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2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.6 对数
与对数函数模拟演练 理
[A级 基础达标](时间：40分钟)
1．[2017·广东湛江模拟]函数f(x)＝1－ln x的定义域是( ) A．(0，e) C．[e，＋∞) 答案 B
??1－ln x≥0，
解析 本题考查函数的定义域．要使函数f(x)＝1－ln x有意义，则?
?x>0，?
B．(0，e] D．(e，＋∞)
解得0 1?????2?x，x≥2， 2．已知函数f(x)＝??? ??fx＋，x<2，1 A．3 B. 31 C．6 D. 6答案 D 1log2 61?1? log6－log6 解析 f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log26)＝??2＝22＝2 ＝.故选D. 6?2?3 3．[2017·山东烟台模拟]已知loga<1，那么a的取值范围是( ) 4 则函数f(log23)的值为( ) ?3?A.?0，?∪(1，＋∞) ?4??3?C.?，1? ?4? 答案 A ?3?B.?，＋∞? ?4? D．(1，＋∞) 33 解析 ∵loga<1＝logaa，故当0 443 logax为增函数，a>，∴a>1，综上知A正确． 4 4．函数f(x)＝ln (4＋3x－x)的单调递减区间是( ) 3???3?A.?－∞，? B.?，＋∞? 2???2?3???3?C.?－1，? D.?，4? 2???2?答案 D 解析 y＝ln t是单调递增函数，则只需研究函数t＝4＋3x－x的单调递减区间，并注 最新最全精品教育资料 2 2 最新最全精品教育资料 ?3?当x≥4时，?3?意t＞0的限制．t＝4＋3x－x2的单调递减区间为?，＋∞?，t≤0，所以区间?，4??2??2? 符合题意． 5．[2017·湖南模拟]设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ) A．c>b>a C．a>c>b 答案 D 解析 由对数运算法则得a＝log36＝1＋log32，b＝1＋log52，c＝1＋log72，由对数函数图象得log32>log52>log72，所以a>b>c，故选D. 6．[2017·西宁期末]函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________． 答案 (－1,3) 解析 当x＋2＝1时，x＝－1，f(－1)＝loga(－1＋2)＋3＝3，所以函数f(x)＝loga(x＋2)＋3的图象恒过定点(－1，3)． 7．[2015·浙江高考]若a＝log43，则2＋2＝________. 答案 43 3 a－aB．b>c>a D．a>b>c 1 解析 ∵a＝log43＝log23＝log23， 2 3 log23－log23log2 3343a－a∴2＋2＝2 ＋2 ＝3＋2 ＝3＋＝. 33 8．函数f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上为减函数，则a的取值范围是________． 答案 (1,3) 解析 底数a＞0，y＝6－ax为减函数，又f(x)＝loga(6－ax)为减函数，所以a＞1,6 ??a＞1， －ax在[0,2]上要恒大于零，即? ?6－2a＞0，? 所以1＜a＜3. 4 9．计算：(1)log3 2 27log2 ＋lg 25＋lg 4＋77； 3 2－log8 9 (2)(lg 2)＋lg 20×lg 5＋ln (ee)＋3. 3 14－ 43 1152 解 (1)原式＝log3＋lg (25×4)＋2＝log33 ＋lg 10＋2＝－＋2＋2＝. 3443 22 (2)原式＝(lg 2)＋(lg 2＋lg 10)×(lg 10－lg 2)＋ln e ＋ 3 2 1 log3823 ＝(lg 2)＋1 2 39210＋922 －(lg 2)＋＋＝. 244 最新最全精品教育资料 最新最全精品教育资料 10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； ?3?(2)求f(x)在区间?0，?上的最大值． ?2? 解 (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)， ??1＋x>0， ∴a＝2.由? ?3－x>0，? 得x∈(－1,3)， ∴函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)＋4]， ∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数， 2 ?3?故函数f(x)在?0，?上的最大值是f(1)＝log24＝2. ?2? [B级 知能提升](时间：20分钟) 11．[2017·桂林模拟]使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是( ) A．(－1,0) C．(－2,0) B．[－1,0) D．[－2,0) 答案 A 解析 在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，由y＝x＋1的图象知，满足条件的x∈(－1,0)，故选A. 12．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则( ) A．a＞b＞c C．b＞a＞c 答案 A B．a＞c＞b D．b＞c＞a 最新最全精品教育资料
【K12教育学习资料】2018版高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.6对数与对数函数模拟演练
