江苏省泰州市海陵区2016届九年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共18分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A．ax2+bx+c=0
B．
=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）
2．方程4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0的根为（ ） A．x=3 B．x=
C．x1=﹣3，x2=
D．x1=3，x2=
3．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若EC=1，AC=3，则DE：BC的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是（ ） A．若DE∥BC，则C．若DE∥BC，则
B．若 D．若
，则DE∥BC ，则DE∥BC．
6．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（ ）
A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500
二、填空题（每题3分，共30分）
7．若关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
8．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是 ．
9．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是 ．
10．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是 ．
11．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，
OP长为半径画弧交BC于点D， 以O为圆心，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是 ．
12．在平面直角坐标系内，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（2，1）点B的坐标为（2，0），则点A′的坐标为 ． 13．DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，BE=10，如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，若AF=15，则四边形DECF的面积是 ．
14．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2，AC=10，EC=4，则S△ADE：S△ABC= ．
15．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为 ．
16．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，点F在BC边上，AB=8，CD=2，BC=10，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为 ．
三、解答题（本大题共9题，共102分） 17．解一元二次方程 （1）（3x+2）2=24 （2）3x2﹣1=4x （3）（2x+1）2=3（2x+1） （4）x2+4x+2=0（配方法）
18．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD?AB=AE?AC，CD与BE相交于点O．
（1）求证：△AEB∽△ADC； （2）求证：
．
19．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
20．某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？
21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
22．CD⊥AB，E、F分别是AC、BC边上一点，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，垂足为D、且CE=BF=
．
=
．
，
（1）求证：
（2）求∠EDF的度数．
23．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F， （1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由； （3）BD2=AD?DF吗？请说明理由．
24．世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时． （1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？
25．如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点． （1）求证：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
AB=a，DP=8，（3）若AD=10，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD
外部时，求a的取值范围．
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