Px——两种投入要素的价格比例。 Py所以如果投入要素的总成本发生了变化，但两种投入要素的价格比例仍保持不变，那么曲线仅仅发生平等位移，因为它们的斜率未变。（离原点越远的等成本曲线所代表的成本越高）
分为三种类型：
第一种类型：b?a，规模收益递增； 第二种类型：b?a，规模收益不变； 第三种类型：b?a，规模收益递减。 二、影响规模收益的因素
这三
见教
三、最优投入要素组合的确定 1、图解法。
已知等产量曲线和等成本曲线，可用图解法来找最优的投入要素组合。等产量曲线与等成本曲线的相切点，就是投入要素组合的最优组合点。
这点也代表一定成本所能生产的最大产量。 画图方法：（教材61页 [例3—3]） 2、多种投入要素的最优组合的一般原理。
在多种投入要素相组合以生产一种产品的情况下，当各种投入要素每增加一元所增加的产量都互相相等时，各种投入要素之间的组合比例为最优。
用数学式表示：假设有多种投入要素x1,x2,???,xn结合起来生产一种产品，它们的边际产量分别为
MPx1,MPx2,???,MPxn，它们的价格分别为Px1,Px2,???,Pxn 。
那么，只有当：
MPx1MPx2nP?时，各种投
x1P?????MPxx2Pxn入要素之间的组合比例为最优。
（教材62页倒数第二段，理解就可以了） （教材62页——63页例题，[例3—6]经常用到）
四、价格变动对投入要素最优组合的影响
如果投入要素的价格比例发生变化，人们就会更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前贵的投入要素。
第三节 规模对收益的关系
探讨问题：当所有投入要素的使用量都按同样的比例增加时，这种增加会对总产量有什么影响。
即：在L?K?Q中，如果L和K都增加a倍，则
L?K??
一、规模收益的三种类型
假定aL?aK?bQ，那么根据b值的大小，把规模收益
改变生产规模时，随生产规模从小变大，一般会先后经历规模收益递增、不变和递减三个阶段。因为在不同的阶段，有不同的因素在起作用。
1、促使规模收益递增的因素： （1）工人可以专业化。
（2）可以使用专门化的设备和较先进的技术。
（3）其他因素。（大规模生产便于实行联合化和多种经营；便于实行大量销售和大量采购等）
2、促使规模收益不变的因素：
（1）当生产达到一定规模之后，促使规模收益递增的因素会逐渐不再起作用。
（2）设备生产率的提高，最终也要受当前技术水平的限制。 （3）通常工厂总会有一个最优规模。
注意：规模收益不变阶段可以经历相当长一个时期，但最终也要进入规模收益递减阶段。
3、促使规模收益递减的因素——主要是管理问题。
三、规模收益类型的判定
生产函数Q?f(x,y,z)中的所有投入要素都乘上常数k
（即增加k倍），会使产量增加h倍。也就是：
hQ?f(kx,ky,kz) 如果：h?k，表明该生产函数的规模收益递减；
h?k，表明该生产函数的规模收益不变； h?k，表明该生产函数的规模收益递增。
有的生产函数可以把公因子k分解出来，一般可以得到：
hQ?knf(x,y,z)。可以用指数n来判定规模收益的类型：
n?1，说明规模收益不变； n?1，说明规模收益递增； n?1，说明规模收益递减。
有的生产函数无法把k作为公因子分解出来，则可以用不同的投入量代入进行测试，来判断在该投入量区间内，规模收益属于什么类型。
第四节 科布—道格拉斯生产函数
常的统计方法是回归分析法。
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生产函数最常用的形式是幂函数。 科布—道格拉斯生产函数的形式：Q?aK其中： Q——产量 K——资本 L——劳动力
a，b，c——常数
这种生产函数形式在经济上和数学上有一些重要的特征： 1、它的对数形式是一个线性函数
对数形式是：logQ?loga?blogK?clogL
设：logQ?Q'，loga?a'，logK?K'，logL?L'，bc产品转换曲线还有一个重要的特征是：
L
·如果沿着产品转换曲线向右移动，产品A的边际转换率就会递增，即?QB/?QA的值递增。 /?QA的值递减。
·如果沿着产品转换曲线向左移动，产品A的边际转换率就会递减，即?QB正由于这一点，产品转换曲线的形状一般总是从原点向外凸出的。
只要企业的资源数量和构成是固定的，只要不同产品所使用的资源构成不同，因边际收益递减的作用，随着一种产品产量的增加，该产品的边际转换率就会递增。
