs)，Ms(f)?ms(t)。

- 式(7-2)表明，抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而

成，只要fs ≥2fH ，则Ms(f)中相邻的M(f-nfs)之间互不重叠，而位于n=0的频谱就是原信号频谱M(f)本身。这时，在接收端用一个低通滤波器，就能从Ms(f)中取出M(f)，也就是说能从抽样信号中恢复原信号m(t)。若抽样速率fs < 2fH，则会产生混叠失真。 最低抽样速率fs=2fH，称为奈奎斯特（Nyquist）速率。与此相应的最大抽样时间间隔T=1/(2fH)称为奈奎斯特间隔。

实用的抽样频率fs必须比2fh大多一些。例如，典型的电话信号的最高频率通常在3400Hz，而抽样频率通常采用8000Hz。 (2) 带通信号的抽样定理

定理：设带通型模拟信号m(t)的最高频率为fH，最低频率为fL，其带宽B=( fH ?C fL )与fH的关系可表示为

fH=nB+这时，带通模拟信号所需的最小抽样频率fS为

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