离散数学期末试题及答
案
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326《离散数学》期末考试题(B)
一、填空题(每小题3分，共15分)
1.设A?{{a,b},a,b,?}，则A?? = ( )，A?{?} = ( )，
P(A)中的元素个数|P(A)|?( ).
2.设集合A中有3个元素，则A上的二元关系有( )个，其中有( )个是A到A的函数.
3.谓词公式?x(P(x)?Q(x))??y(Q(y)??P(y))中量词?x的辖域为( ), 量词?y的辖域为( ).
4.设D24?{1,2,3,4,6,8,12,24}，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元.
5.当n( )时，n阶完全无向图Kn是平面图，当当n为( )时，Kn是欧拉图. 二．1. 若|A|?m,|B|?n，则|A?B|?( )，A到B的2元关系共有( )个，A上的2元关系共有( )个.
2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射.
3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)p?(p?q)?q； (2)p?(p?q)； (3)p?(p?q)； (4)?p?(p?q)?q； (5)(p?q)?q.
4. 设D24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).
5. 设G是(7, 15)简单平面图，则G一定是( )图，且其每个面恰由( )条边围成，G的面数为( ).
三．1.设A?{{a,b},{c}}，B?{{a},{b,c},{c}}，则A?B?(A?B?()，P(A)?().
)，
2.集合A?{a,b,c}，其上可定义( )个封闭的1元运算，( )个封闭的2元运算，( )个封闭的3元运算.
3.命题公式(p?q)?1的对偶式为( ). 4.所有6的因数组成的集合为( ). 5.不同构的5阶根树有( )棵.
四、(10分)设f:A?B且g:B?C，若f?g是单射，证明f是单射，并举例说明
g不一定是单射.
五、(15分)设A?{a,b,c,d},A上的关系
R?{(a,a),(a,b),(a,c),(c,a),(c,b),(c,c),(d,a),(d,b),(d,c)},
1.画出R的关系图GR. 2.判断R所具有的性质. 3.求出R的关系矩阵MR.
六、(10分)利用真值表求命题公式A?(p?(q?r))?(r?(q?p))的主析取范式和主合取范式.
七、(10分) 边数m?30的简单平面图G，必存在节点v使得deg(v)?4. 八、(10分) 有六个数字，其中三个1，两个2，一个3，求能组成四位数的个数.
《离散数学》期末考试题(B)参考答案
一、1. {{a, b}, a, b, ?}， {{a, b}, a, b}，16.
2.29, 27.
3.P(x)?Q(x), Q(y)??P(y). 4. 2, 4, 6, 12. 5.?4，奇数.
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