代入上式，得：Q'?a'?bK'?cL'这样，就有可能用回归分析法对参数a,b,c进行估计。
2、边际产量递减
例如，劳动力的边际产量：MP?QL??L?aKbcLc?1 3、便于差别规模收益的类型
4、它的变量K，L的指数b，c，正好分别是K，L的产量弹性。
第四章 生产决策分析——产品产量的最优
组合问题
本章讨论：
1、确定最优组合决策的理论方法
2、确定最优组合的实用方法——线性规划法。
第一节 产品产量最优组合决策的理论方法
决定产品产量的最优组合需要两种曲线：产品转换曲线、等收入曲线。
一、产品转换曲线
这条曲线上的任何点，都代表企业在资源给定的条件下能够生产的各种产品最大可能产量的可能组合。
企业只有按产品转换曲线边界上的产品产量组合进行生产，才能使资源得到充分利用。
产品转换曲线的斜率就是产品之间的边际转换率。 产品A的边际转换率就是增加一个单位产品A，会使产品B的产量减少多少。
产品转换曲线的斜率=产品A的边际转换率=
?QB/?QA
产品转换曲线还有两种特殊形式：
1、产品之间不能互相转换的产品转换曲线——呈直角形。 2、产品之间能完全转换的产品转换曲线——倾斜的直线。 二、等收入曲线
等收入曲线上各点所代表的不同的产品产量组合都能得到相同的总销售收入。
由于企业的总成本不给定的，所以总销售收入最大时，也就是总利润最大。
总销售收入：TR?PA?QA?PB?QB 或
QB?TRP?PAQABPBQTR?PA?QAB?P
B每个总收入TR的值，都有一条等收入曲线。只要产品的价格不变，这些等收入曲线就互相平行，因为它们的斜率相同，都等于?PA/PB
三、产品产量最优组合的确定
把等收入曲线画到产品转换曲线的图上，就可以找出这两条曲线的切点。这个切点就代表这两种产品最优的产量组合。
这种组合是产品转换曲线上各点中能使总收入最大、从而保证利润最大的组合。这点上两种产品的价格比率（等收入曲线的斜率）等于产品A边际转换率（产品转换曲线的斜率），即
PA/PB??QB/?QA
由于企业要多生产?QA的产量就必须少生产?QB，所以?QB是生产?QA的机会成本。因此一个单位产品A的相对机会成本就等于?QB/?QA。一个单位产品A的相对价值为PA/PB。
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1、当产品A的相对价值大于其相对成本时，多生产产品A，少生产产品B是对企业有利的；
2、当产品A的相对价值小于其相对成本时，则少生产产品A，多生产产品B是对企业有利的；
3、当产品A的相对价值等于其相对成本时（PA/PB，企业的产品组合为最优。 ??QB/?QA）
计算每个隅角上的利润，选择最大的隅角，就产品x和产品y的最优产量组合。
（过程见教材第77页）
这两种决策方式在理论上是基本一致的，其中，线性规划法进行决策较为实用，但以变量之间的线性关系为前提。
四、影子价格（重要）
是利用线性规划方法，对某种资源或投入要素的价值作出的评价。
需要说明的是，如果指导某一种投入要素的1个单位从企业抽走用于其他用途，投入要素的影子价格也正是该要素的机会成本。
通过对偶问题可以求得影子价格（本书不详细讨论） 一种资源或投入要素的影子价格表明如果企业增加或减少该资源或投入要素1个单位，会对企业的总利润带来多大影响。这一点对企业决策是有重要意义的：
第一，它能告诉我们，哪些投入要素正约束着企业的产量，是企业生产的“瓶颈”；哪些投入要素则利用不足，有富余。
第二，它告诉我们，为了扩大生产，管理当局用多高的价格去添购某种投入要素者划得来的。
第二节 产品产量最优组合决策的实用方法
——线性规划法
一、产品产量最优组合的线性规划模型 一些假设：
1、每种产品的单位产量利润是已知的常数；
2、每种产品所使用的生产方法为已知，而且它们的规模收益不变，即如果投入要素增加1倍，产量也增加1倍。
3、企业能够得到投入要素的数量有限，而且已知。 4、企业的目标是谋求利润最大。
短期内，企业可资利用的投入要素的数量是固定的，因此，企业扩大产量要受资源条件的约束。这样，企业的决策问题就可以写成如下线性规划问题的一般形式：
目标函数：Z ?C1x1?C2x2?????Cnxn?max（最大）
约束条件： 其中：
a11x1?a12x2?????a1nxn?b1a21x1?a22x2?????a2nxn?b2???????????????????????????????????
am1x1?am2x2?????amnxn?b2x1,x2,???,x?0（教材第74—75页，例题）
Z——总利润
x1,x2,???xn——各种产品
第一节 管理决策中几个重要的成本概念 C1,C2,???,Cn——各种产品的贡献
b1,b2,???,bm——各种可投入的量成本就是企业为获得所需要的各项资源而付出的代价。 i种投入要素的数量。 aij——第j种产品，单位需要
一、相关成本和非相关成本
非负值约束条件表示各种产品的产量必须是正值，负值没有意义。
第五章 成本利润分析
相关成本：是管理经济学和管理会计中常用的概念。是指适
宜用于做决策用的成本。
非相关成本：是反映不适宜用于决策的成本。
在管理决策中，正确区别相关成本和非相关成本是十分重要的。
二、机会成本和会计成本
会计成本虽不直接用于决策，但它是确定相关成本的基础。 决策用的相关成本往往要通过对会计数据的调整来求得。（教材第81—82页[例5—1]）
三、增量成本和沉没成本
增量成本：是指因做出某一特定的决策而引起的总成本的变化。（增量成本属于相关成本，是在决策时必须思考的）
沉没成本：有的成本不因决策而变化（即与决策无关的成本），那么，这种成本就是沉没成本。（沉没成本发球非相关成本，
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图解法和代数法比较简单，但应用面较窄；单纯形法较为复杂，但应用面较广。
二、图解法
图解法只适用于目标函数中只有两个变量的情况，因为超过两个变量就无法作图。
第一步，确定可行区域（过程见教材第75—76页和图4—8）
第二步，利用目标函数，在可行区域内找出产品x和产品y的最优产量组合，这种组合能保证企业利润最大化。（过程见教材第76页和图4—9）
三、代数法
离原点最远的等利润曲线一定会与众隅角中的一个相交。
是在决策时不予考虑的）
○怎样用增量成本做决策？
把增量成本与增量收入相比较，如果增量收入大于增量成本，说明这一方案会导致总利润的增加，因而是可以接受的。否则，就是不可接受的。
（过程见教材第83页例5—2）
用机会成本做决策和用增量成本做决策是两种不同的方法，但这两种不同的方法可以得出相同的结果。
（教材第83—84页） 四、边际成本（重要的概念）
边际成本：是指在一定产量水平上，产量增加一个单位，给总成本带来多大的变化。
边际成本公式
MC?TC2?TC1?TCQQ? 2?1?Q公式中：产量为Q1时，总成本为TC1。产量
为Q2时，总成本为TC2。
五、变动成本和固定成本
变动成本：是指可变投入要素的支出，它随产量的变化而变化。
固定成本：是指固定投入要素的支出，它不受产量变化的影响。
把成本划分为变动成本和固定成本，是为了便于分析产量变化和成本变化之间的关系，便于确定相关成本，以进行决策分析。
第二节 成本函数
成本函数反映产品的成本C与产量之间的关系。用数学式表示，就是：C?f(Q)。
一、成本函数与生产函数 企业产品的成本函数取决于： （1）产品的生产函数； （2）投入要素的价格。
生产函数表明投入与产量之间的技术关系。这种技术关系与投入要素的价格相结合，就决定产品的成本函数。
具体来说：
·如果投入要素的价格不变，生产函数属于规模收益不变，那么它的成本函数，即总成本和产量之间的关系也是正比关系；（教材第85页图5—1）
·如果价格不变，而生产函数属于规模收益递增，那么它的成本函数是：总成本的增加速度随产量的增加而递减；（教材第85页图5—2）
·如果价格不变，而生产函数属于规模收益递减，那么它的成本函数是：总成本的增加速度随产量的增加而递增。（教材第85页图5—3）
成本函数导源于它的生产函数，只要知道某种产品的生产函数，以及投入要素的价格，就可以推导出它的成本函数来。
二、短期成本函数与长期成本函数（非常重要） 不以日历时间的绝对长度来划分。
所谓短期是指这个期间很短，以致在诸种投入要素中至少有一种或若干种投入要素的数量固定不变。这样形成的产量和成本
之间的关系，就称为短期成本函数。（图形是短期成本曲线）
所谓长期是指这个期间是如此之长，以致所有的投入要素的数量都是可变的。在诸种投入要素中无论那一种要素的投入量都是可变的，因此，有可能在各种产量水平上选择最优的投入要素结合比例，在这种条件下所形成的产量与成本之间的关系，就是长期成本函数。（图形是长期成本曲线）
·短期成本函数通常用来反映现有企业中产量与成本的关系，所以，主要用于日常经营决策。
·长期成本函数一般用于长期规划。 三、短期成本曲线
短期成本函数的几何表现就是短期成本曲线。短期成本曲线又分许多种。各种短期成本曲线的先生及其相互关系（见第86页图5—4）
总产量（TP）曲线：因边际收益递减规律的作用，其形状为先递增、后递减。
总变动成本（TVC）曲线：总变动成本曲线取决于总产量曲线，所以总变动成本曲线的形状必然是先递减、后递增。
总固定成本（TFC）曲线：总固定成本在短期内是不变的，所以是平行于X轴的直线。
总成本（TC）：总成本等于总固定成本加总变动成本，所以总成本曲线在总变动成本的上方，两者的垂直距离等于总固定成本，每一产量水平上总变动成本曲线的斜率与总成本曲线的斜率都是相等的。
平均固定成本（AFC）：等于总固定成本除以产量（AFC?TFC/Q），所以随产量的增加而递减，并渐渐接近于零。平均固定成本曲线在图上是向右下方倾斜的，并渐渐向x轴靠拢。
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平均变动成本（AVC）：某一产量水平上的平均变动成本是总变动成本曲线图上联接原点到总变动成本曲线上该点的联接线的低利率。它的斜率最小点就是平均变动成本的最低点。最低点以前，平均变动成本是下降趋势；最低点以后则是上升趋势；所以平均变动成本曲线呈U形。
平均总成本（AC）曲线：平均总成本等于平均变动成本加平均固定成本（AC?AVC?AFC）或等于总成本除以产量（AC?TC/Q）。（某一产量水平上的平均总成本是总成本曲线上相应点与原点的联接线的斜率。）
由于平均固定成本向零接近，所以，随着产量的增加，平递减规律在起作用（注意：边际收益递减规律不适用于长期）。长期平均成本曲线的最低点，就是工厂的最优规模。
五、成本函数的应用
1、假如一家公司下属有许多工厂，而且每个工厂的边际成本都随产量的增加而增加，那么，当各个工厂的边际成本都相等时，各个工厂之间的产量的分配，能使总公司的总成本降低。
（教材第89页例如—3）
2、利用成本曲线分析，专业化水平高的工厂，是否一定是最优的工厂。
不能笼统地讲专业化水平高、成本低的方案就是最优方案。均总成本曲线和平均变动成本也趋于接近。
边际成本（MC）曲线。某产量水平上的边际成本等于总成本曲线上该点的斜率。由于总成本曲线的斜率一般是由大变小，又由小变大，所以边际成本曲线也呈U形，其最低点处于总成本曲线上的拐点，因为拐点斜率最小。
①当边际成本小于平均总成本时，平均总成本呈下降趋势；②当边际成本大于平均总成本时，平均总成本呈上升趋势；③当边际成本等于平均总成本时，平均总成本处于最低点，即平均总成本曲线与边际成本曲线相交于平均总成本曲线的最低点。
（教材第86页图5—4） 四、长期成本曲线
长期曲线分为：长期成本曲线、长期平均成本曲线（最为常用）、长期边际成本曲线。
长期成本曲线实际上就是长期变动成本曲线，它没有长期固定成本曲线。
长期平均成本曲线反映产量与平均成本之间的关系，它与短期平均成本曲线不同之处，在于企业同可以根据不同产量选择最优的规模。
长期平均成本曲线所反映的平均成本，是在允许选择最优规模的条件下，每一产量水平上，可能的最低平均成本。
从长期看，由于随着产量的变化，生产规模可以变更和选择，所以其平均成本曲线为各短期平均成本曲线交点以下的线段。交点以上的虚线部分与长期平均成本无关。
短期平均成本曲线有很多，此时交点以下的长期平均成本曲线也就逐渐接近于一条平滑曲线，这条曲线可以视为许多短期平均成本曲线的包络线。其形状与短期平均成本曲线相似，呈U形，但较浅。
长期平均成本曲线呈U形是因为规模收益递增→不变→
哪个方案最优还取决于：
（1）市场需求概率分布的情况；
（2）不同产量水平上两个方案的成本差别有多大。（如果需求概率分布摆动较大，对专业化水平低的方案有利。如果需求概率分布摆动较小，则对专业化水平高的方案有利。）
（教材第90页例5—4）
3、怎样利用长期平均成本曲线，在不同的生产规模上，选用不同的技术。（教材91页例5—5）
第三节 成本利润分析方法
一、贡献分析法
贡献：等于由决策引起的增量收入减去由决策引起的增量成本，即等于由决策引起的增量利润。贡献分析法实际上就是增量分析法在成本利润分析中的应用。（贡献大的方案就是较优方案）
如果产品的价格不变，增加单位产量的增量收入就等于价格，增加单位产量的增量成本就等于变动成本。
增量单位产量的贡献就等于价格减去变动成本。
贡献也被称为是“对固定成本和利润的贡献”，有进也称为“利润贡献”。
用贡献分析法进行决策分析时，因为固定成本不受决策的影响，属于沉没成本，故不予考虑。
贡献分析法的应用：
1、要不要接受订货？（教材第92页例5—6，第93页例5—7）
○ 三种解题方法：
·计算增量成本和增量收入，并使用机会成本的概念； ·计算总增量成本和总增量收，而不使用机会成本的概
念；
·计算单位产品贡献。
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自考-管理经济学--重点复习考试笔记
